Лекция №19

1. Воспроизведение модульной характеристики

2. Воспроизведение люфта

3. Воспроизведение движения тела при наличии сил сухого трения

5. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий модульную характеристику.

Схема преобразователя для воспроизведения модульной характеристики представлена на рис. 2.24а. В схеме положительный сигнал беспрепятственно проходит от входа к выходу черед диод D₁. Отрицательный сигнал через диод D₂ не пройдет, но после инвертирования на ОУ он становится положительным и поступает на выход через диод D₂. График зависимости между выходным и входным напряжениями представлен на рис. 2.24б.

6. Диодный функциональный преобразователь, воспроизводящий люфт (зазор в передаче, гистерезис)

Люфт в несиловой передаче встречается в приборных САУ, в автоматических системах, имеющих редуктор с большим передаточным числом и т.д. (когда нагрузка не оказывает существенного влияния на поведение исполнительного двигателя системы)

Для моделирования такого вида люфта используется схема преобразователя, представленная на рис. 2.25а.

Схема может находиться в одном из трех состояний:

1. диод D₁ открыт, а диод D₂ закрыт;

2) диод D₁ закрыт, и диод D₂ закрыт;

3) диод D₁ закрыт, а диод D₂ открыт.

Пребывание обоих диодов в открытом состоянии для рассматриваемой схемы невозможно. Действительно, для схемы выполняется условие U_В1U_В2 , а пребывание обоих диодов в открытом состоянии возможно лишь при выполнении противоречащего этому условию неравенства U_В1<U_В2

Рассмотрим работу схемы.

Токи i₁ и i₀ определяются выражениями

Согласно уравнению (1.2).

откуда, полагая U_=0

Интегрируя это уравнение в пределах: U_d от 0 до U_d, U_ВЫХ от U_ВЫХ0 до U_ВЫХ, имеем

Если при U_d=0 разрядить конденсатор емкостью С₀, то U_ВЫХ0=0 и

(a)

Если диоды закрыты, то согласно уравнению (1.17a)

U_В1=U_ВХ+(1-)E, (б)

U_В2=U_ВХ(1-)E. (в)

Уравнение (б) или (в) будет несправедливо, если соответствующий диод будет открыт, т.е. через него будет протекать ток. Однако, величины резистора R и емкости C₁ таковы, что ток, протекающий через открытый диод, значительно меньше тока, протекающего через резистор R, поэтому можно считать, что уравнение (б) или (в) остается справедливым и тогда, когда соответствующий диод открыт.

Рассмотрим первое и второе состояния схемы и условия её перехода из одного состояния в другое состояние. Предположим, что схема находится в первом состоянии, при котором r_g1=0, r_g2=, U_d=U_В1.

Если напряжение U_ВХ будет уменьшаться, то, как доказывает уравнение (б), напряжение U_в1 также будет уменьшаться. При этом диод D₁ будет оставаться открытым и схема будет оставаться в первом состоянии. Напряжение U_d при этом будет равно напряжению U_В1, т.е.

U_d=U_В1=U_ВХ+(1-)E.

Подставляя это выражение U_d в уравнение (а), получаем

(2.40)

Таким образом, при первом состоянии схемы напряжение U_ВЫХ изменяется по закону прямой линии, пересекающей ось абсцисс (U_ВЫХ=0) при .

Если напряжение U_ВХ после достижения некоторого значения U_ВХmin начнет увеличиваться, то напряжение U_В1 также начнет увеличиваться. При этом диод D₁ закроется и, пока диод D₂ будет оставаться закрытым, схема будет находиться во втором состоянии. Напряжение U_d при этом будет сохранять значение U_В1min, т.е.

U_d=U_В1min=U_ВХmin+(1-)E.

Подставляя это выражение U_d в уравнение (а), получаем

(2.41)

Таким образом, при втором состоянии схемы напряжение U_ВЫХ не изменяется; если напряжение U_ВХ снова начнет уменьшаться и станет меньше U_ВХmin, то диод D₁ опять откроется и схема опять перейдет в первое состояние и т.д.

На рис. 2.25б изображен график уравнения (2.40), на котором стрелками указаны направления возможных переходов схемы из первого состояния во второе состояние и наоборот.

Рассмотрим второе и третье состояния схемы и условия ее перехода из одного состояния в другое состояние. Предположим, что схема находится во втором состоянии, при котором

R_g1=, r_g2=, U_d=U_{В1 min}.

Если напряжение U_ВХ будет продолжать увеличиваться, то напряжение U_В2 также будет продолжать увеличиваться. Когда U_В2 станет больше U_{В1 min}, то диод D₂ откроется, схема перейдет в третье состояние. Если U_ВХ будет продолжать увеличиваться, то U_В2 будет увеличиваться. При этом диод D₂ будет оставаться открытым и схема будет оставаться в третьем состоянии. Напряжение U_d при этом будет равно напряжению U_В2, т.е.

U_d=U_В2=U_ВХ(1-)E

Подставляя это выражение U_dв уравнение (а), получаем

(2.42)

Таким образом, при третьем состоянии схемы напряжение изменяется по закону прямой линии, пересекающей ось абсцисс() при .

Если напряжение после достижения некоторого значенияначинает уменьшаться, то напряжениетакже начнет уменьшаться. При этом диод закроется и, пока диод будет оставаться закрытым, схема будет находиться во втором состоянии. Напряжениепри этом будет сохранять значение, т.е.

Подставляя это выражение в уравнение (а), получаем

(2.43)

Если напряжение снова начнет увеличиваться и станет больше, то диодопять откроется и схема опять перейдет в третье состояние и т.д.

На рис. 2.25в изображен график уравнения (2.42), на котором стрелками указаны направления возможных переходов схемы из второго состояния в третье состояние и наоборот.

Общий график изображен на рис. 2.25г. Стрелками указаны направления возможных переходов схемы из одного состояния в другое состояние. Схема не может перейти из первого состояния в третье состояние и наоборот, минуя второе. Из графика видно, что для перехода системы из первого состояния в третье состояние и наоборот напряжениедолжно измениться на величину

(2.44)

7. Диодный преобразователь, воспроизводящий движение твердого тела при наличии сил сухого трения.

Если исследуется движение твердого тела при наличии сил сухого трения, то используется следующее математическое описание этого движения:

при (движение) (2.45)

при (покой)(2.46)

где - внешняя движущая сила, приложенная к телу массойm; - сила сухого трения; V - скорость перемещения тела.

Для моделирования движения твердого тела при наличии сил сухого трения можно рекомендовать схему, приведенную на рис. 2.26. Если движущая сила меньше силы трения, то тело неподвижно. Напряжение и диодыоткрыты, сопротивление цепи обратной связи близко к нулю а сигнал на выхода ОУ . Когда напряжение превышает напряжение ,соответствующее максимальной силе трения, диоды запираются и моделируется уравнение (2.45).