Лекция №12.

1. Множительное устройство на диодных квадратичных функциональных преобразователях.

2. Принцип работы, функциональная схема МУ.

3. Схема МУ.

2.4. Множительное устройство

При моделировании САУ возникает задача умножения или деления переменных. Для выполнения таких операций АВМ имеет специальные блоки умножения - деления. Рассмотрим основные принципы построения таких устройств.

1. Принцип работы.

Наиболее распространенным является множительное устройство на квадраторах. В его основе лежит реализация выражения:

(2.9)

где

U_ВЫХ- выходное напряжение,

U_1,U₂- входные напряжения,

C_y- коэффициент передачи множительного устройства.

Уравнение (2.9) показывает, что множительное устройство выполняет три операций алгебраического сложения и две операции возведения в квадрат. Возведение в квадрат осуществляется с помощью диодных квадратичных функциональных преобразователей, или квадраторов. Обычно в множительных устройствах используются диодные квадратичные функциональные преобразователи, работающие только при одном знаке входного напряжения, т.е. воспроизводящие только одну ветвь параболы. Так как сумма U₁+U₂ и разность U₁U₂ могут быть знакопеременными, то множительное устройство должно содержать элементы, выделяющие модули величин U₁+U₂ и U₁U_2.

На рис. 2.3 изображена функциональная схема множительного устройства. Напряжения U₁ и U₂ , а также равные им по величине и противоположные по знаку напряжения U₁ и U₂, полученные с помощью инвертирующих усилителей, поступают на суммирующие устройства С₁, C₂,C₃, C₄. На выходах устройств C₁ и C₂ образуются две разности напряжений U₁ и U₂ с противоположными знаками, а на выходах устройств C₃ и C₄ - две суммы напряжений U₁ и U₂ также с противоположными знаками. В результате одна из двух разностей при любом сочетании знаков напряжений U₁ и U₂ всегда имеет положительный знак, а одна из двух сумм - отрицательный знак. Разность и .сумма напряжений U₁ и U₂, имеющие соответственно положительный и отрицательный знаки, пропускаются коммутационными устройствами K₁ и K₂ на входы квадраторов Ф₁ и Ф₂. Разность и сумма напряжений U₁ и U₂, имеющие соответственно отрицательный и положительный знаки, через коммутационные устройства не проходят. Квадраторы возводят поступившие на них разность и сумму напряжений в квадрат. Суммирующее устройство C₅ производит алгебраическое сложение полученных квадратов разности и суммы напряжений. На его выходе получается напряжение, пропорциональное произведению напряжений U₁ и U₂ .

Лекция №13

1. Схема МУ на диодных квадраторах.

2. Схема МУ с квадраторами на варисторах,

2. Схема множительного устройства

Схема множительного устройства изображена на рис. 2.9. Каждое суммирующее устройство ( C₁, C₂, C₃, C₄ ) состоит из двух равных сопротивлений R

Рассмотрим работу суммирующего устройства С₁ По закону Кирхгофа для выходной точки суммирующего устройства C₁

i₁+i₂=i_Н+i_К. (а)

Токи i₁, i₂, i_Н, i_К. определяются выражениями

где R_Н- сопротивление нагрузки,

R_К- сопротивление компенсации.

Сопротивление нагрузки можно считать примерно равным сумме последовательно соединенных сопротивлений R₁, R₂, R_n+1, т.е.

Подставляя выражения i₁, i₂, i_Н, и i_К. в уравнение (а) и разрешая его относительноU_c1.имеем

(б)

U_вых

Для того чтобы при нулевых входных напряжениях (U₁=0, U₂=0) напряжение U_C1было равно нулю, необходимо обеспечить равенство сопротивленийR_НиR_К. Это обеспечивается изменением сопротивленияR_К,которое выполнено переменным.

При R_Н=R_К уравнение (б) принимает вид

или

U_C1=C₁(U₁-U₂), (2.10)

где

(2.11)

По аналогии можем записать

U_C2=C₁(U₁U₂), (2.12)

U_C3=C₁(U₁+U₂), (2.13)

U_C4=C₁(U₁+U₂). (2.14)

Коммутационные устройства ( K₁, K₂) представляют собой двойные диоды.

Рассмотрим работу коммутационного устройства K₁. В коммутационном устройстве K₁ диоды подключены анодами к выходам суммирующих устройств С₁, и C₂, а катодами, соединенными между собой, - ко входу квадратора Ф₁, открыт будет тот диод, на анод которого поступает напряжение, имеющее положительный знак.

Следовательно, напряжение на выходе коммутационного устройства K₁

U_K1=C₁(U₁U₂). (2.15)

Очевидно, напряжение на выходе коммутационного устройства K₂

U_K2=  C₁(U₁+U₂). (2.15)

Каждый квадратор ( Ф₁, Ф₂ ) состоит из диодов D₁, D₂, …, D_n с нагрузочными сопротивлениями r₁, r₂, …, r_n и общего делителя напряжения, состоящего из сопротивлений R₁, R₂, …, R_n и большого гасящего сопротивления R_n+1.

Рассмотрим работу квадратичного функционального преобразователя Ф₁, на вход которого поступает положительное напряжение U_K1 с выхода коммутационного устройства K₁.

Общий делитель напряжения при поступлении на его вход положительного напряжения и питании второго его входа отрицательным опорным напряжением обеспечивает последовательное отпирание диодов при возрастании входного напряжения.

Графически функция i_Ф1=f(U_K1) представляет сумму следующих друг за другом отрезков прямых. Сопротивление R_j и r_i подобраны таким образом, чтобы функция i_Ф1=f(U_K1) представляла кусочно-линейную аппроксимацию параболы, т.е.

i_Ф1=aU_K1².

Так как U_K1= C₁(U₁U₂), то

i_Ф1= C₂(U₁U₂)², (2.17)

где С₂=аС₁²(2.18)

Очевидно, ток на выходе квадратора Ф₂

i_Ф1= C₂(U₁+U₂)², (2.19)

Суммирующее устройство C₅ представляет собой РУ.

Согласно уравнению (1.2)

i₀=i_Ф1+i_Ф2.

Подставляя в это уравнение выражения i_Ф1 и i_Ф2 и учитывая, что имеем

откуда U_ВЫХ=С_yU₁U₂, (2.20)

где С_y=4R₀C₂=4R₀aC₁². (2.21)

Коэффициент передачи множительного устройства С_у выбирается таким, чтобы напряжение на выходе блока U_ВЫХ не превышало напряжения, максимально допустимого для AВM при подаче максимальных значений напряжений сомножителей U₁ и U₂. Для АВМ со шкалой 10B коэффициент C_y равен 0,1 (для AВM со шкалой 100B С_y = 0,01).

В рассмотренном множительном устройстве квадраторы реализуются на диодах путем кусочно-линейной аппроксимации параболической зависимости. В этом случае участок малых входных сигналов представляет собой линейный участок, а не квадратичный, т.е. при малых сигналах операция выполняется неточно.

В последние годы получили широкое распространение нелинейные полупроводниковые сопротивления (НПС) - варисторы, у которых ветвь вольт-амперной характеристики (рис. 2.10) близка к параболической. В области больших напряжений характеристика идет несколько круче квадратической параболы, а в области малых напряжений характеристика близка к линейной. Для приближения характеристики к требуемой в области больших напряжений последовательно и параллельно с варистором НПС включаются резисторы (рис. 2.11). Вольт-амперная характеристика варистора нечетная, поэтому обычно используется только одна ветвь. Для того, чтобы множительное устройство осуществляло умножение переменных независимо от знаков, в схему умножения на вариаторах вводят дополнительно элименты для выделения модуля разности и суммы напряжений (аналогично тому, как это было рассмотрено в предыдущей схеме МУ).

На рис. 2.12 показана такая схема. Суммирование напряжений U₁ и U₂ осуществляется на резисторах R₁ и R₅. Если сумма имеет положительный знак, то через диод D₁ этот сигнал поступает на варистор НПС-1. Если сумма имеет отрицательный знак, то соответственно положительна сумма из U₁ и U₂, получаемых инвертированием входных сигналов на усилителях I и 2. Эта сумма получается с помощью резисторов R₃ и R₇ и через диод D₂ поступает на тот же варистор. Разность напряжений U₁ и U₂ получают на резисторах R₂ и R₈. Если разность имеет отрицательный знак, то через диод D₃ она поступает на варистор НПС-2. Если разность положительна, то разность, полученная на резисторах R₄ и R₆ имеет отрицательный знак и сигнал через диод D₃ поступает на варистор НПС-2. Множительные устройства с квадраторами на варисторах имеют погрешность порядка 2-3% от максимального уровня. Статическая погрешность • высокоточных множительных устройств не хуже 0,025%.

Развитие микроэлектроники привело в настоящее время к появлению МУ средней точности в интегральном исполнении.

Лекция 14

I. Делительные устройства (способы деления).

2. Принцип работы.