Лекция №2 План лекции

1. Определение линейных решающих элементов.

2. Решающий усилитель, функциональная схема РУ.

3. Суммирующий, интегрирующий и дифференцирующий усилитель.

Раздел I. Решающие элементы авм.

Глава I. Линейные решающие элементы.

1.1. Функциональная схема решающего усилителя и исходные зависимости.

Линейными решающими элементами называются такие решающие элементы, для которых связь между выходным и входными напряжениями описывается линейным уравнением.

Рассмотрим основные линейные решающие элементы АВМ - решающие усилители.

Решающий усилитель представляет собой операционный усилитель (ОУ) о большим коэффициентом усиления (К_оу- 10⁵ – 10⁶), охваченный отрицательной обратной связью.

Большинство современных ОУ построены по схеме дифференциального усилителя, имеют один несимметричный выход и два дифференциальных входа по отношению к общему проводу ("земля"). Коэффициенты усиления по каждому входу равны, но противоположны по знаку. Вход, отмеченный знаком "минус", называется инвертирующим. Вход отмеченный знаком "плюс", неинвертирующий. Для обеспечения отрицательной обратной связи в ОУ используется инвертирующий вход. На схемах аналогового моделирования неиспользуемый неинвертирующий вход опускается, и общий для входа и выхода провод не изображается, т.е. используется условное изображение ОУ, приведенное на рис. I.I.

Для ОУ справедлива зависимость

U_ВЫХ= - К_ОУU_ВХ,

где К_ОУ коэффициент усиления ОУ без обратной связи.

На рис. 1.2. изображена функциональная схема решающего усилителя. Усилитель имеет n входов и один выход. Величинами U_ВXi и U_ВЫХ обозначены соответственно напряжение на i -том входе и напряжение на выходе. Отрицательная обратная связь осуществлена соединением выхода ОУ с его инвертирующим входом. Элементами Z_i и Z₀ обозначены соответственно элемент, включенный в i -ую входную цепь, и элемент, включенный в цепь обратной связи. Элементами Z_i и Z₀ могут являться резисторы, конденсаторы и различные цепи из резисторов и конденсаторов. Величинами i_i, i₀, i_оу обозначены соответственно ток, протекающий по i-той входной цепи, ток протекающий по цепи обратной связи, и ток в ОУ.

Применяя первый закон Кирхгофа к точке "  ", имеем

Т.к. ОУ имеет большое собственное входное сопротивление, то величина i_оу=0. Пренебрегая этой величиной получаем

(1.2)

Зависимости (I.I) и (1.2) являются исходными для получения уравнений, описывающих связь между выходным и входными напряжениями решающих усилителей.

1.2. Выполнение элементарных математических операций с помощью решающего усилителя.

С помощью решающего усилителя, у которого элементами Z_i и Z₀ являются резисторы и конденсаторы, можно выполнять элементарные математические операции. Рассмотрим схему таких решающих усилителей.

I. Сумматор.

На рис. 1.3. изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Z_i является резистор R_i, а элементом Z₀ - резистор R₀.'

В рассматриваемом случае токи iiи i0определяются выражениями

;

где

U_ - напряжение в точке .

Согласно уравнению (1.2)

(а)

Согласно уравнению (I.I)

откуда

Подставляя выражение U_ в уравнение (а) и разрешая его относительно Uвых, имеем

(б)

Так как К_оу=105106, то величина. Пренебрегая этой величиной в знаменателе уравнения (б), получаем

; (1.3)

где

.

Таким образом, рассмотренный решающий усилитель суммирует входные напряжения с одновременным умножением их на постоянные коэффициенты. Такой решающий усилитель называется сумматором. Величина называется коэффициентом передачи сумматора по i -ому входу.

Замечание. Пренебрежение величиной

при выводе уравнение (1.3) равносильно принятию допущения K_ОУ= или При допущении U_=0 уравнение (1.3 ) непосредственно следовало из уравнения (а). В дальнейшем будем принимать непосредственно допущение U_=0.

Частные случаи.

1. n=1 Уравнение (1.3) принимает вид

(1.4)

Решающий усилитель умножает входное напряжение на постоянный коэффициент и называется масштабным.

2) n=1 и R₁=R₀. Уравнение (1.3) принимает вид

U_ВЫХ=-U_ВХ

Решающий усилитель изменяет знак входного напряжения и называется инвертором.

2. Интегратор - сумматор.

На рис. 1.4 изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Zi является резистор R_i , а элементом Z₀- конденсатор емкостью С₀

В рассматриваемом случае токи i_i и i₀ определяются выражениями .

Согласно уравнению (1.2)

,

откуда, полагая U_=0, имеем

Интегрируя это уравнение в пределах: U_ВЫХот U_ВЫХ(0) до U_ВЫХ,

 от 0 до получаем

. (1.6)

При U_ВЫХ(0)=0 уравнение (1.6) имеет вид

(1.6а)

или в операторной форме

; (1.6б)

где .

Таким образом, рассмотренный решающий усилитель интегрирует сумму входных напряжений, умноженных на постоянные коэффициенты, Такой решающий усилитель называется интегратором-сумматором. Величина называется коэффициентом передачи интегратора-сумматора по i-му входу.

В случае n=1 уравнения (1.6) и (1.6 а,б) принимают вид:

, (1.7)

, (1.7a)

. (1.7б)

Такой решающий усилитель называется интегратором.

3. Дифференцирующий усилитель.

На рис. 1.5 изображена схема решающего усилителя, у которого элементом Z_i является конденсатор ёмкостью С_i, а элементом Z_i- резистор R₀.

В рассматриваемом случае токи i_i и i₀ определяются выражениями ;.

Согласно уравнению (1.2)

откуда, полагая U_= 0, имеем

Меняя порядок выполнения операций, получаем

, (1.8)

или в операторной форме

, (1.8а)

где K_i=R₀C_i

Таким образом, рассмотренный решающий элемент дифференцирует сумму входных напряжений, умноженных на постоянные коэффициенты. Такой решающий усилитель называется дифференцирующим. Величина Ki=R₀C_i называется коэффициентом передачи дифференцирующего усилителя по i-му входу.

В случае n=1 уравнения (1.8) и (1.8а) принимают вид

, (1.9)

. (1.9a)

Замечание. При моделировании по возможности избегают применения дифференцирующих усилителей вследствие их повышенной чувствительности к помехам.