§ 11. Період, частота і фаза коливань

Всі величини й закономірності, встановлені для гармо­нічних коливань в механіці, зберігають свій зміст і в електромагнітних коливаннях. Зокрема, період Т коли­вань, тобто тривалість одного повного коливання, зв'яза­ний з циклічною частотою о> залежністю:, звідки

(11.1)

Ця формула для періоду вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі теоретично одержана в 1853 р. англійським фізиком В. Томсоном і називається формулою Томсона. Вона показує, що пеоіод коливань зростав із збільшенням ємності й індуктивності контуру. Це пояснюється тим, що із збіль­шенням індуктивності контуру сила струму повільніше зростає з часом і повільніше спадає до нуля. А чим більша ємність контуру, тим більше часу потрібно для переза­ряджання конденсатора.

Застосовуючи формулу зв'язку між періодом коливань Т і частотою v, визначимо власну частоту коливань у контурі:

(11.2)

З цієї формули випливає, що для одержання в контурі коливань високої частоти ємність і індуктивність контуру мають бути якомога меншими.

Аргумент косинуса в рівнянні коливань заряду (10.4) називають фазою електромагнітного коливання, а кут ц — початковою фазою. Фаза коливання визначає стан коли­вальної системи — заряд конденсатора в коливальному контурі у будь-який момент часу. Наприклад, у момент часу t\ фаза коливання Mt\ + q = 2л. Це означає, що в даний момент часу заряд конденсатора максимальний

(сов 2л =1). Якщо в момент часу t* фаза дорівнює -^-л,

о

то Я—^Ят* тобто конденсатор наполовину розрядився.

Фаза несе в собі більше відомостей про коливання заряду, ніж, наприклад, заряд конденсатора в певний момент часу. Якщо задано заряд Qi, то відомо, наскільки заряджений (або розряджений) конденсатор, однак нічого не відомо про напрям коливального процесу (відбуває­ться розряджання чи заряджання конденсатора). При

заданій фазі коливань wt|-}-(p = —л задається і значення

заряду конденсатораі напрям коливального

процесу — відбувається заряджання конденсатора. Фаза від заданого моменту зростатиме, отже, зростатиме і за­ряд. Якщо відома фаза, за рівнянням (10.4) можна обчис­лити миттєве значення заряду конденсатора.

Сила струму в коливальному контурі теж здійснює гармонічні коливання:

• (11.3)

де /_m== u)Q_m — амплітуда сили струму.

Напруга* на конденсаторі дорівнюватиме:

, (11.4)

де— амплітуда напруги.

З рівнянь (11.3) і (11.4) випливає, що коливання сили струму і випереджають за фазою коливання заряду Q

і напруги U на —л, тобто при досягненні силою струму

максимального значення 7„, заряд Q і напруга U дорівню­ватимуть нулю, і навпаки.

? 1. Яку роль відіграють індуктивність і ємність в коливальному кон­турі? 2. Від чого залежить період вільних електромагнітних коливань У контурі?

Вправа 1

1. Параметри двох коливальних контурів С\ = 1,в« 10~¹⁰ Ф, Li= = 510 'Гн і С.= Ю '" Ф, L_;=4 10 ' Гн. Як треба змінити ємність С , щоб періоди коливань у контурах були однаковими.

2. Увімкнутий в коливальний контур конденсатор заповнили діелект­ риком з діелектричною проникністю є = 4. У скільки разів змінилась частота власних коливань контуру?

3. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L=10 ⁴Гн і конденсатора, ємність якого можна змінювати від Сі = 10 ^ІиФ до С₂=4«10~^І0Ф. Активний опір контуру дуже малий. В яких межах може змінюватися період коливань контуру?