Лекция № 2з План лекции

1. Методика решения дифференциальных уравнений на АВМ.

2. Получение системы машинных уравнений.

3. Условные обозначения решающих элементов.

4. Составление схемы модели.

4.2. Получение системы машинных уравнений.

Дифференциальные уравнения могут быть решены на АВМ методом понижения или методом повышения порядка производной. В первом случае основу модели должны составлять интегрирующие усилители, а во втором - дифференцирующие усилители. Дифференцирующие усилители обладают повышенной чувствительностью к помехам, поэтому дифференциальные уравнения решаются на АВМ, как правило, методом понижения порядка производной. В этом случае для получения системы машинных уравнений необходимо:

1)заменить в заданных уравнениях исходные переменные машинными переменными, используя уравнения преобразования;

2)разрешить полученные уравнения относительно напряжений, соответствующих старшим производным.

Рассмотрим пример получения системы машинных уравнений. Пусть для решения на АВМ задано линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка с постоянными коэффициентами.

(4.7)

Заменяем в уравнении (4.7) исходные переменные машинными переменными, используя уравнения преобразования (4.1) и (4.2):

, (4.7а)

где .

Разрешаем уравнение (4.7а) относительно напряжения :

(4.8)

Выразим напряжение через напряжение

Так как то, принимая во внимание уравнения преобразования (4.1) и (4.2),

откуда

(4.9)

Уравнения (4.8) и (4.9) представляют систему машинных уравнений для рассматриваемого примера.

4.3. Составление структурной схемы модели.

Структурная схема модели составляется в соответствии с системой машинных уравнений. В таблице 4.1. приведены условные обозначения решающих элементов, принятые для составления структурных схем и устанавливаемые ГОСТ 23335-78 и ГОСТ 23336-78.

В качестве примера составим структурную схему модели в соответствии с системой машинных уравнений (4.8) и (4.9). Пред­положим, что напряжение нам известно. Тогда, как показывает уравнение (4.9), напряжениямогут быть получены последовательным интегрированием. Напряжение, как показывает уравнение (4.8), может быть получено суммированием напряжений, полученных с выходов интегрирующих усилителей, и напряжения, подаваемого извне. При составлении структурной схемы, изображенной на рис. 4.1, принято во внимание свойство решающих усилителей изменять знак входного напряжения.

Структурную схему модели можно упростить, возложив функ­ции перемены знака, выполняемые инвертирующими усилителями № 5и 6, на один суммирующий усилитель (рис. 4.2). Анализируя структурные схемы (рис. 4.1 и 4.2) и машинное уравнение (4.8), можно сформулировать следующее правило, поз­воляющее выявить необходимость включения в структурную схему инвертирующих усилителей: для осуществления отрицательной (положительной) обратной связи по какому-либо напряжению необходимо в замкнутые контур, на выходе которого получается это напряжение, включить нечетное (четное) число решающих элементов, изменяющих знак входного напряжения.

Если нет необходимости в получении напряжения , то структурную схему модели, изображенную на рис. 4.2., можно упростить, возложив функции суммирования и интегрирования, выполняемые решающими усилителями №6 и 1, на один интегрирующий усилитель с несколькими входами (рис. 4.3).

№ п/п	Решающий элемент	Выполняемая операция	Условное обозначение	Коэффициент передачи
1	Операционный усилитель
2	Суммирующий усилитель
3	Масштабный усилитель
4	Инвертирующий усилитель			1
5	Вариатор коэффициентов
6	Интегратор- сумматор
	Интегратор
7	Блок нелинейной функции
8	Множительное устройство
9	Делительное устройство
10	Ключ
11	Компаратор
12	Диодная группа		+ -

рис. 4.1

рис. 4.2

рис. 4.3