Лекция № 24 План.

1. Два способа определения коэффициентов передачи РУ.

2. Определение коэффициентов передачи РУ в случае, когда масштабы преобразования переменных и их производных известны.

4.4. Определение коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в модель.

При определении коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в модель, могут представиться два случая:

1. масштабы преобразования всех переменных и их производных известны,

2. масштабы преобразования производных неизвестны.

В соответствии с этим существует два способа определения коэффициентов передачи решающих элементов.

1. Масштабы преобразования всех переменных и их производных известны. Получим зависимости, позволяющие рассчитать коэффициенты передачи. Для этого:

1) по структурной схеме модели для каждого решающего элемента составим уравнение, связывающее выходное и входные напряжения;

2) сопоставляя полученные уравнения с машинными уравнениями, выразим коэффициенты передачи решающих элементов через коэффициенты исходных уравнений и масштабы преобразования переменных.

В качестве примера выразим коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных для модели, структурная схема которой изображена на рис. 4.1.

По структурной схеме для каждого решающего усилителя составляем уравнение, связывающее выходное и входные напряжения:

(№ 7) ;

(№ 1) ;

(№ 2) ;

(№ 3) ;

(№ 4) ;

Сопоставляя полученные уравнения с машинными уравнениями (4.8) и (4.9), выражаем коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных:

(4.10)

Очевидно, для модели, структурная схема которой изображена на рис. 4.3, коэффициенты равны произведению коэффициентана соответствующие коэффициенты:

(4.11)

Анализируя уравнения (4.10) и (4.11), структурные схемы (рис.4.1) и исходное уравнение (4.7), можно сформулировать следующие правила, позволяющие выразить коэффициенты передачи решающих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных:

1) коэффициент передачи суммирующего усилителя по i-тому входу равен произведению коэффициента исходного уравнения при переменной, соответствующей входному напряжению, на отношение масштабов преобразования переменных, соответствующих выходному и входному напряжениям;

2) коэффициент передачи интегрирующего усилителя по i-тому входу равен произведению коэффициента исходного уравнения при переменной, соответствующей входному напряжению, на отношение масштабов преобразования переменных, соответствующих выходному и входному напряжениям,

делённому на масштаб времени.

Лекция № 25. План.

1. Получение соотношений, позволяющих определить коэффициенты передачи РУ в случае, когда масштабы преобразования производных неизвестны.

2. Определение возмущений и начальных условий в напряжениях.

2. Масштабы преобразования производных неизвестны. Подучим соотношения, позволяющие рассчитать коэффициенты передачи.

Для этого:

1) по структурной схеме модели для каждого решающего элемента составляем уравнение, связывающее выходное и входное напряжения,

2) из этих уравнений исключаем напряжения, соответствующие производным,

3) заменяем в полученных уравнениях машинные переменные исходными переменными, используя уравнения преобразования;

4) сопоставляя полученные уравнения с исходными уравнениями, получаем соотношения между коэффициентами передачи решающих элементов и масштабами преобразования переменных, с одной стороны, и коэффициентами исходных уравнений с другой.

В качестве примера получим соотношения между коэффициентами передачи решающих усилителей, масштабами преобразования переменных и коэффициентами исходного уравнения для модели, структурная схема которой изображена на рис. 4.1.

По структурной схеме для каждого решающего усилителя составляем уравнение, связывающее выходное и входные напряжения:

(№ 7) (4.12)

(№ 1)

(№ 2)

(№ 3)

(№ 4)

Из уравнения (4.12) исключаем напряжения, соответствующие производным:

(4.13)

(4.14)

Заменяем в уравнении (4.14) машинные переменные исходными переменными, используя уравнения преобразования (4.1) и (4.2):

Сопоставляя полученное уравнение с исходным уравнением (4.7), получаем соотношения между коэффициентами передачи решающих усилителей, масштабами преобразований переменных и коэффициентами исходного уравнения:

;

(4.15)

Анализируя уравнения (4.15), структурную схему (рис. 4.1) и исходное уравнение (4.7), можно сформулировать следующие правила, позволяющие получить соотношения между коэффициентами исходного уравнения, коэффициентами передачи решающих элементов и масштабами преобразования переменных:

1) коэффициент исходного уравнения при зависимой переменной или её производной равен произведению коэффициентов передачи решающих элементов, входящих в замкнутый контур, на выходе которого получается соответствующее напряжение, умноженному на масштаб преобразования времени в степени, равной числу интегрирующих усилителей в этом контуре.

2) коэффициент исходного уравнения при независимой переменной (при внешнем возмущении) равен произведению коэффициентов передачи решающих элементов, последовательно включенных в цепь между точкой приложения независимой переменной и выходом искомой зависимой переменной, умноженному на масштаб времени в степени, равной числу интегрирующих усилителей в этой цепи, и на отношение масштабов преобразования независимой и искомой зависимой переменных.

Из уравнений (4.15) следует, что их число меньше числа неизвестных, поэтому некоторые коэффициенты передачи можно задать произвольно, учитывая при этом удобство их установки и свойства решающих элементов. После набора модели и пробного решения может выявиться необходимость изменения некоторых коэффициентов передачи. Если выходное напряжение какого-либо решающего элемента превысит 100 В (или получится значительно меньше 10,0 В), то необходимо уменьшить (увеличить) его коэффициенты передачи. Очевидно, в то же число раз необходимо увеличить (уменьшить) коэффициент передачи последующего решающего элемента по тому входу, на который подается рассматриваемое выходное напряжение. После окончательного выбора коэффициентов передачи решающих элементов производится определение масштабов преобразования всех интересующих переменных.