Лекция №29 План
1. Структурное моделирование.
2. Учет переходной и амплитудной частотной характеристик звена при выборе масштабов преобразования.
3. Получение машинной передаточной функции звена.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЕЁ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ.
Наиболее распространенным видом математического описания САУ, используемым в современной теории и практике управления, является описание в форме структурных схем. Применение структурных схем для описания систем управления и развития методика структурных преобразований послужили основанием для широкого использования структурного моделирования САУ,
Суть структурного моделирования заключается в том, что формирование схемы моделирования исследуемой системы осуществляется по динамическим звеньям и связям, заданным структурной схемой системы.
Моделирование динамической системы по её структурной схеме осуществляется так, что каждое звено структурной схемы динамической системы моделируется соответствующим звеном математической модели. В этом случае подготовительные операции, перечисленные в главе 1, выполняются для каждого звена структурной схемы динамической системы и имеют определенную специфику. После выполнения этих операций составляется структурная схема модели динамической системы, для чего схемы моделей звеньев соединяются в соответствии с заданной структурной схемой динамической системы.
5.1. Учёт переходной и амплитудной частотной характеристик звена при выборе масштабов пребразования переменных
Учёт переходной характеристики звена. При ступенчатом входном воздействии выбор масштабов преобразования переменных должен производиться с учётом переходной характеристики звена
.
Очевидно, масштабы преобразования
должны .удовлетворять соотношению
1) Апериодическое звено.
Передаточная функция
Переходная характеристика изображена на рис. 5.1а. Очевидно, что
2) Дифференцирующее звено.
Передаточная функция
Переходная характеристика изображена на рис. 5.2а.
Очевидно, что
3) Интегро-дифференцирующее звено.
Передаточная функция
Переходная характеристика изображена на рис. 5.За.
Очевидно:
Переходная характеристика изображена на рис. 5.4а.
Очевидно:
4) Колебательное звено,
Передаточная функция
Переходная функция изображена на рис. 5.5а, Очевидно:
при предположении о максимально допустимом перерегулировании в 100%
5) Звено, передаточная функция которого:
(5.5)
а) 1<1>2
Переходная характеристика изображена на рис. 5.6а.
Очевидно:
Переходная характеристика изображена на рис. 5.7а.
Величина
где
Очевидно,
Учёт амплитудной частотной характеристики звена. При гармоническом входном воздействии выбор масштабов преобразования переменных должен производиться с учётом амплитудной частотной характеристики звена (рис 5.16-5.76),
Амплитудная частотная характеристика звена с передаточной функцией
имеет экстремум
при
5.2. Получение машинной передаточной функции звена
Для получения машинной передаточной функции звена необходимо заменить в заданной передаточной функции исходные переменные машинными переменными и исходный оператор машинным оператором, используя уравнения преобразования.
В качестве примера получим машинную передаточную функцию интегро-дифференцирующего звена, передаточная функция которого
Заменяем в заданной передаточной функции исходные переменные машинными переменными и исходный оператор машинным оператором, используя уравнения преобразования (4.2) и (4.1а):
откуда:
