§ 20. Закон Ома для електричного кола змінного струму

Розглянемо тепер електричне поле, яке містить рези­стор з активним опором R і малою індуктивністю, котушку з великою індуктивністю L і малим активним опором і кон­денсатор ємністю С (мал. 31). Нехай до кола приєднано джерело змінної напруги. З'ясуємо, як зв'яза-

на амплітуда коливань сили струму з амплітудою коли­вань напруги, значеннями і?, L і С і частотою струму; від чого залежить і чому дорівнює зсув фаз між коли­ваннями сили струму в колі і коливаннями напруги, при­кладеної до цього кола.

Ми знаємо, що в колах постійного струму напруга на кінцях кола зав­жди дорівнює сумі напруг на окремих послідовно з'єднаних ділянках. Але якщо виміряти діючі значення напруг в усьому колі і на окремих ділянках кола (див. мал. 31), то виявиться, що діюча напруга в колі не дорівнює сумі напруг на окремих його ділян­ках. Це пояснюється тим, що гар­монічні коливання напруги на різ-

них ділянках кола зсунуті за фа­зою одне відносно одного. Дійсно, після встановлення режиму сила струму однакова на всіх ділянках кола. Це означає, що однакові ам­плітуди і фази струмів, які про­ходять ділянками з ємнісним, ін­дуктивним, активним опорами. Однак лише на активному опорі коливання напруги й сили стру­му збігаються за фазою. На ін­дуктивному опорі коливання на­пруги випереджають коливання

сили струму на, а на ємніс­ному — відстають на . На

малюнку 32, а приведені графіки

цих коливань для цілком певних

значень. Зверніть увагу, що графіки

знаходяться у протифазь

Для будь-якого моменту часу сума миттєвих спадів напруг на Я, L і С завжди дорівнює напрузі, прикладеній до кола від генератора в цей момент часу:

(20.1)

Тому графік напруги и відносно графіка сили струму можна дістати додаванням коливань(мал. 32, б).

На малюнку для порівняння показано і графік сили стру­му. З графіка випливає, що між коливаннями сили струму і напруги є певний зсув фаз. У даному випадку коливання напруги випереджають коливання сили струму. Неважко помітити, що коли змінити якийсь з елементів кола Я, L або С, то зміниться і зсув фаз між силою струму і на­пругою.

Якщо коливання напруги и мають вигляд то для коливань сили струму в загальному випадку можна записати:

де (р — зсув фаз між напругою и і силою струму і в колі.

Для коливань спадів напруг на активному опорі R, індуктивності L і ємності С маємо:

Підставивши замістьїх значення у формулу

(20.1), дістанемо

(20.2)

Враховуючи, що ;

(20.3)

Для зручності аналізу перепишемо це рівняння так:

(20.4)

і виконавши тригонометричні перетворення, рівняння (20.2) можна переписати у вигляді:

Одержане рівняння (20.4) повинно виконуватися в будь-який момент часу, а значить і для моментів часу,

коли. Для цих моментів часу з рівняння

(20.4) дістанемо два рівняння:

(20.5)

З цієї системи рівнянь можна визначити. З дру-

гого рівняння

(20.6)

Таким чином, різниця фаз <р між силою струму і на­пругоюв колі залежить від частоти w і параметрів кола

звідки

Якщо відомо, то

Величину називають повним

опором кола. Від амплітуд сили струму й напруги можна перейти до діючих значень цих величин. Вони зв'язані такою самою залежністю, як і амплітудні значення:

(20.7)

Це і є закон Ома для кола змінного струму, яке міс­тить послідовно увімкнуті резистор, котушку індуктив­ності і конденсатор.

Із закону Ома (20.7) і виразу для зсуву фаз (20.6) мож­на дістати, як часткові випадки, всі співвідношення для розглянутих нами кіл. Пропонуємо самостійно перекона­тися в цьому.

Вправа З

1. В коло змінного струму з частотою v = 400 Гц увімкнуті по­ слідовно конденсатор ємністю С= 2 мкФ і котушка індуктивності з L=4'10~~⁴ Тн. Визначити повний опір кола. Активний опір кола малий^

2. В коло змінного струму з напругою U— 220 В увімкнено послі­ довно конденсатор ємністю С=410"⁵Ф і котушка самоіндукції з індуктивністю І/=О,ЗГн та активним опором R= 5 Ом. Визначити силу струму в колі, якщо частота змінного струму v= 50 Гц.