Глава 2. Нелинейные решающие элементы. Лекция №10

1. Блоки нелинейных функций.

2. Кусочно - линейная аппроксимация нелинейной функции.

3. Схемы нелинейных звеньев, воспроизводящих ломаные линии.

2.1. Блок нелинейных функций

Одной из задач исследования САУ с помощью АВМ является определение влияния нелинейностей на поведение и показатели системы. Для решения подобных задач в состав АВМ должны входить блоки, реализующие нелинейные зависимости и называемые функциональными преобразователями (ФП). Эти устройства должны воспроизводить заданную нелинейную зависимость одной переменной с погрешностью не более 1-2% максимального значения. В настоящее время наиболее широкое распространение получили диодные функциональные преобразователи (ФП).

Функциональные преобразователи можно разделить на универсальные, позволяющие путем их настройки воспроизводить различные функциональные зависимости, и специализированные, предназначенные для воспроизведения только одной определенной функциональной зависимости. К специализированным ФП относятся множительные и делительные устройства, а также ФП, воспроизводящие типичные нелинейности динамических систем. Универсальные ФП предназначаются для реализации полученных теоретически или экспериментально нелинейных зависимостей, имеющих конечное число разрывов первого рода. Реализация нелинейной зависимости диодным ФП основана на кусочно-линейной аппроксимации заданной функции:

(2.1)

0 при xx_0i

где b_i=

b_i=const при x>x_0i

Физические переменные x и y при моделировании заменяются машинными переменными - напряжениями U_Xи U_Yили Uвх и Uвых, т.е.

0 при U_XU_Xi

где K_i=

K_iпри U_X> U_Xi

Первым слагаемым является постоянное напряжение U₀. Второе слагаемое представляет собой сигнал, пропорциональный входному напряжению, т.е. результат обычного линейного преобразования напряжения.

Рассмотрим схемы нелинейных звеньев для получения слагаемых, пропорциональных разности входного сигнала и заданного начального сигнала, т.е. воспроизведение ломанных линий. Схемы звеньев построены на диодах, которые запираются или отпираются входным напряжением.

2. Воспроизведение ломаных линий с помощью решающего усилителя.

1. Решающий усилитель с диодом во входной цепи.

На рис. 2.1а изображена схема решающего усилителя, у которого во входную цепь включен диод D. Величиной "+Е " обозначено постоянное положительное опорное напряжение, величиной r_g - сопротивление диода.

Токи i₁ и i₀ определяются выражениями

; ,

рис. 2.1

			Uвх		-Uвх
+Е
-Е

рис. 2.2

Согласно уравнению (1.2)

(a)

Согласно уравнению (1.16)

(б)

Подставляя выражение Uв в уравнение (а) и полагая U_=0, имеем

(в)

При , как показывает уравнение (б), Uв<0, и диод будет открыт. Когда диод открыт, его сопротивление практически равно нулю r_g =0. При этом уравнение (в) принимает вид

,

откуда

При , как показывает уравнение (б), Uв>0, и диод будет закрыт. Когда диод закрыт, его сопротивление практически равно бесконечности r_g=.

При этом уравнение (в) принимает вид

,

откуда

Uвых=0.

Таким образом

-KUвх-b при

Uвых = 0 при

где ; (2.3)

(2.4)

График Uвых=f(Uвх) изображен на рис. 2.1 б.

Изменяя знак опорного напряжения, переключая электроды диода и подавая прямое или инвертированное входное напряжение с помощью решающего усилителя с диодом во входной цепи можно получить восемь типов ломаной линии, изображенных на рис. 2.2