- •Аннотация
- •Список использованных источников
- •Лекция № I вводная План
- •Лекция №2 План лекции
- •Раздел I. Решающие элементы авм.
- •Глава I. Линейные решающие элементы.
- •1.2. Выполнение элементарных математических операций с помощью решающего усилителя.
- •В рассматриваемом случае токи iiи i0определяются выражениями
- •Лекция №3 План лекции.
- •1.3. Общее уравнение решающего усилителя.
- •Уравнение (1.10) является общим уравнением решающего усилителя. Величина называется передаточной функцией решающего усилителя по I-тому входу.
- •Лекция №4 План лекции
- •1.4. Характеристики и погрешности линейных блоков авм.
- •Лекция 5
- •1.5. Установка и изменение коэффициентов передач решающих усилителей
- •1. Установка коэффициентов передач
- •Лекция №6
- •2. Изменение коэффициентов передач решающих усилителей по заданному закону во времени.
- •9) По составленным таблицам произвести коммутацию на наборных полях вариатора. Лекция №7
- •1.6. Задание начальных условий при интегрировании.
- •Лекция №8а
- •1.7. Управление работой решающих усилителей.
- •Лекция 8б
- •Лекция №9
- •1.8. Операционные усилители,
- •Глава 2. Нелинейные решающие элементы. Лекция №10
- •2.1. Блок нелинейных функций
- •2. Решающий усилитель с диодом в цепи обратной связи.
- •Лекция №11
- •2.3. Диодный универсальный функциональный преобразователь.
- •1. Принцип работы.
- •Лекция №12.
- •2.4. Множительное устройство
- •1. Принцип работы.
- •Лекция №13
- •2. Схема множительного устройства
- •2.5. Делительные устройства.
- •Лекция №15
- •2.6. Электромеханические блоки.
- •Лекция №16
- •2.7. Диодные функциональные преобразователи, воспроизводящие типичные нелинейности динамических систем.
- •I. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий зону нечувствительности.
- •Лекция №17
- •2. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий ограничение выходной величины по модулю.
- •Лекция №18
- •3. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий характеристику идеального поляризованного реле.
- •4. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий релейную характеристику с координатным запаздыванием.
- •5. Схема компаратора.
- •Лекция №19
- •5. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий модульную характеристику.
- •Лекция №20 План лекции
- •Глава III. Блоки временного запаздывания.
- •3.1. Определение. Передаточная функция и частотные характеристики блока временного запаздывания.
- •3.2. Блоки временного запаздывания с точным воспроизведением амплитудной частотной характеристики.
- •I. Принцип работы.
- •Лекция №21.
- •3.3. Блок временного запаздывания с точным воспроизведением фазовой частотной характеристики.
- •1. Принцип работы.
- •2. Блок временного запаздывания с запоминающими конденсаторами.
- •3.4. Блок временного запаздывания с магнитной лентой.
- •Лекция № 22 План лекции
- •Глава IV. Методика подготовки уравнений к решению на авм
- •4.1. Преобразование исходных переменных в машинные переменные и выбор масштабов преобразования.
- •Лекция № 2з План лекции
- •4.2. Получение системы машинных уравнений.
- •4.3. Составление структурной схемы модели.
- •Лекция № 24 План.
- •4.4. Определение коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в модель.
- •Лекция № 25. План.
- •4.5. Определение возмущений и начальных условий в напряжениях.
- •Лекция № 26. План.
- •4.6. Особенности подготовки нелинейного дифференциального уравнения к решению на авм.
- •Лекция №27 План
- •4.7. Особенности подготовки дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами к решению на авм.
- •Лекция №28. План лекции
- •4.9. Примеры подготовки уравнений к решению на авм.
- •Лекция №29 План
- •5.1. Учёт переходной и амплитудной частотной характеристик звена при выборе масштабов пребразования переменных
- •5.2. Получение машинной передаточной функции звена
- •Лекция №30 План.
- •5.5. Составление схем модели звена и определение его параметров
- •Лекция №31 План
- •Лекция №32 План лекции
- •5.4. Составление схем моделирования по структурным схемам динамических систем.
1.4. Характеристики и погрешности линейных блоков авм.
Для того чтобы при составлении схем моделей использовать линейные решающие элементы, необходимо рассмотреть некоторые их характеристики: возможность соединения элементов друг с другом без дополнительных согласующих устройств; частотный диапазон, в котором выполняется линейная операция с заданной точностью; допустимое время интегрирования на АВМ и погрешности, которые сопровождают выполнение той или иной линейной операции.
Возможность соединения решающих элементов друг с другом без дополнительных согласующих устройств обеспечивается выбором определенных величин входного и выходного сопротивлений решающих элементов.
1. Входное сопротивление. Для обеспечения простоты соединения элементов друг с другом желательно иметь как можно более высокое входное сопротивление, т.е. Ri должно быть большим. Теоретически Ri можно выбрать сколь угодно большим, однако практическая реализация наталкивается на существенные ограничения. Действительно, резистор припаивается к контактам, расположенным на диэлектрической основе. Диэлектрики неидеальны, поэтому оказывается, что параллельно каждому резистору подключено сопротивление утечки диэлектрика. Сопротивление утечки может меняться в пределах от 100 до 1000 МОм в зависимости от температуры, влажности, чистоты поверхности диэлектрика и т.д. Для того, чтобы сопротивление утечки не оказывало влияния на величину резисторов Ri, необходимо выбирать численное значение Ri на два порядка ниже возможного минимального значения сопротивления утечки, т.е. целесообразно принять Rimax не более 1,0 МОм. При установке требуемого коэффициента передачи величины Ri могут принимать более низкие значения, чем Rimax. Какое минимальное значение Ri допустимо? Резисторы Ri являются нагрузкой выходной цепи ОУ, и минимальное значение Rimin определяется отдаваемой мощностью ОУ. Для различных АВМ Rimin лежит в пределах от 10 до 100 к0м.
2. Выходное сопротивление. Решающие усилители построены на ОУ, охваченном глубокой отрицательной обратной связью, и имеют низкое выходное сопротивление от долей Ома до нескольких Ом. Такая величина выходного сопротивления решающего усилителя пренебрежимо мала, и, следовательно, решающие элементы можно соединять друг с другом без дополнительных согласующих устройств.
3. Частотные свойства. Решающие элементы обеспечивают выполнение математических операций в ограниченном диапазоне частот.
4. Время интегрирования. Интегратор имеет фактически передаточную функцию апериодического звена с очень большой постоянной времени T=(kоу+1)R1C0.
Такой решающий элемент можно использовать как интегратор, если ограничить длительность процесса интегрирования, величиной tдоп . Допустимое время интегрирования будет тем большим, чем больше коэффициент усиления ОУ. Для каждого типа АВМ всегда указывается величина допустимой длительности интегрирования.
5. Динамический диапазон напряжений. Одной из характеристик точностных возможностей АВМ служит динамический диапазон напряжений, характеризуемый коэффициентом kд. Этот коэффициент представляет собой отношение возможного максимального сигнала к минимальному в любой точке схемы модели
Под минимальным сигналом понимают такой наименьший сигнал, который на один-два порядка выше уровня помех и его можно измерить.
Практика эксплуатации АВМ показывает, что при применении обычных методов монтажа с ОУ, имеющими kоу105106, помехи на выходах усилителей могут достигать 1 мВ, и тогда за минимальный сигнал в АВМ с диапазоном сигналов 100В следует принять величину Umin=0.1В (Для АВМ с диапазоном сигналов 10 В принимают Umin=0,01В).
Для многих АВМ коэффициент kд=1000. Динамический диапазон напряжении оказывает существенное влияние на характеристики решающих элементов. В частности он влияет на частотные свойства интеграторов и на длительность процесса интегрирования ступенчатого сигнала.
6. Систематические ошибки. АВМ воспроизводят решения задач с ошибками. Точность воспроизведения математических операций - основная характеристика решающих элементов АВМ. Мерой точности решающего элемента являются погрешности преобразования входного сигнала. Если Uвых ид - точное значение, а Uвых - действительное значение выходной величины, то:
- абсолютная погрешность
Uвых=Uвых идUвых,
- относительная погрешность
Ошибки, возникающие при выполнении той или иной операции, можно разделить на систематические и случайные.
Основная причина возникновения систематической ошибки состоит в том, что ОУ имеет ограниченный коэффициент усиления. Из выражения (б) в п.1.2 следует, что чем выше коэффициент усиления kоу ОУ, тем ближе численное значение к идеальному, определяемому выражением (1.3). В пределе при бесконечно большом коэффициенте усиления Для любого коэффициента усиления ОУ Uвых (см. (б) в п. 1.2), будет тем ближе к идеальному значению, чем меньше величина коэффициентов передачи и число входов элемента. Это обеспечивается при больших значениях входных сопротивлений и малом числе входов элемента.
Из практики эксплуатации АВМ вытекает ряд рекомендаций, способствующих уменьшению величины систематической ошибки.
Так, для обеспечения приемлемой точности решения задачи на малых АВМ не рекомендуется на одном масштабном усилителе устанавливать коэффициент передачи более 10, а на интеграторе - более 5. Величину входного сопротивления рекомендуется устанавливать не менее 100 кОм и суммировать не более 5 сигналов на одном решающем усилителе. При работе на больших АВМ указанные требования не столь существенны, так как усилители имеют значительно большую величину kоу, чем у малых AВM.
Другая причина появления систематической ошибки - утечки в диэлектриках. Особенно заметно влияние утечек в цепи обратной связи ОУ, работающего в интеграторе. Для уменьшения влияния сопротивления утечки на точность работы интегратора надо увеличивать емкость конденсатора цепи обратной связи. Обычно она имеет величину порядка 1,0 мкФ.
7. Случайные ошибки. Случайные ошибки могут изменяться произвольным образом во времени и вызываться случайно действующими факторами.
К наиболее существенным причинам возникновения случайных ошибок относится дрейф нуля выходного сигнала ОУ. В качестве меры борьбы с ошибками, вызванными дрейфом, следует ограничивать время интегрирования.
Установку нулевого напряжения на выходе ОУ необходимо производить при нулевом значении на входе. С этой целью предусмотрены специальные настроечные потенциометры в схемах смещения ОУ. В АВМ разработки прошлых лет операцию настройки нуля следовало производить перед каждым решением задачи. Неточность выполнения операции установки нуля вызывает появление случайной ошибки, поэтому эта процедура требует особой тщательности.
Другой существенной причиной возникновения случайных ошибок являются допусковые разбросы элементов входных цепей и цепей обратной связи, влияющие на параметры передаточных функций решающих усилителей. С целью уменьшения этих ошибок в АВМ применяют высокоточные элементы:
в малых АВМ с допусковым разбросом в 0,5% во входной цепи и цепи обратной связи, а в средних и больших машинах с разбросом в (0,10,01)%.