§ 67 Закони геометричної оптики

Як відомо з попереднього параграфа, в основі геомет­ричної оптики лежать три закони — прямолінійного по­ширення світла в однорідному середовищі, відбивання

і заломлення світла. Вони були спочатку встановлені дослідним шляхом. Однак хвильова теорія нояснюе їх елементарно, виходячи з принципу Гюйгенса.

Закон прямолінійного поширення світла в однорід­ному середовищі. Нехай S — точкове джерело світле (мал. 134). На шляху світлової хвилі, яка виходить з цього джерела, знаходиться плоский екран NN з отвором А\Ао. Як допоміжну поверхню оберемо площину, що збігається з поверхнею екрана. Розглядатимемо всі точки цієї *пло щини в межах отвору, як джерела вторинних хвиль

Ці хвилі є сферичними поверхнями з центрами у відповід­них вторинних джерелах. Оскільки в різні точки обраної нами допоміжної поверхні світлове збудження приходить в різні моменти часу, то радіуси сферичних поверхонь будуть різними. Так, наприклад, у точку А\ світло від джерела прийде раніше, ніж в Aj, відповідно вторинні хвилі звстигнуть за цей час поширитися далі, ніж із Отже, радіус сферичної поверхні, описаної навколо, буде більшим, ніж для

Очевидно, для всіх вторинних хвиль сума радіусів і від­станей їх центрів від джерела світла S має бути величи­ною сталою. Тому обгинаюча поверхня цих вторинних хвиль буде ділянкою кульової поверхні (на мал. 134 викреслена жирно) всередині конуса з твірними Всередині цього конуса світло від джерела поширюється так, ніби екран відсутній, а поза конусом світла немає.

Закон відбивання світла. Нехай на межу розділення двох середовищ KL падає плоска хвиля і відбивається від неї (мал. 135). Падаючі промені А і В зображають крайні промені цієї хвилі. Згідно з принципом Гюйгенса всі точки

межі розділення середовищ можна розглядати як джерела елементарних хвиль. Перша елементарна хвиля ви­ходить від точки С, куди раніше прийде падаюча хвиля. Далі почергово збуджуватимуться інші точки межі розді­лення, наприклад N, і, нарешті, останньою почне колива­тися точка D, до якої падаюча хвиля дійде найпізніше. На малюнку 135 зображені положення елементарних хвиль для моменту досягнення падаючою хвилею точ­ки D. Обгинаюча поверхня елементарних хвиль PD є фрон­том відбитої хвилі. Ця пряма лежить у площині малюнка, тобто промінь падаючий і промінь відбитий лежать в одній площині, перпендикулярній до поверхні розділення сере­довищ, і утворює з межею розділення такий самий кут, як і падаюча хвиля. Дійсно, швидкості поширення падаючої хвилі і відбитих хвиль однакові. Отже, радіус найбільшої сфери повинен дорівнювати відстані, пройденій падаю­чою хвилею за час від моменту збудження першої до збудження останньої точки.

З малюнка 135 видно, що кут падіння і кут відбиван­ня відповідно дорівнюють кутам, утвореним фронтом па­даючої і фронтом відбитої хвилі з площиною KL. З рівності трикутників CED і CQD виходить, що згадані кути дорів­нюють один одному. Звідси випливає, що кут падіння про­меня світла дорівнює кутові відбивання.

Ми застосували принцип Гюйгенса до пояснення відби­вання світла для випадку плоскої хвиль Таким самим способом будується фронт відбитої сферичної хвилі. Така побудова показана на малюнку 136.

Закон заломлення світла. Нехай плоска світлова хви­ля, обмежена паралельними променями АС і BD (мал. 137), поширюючись в першому середовищі з швид­кістю, доходить до другого середовища, де швидкість

поширення світлових хвиль vo інша, наприклад Кут падіння світла на межу розділення середовищ ST позначимо а. Для визначення напряму поширення світла в другому середовищі побудуємо вторинні напівсферичні хвилі для моменту часу, коли крайній промінь BD досягне межі між середовищами в точці D.

У той час, коли другий крайній промінь АС досягнув точки С, фронт хвилі займає положення СЕ і знаходиться від точки D на відстані ED. Цю відстань світлова хвиля

пройде в першому середовищі з швидкістюза час

За цей час вторинна хвиля з точки С, поширюючись у дру­гому середовищі з швидкістю, утворить півсферу з ра­діусома дотична до цієї півсфери, проведена через

точку Д утворить з площиноюкут, який визначає­ться з рівності:

оскільки відношеннядорівнює синусу кута падіння

(див. мал. 137).

Аналогічно можна побудувати вторинну півсферичну хвилю з точки падіння променя MN на межу між середо-

вищами, тобто з точки N. Радіус півсфери будеі кут р\

утворений дотичною до неї, проведеною з точки Д дорівню­ватиме тому самому значенню, яке дає вираз (67.1):

оскільки відношеннядорівнює синусу кута падіння.

Звідси випливає, що дотичнадо півсфери з центром в N суміщається з дотичноюі, отже, є обгинаючою вто­ринних хвиль. Таким чином, фронт світлової хвилі в дру­гому середовищі буде площиною LD_y і в ньому світлова хвиля поширюватиметься у напрямі перпендикуляра до цієї площини, тобто під кутом заломлення. З рівності (67.1) випливає, що

(67.2)

тобто відношення синуса кута падіння світла до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкості поши­рення світлових хвиль у першому середовищі до швид­кості поширення хвиль у другому середовищі. Це від­ношення називають показником заломлення п другого середовища відносно першого, або відносним показником заломлення. Вираз (67.2) є законом заломлення світлових хвиль під час їх поширення з одного однорідного середо­вища в таке саме друге.

Показник заломлення середовища відносно вакууму називають абсолютним показником заломлення цього середовища. Він дорівнює відношенню синуса кута падіння до синуса кута заломлення при переході світлового про­меня з вакууму в дане середовище. Відносний показник заломлення п можна виразити через абсолютні показники заломленняпершого і другого середовищ. Дійсно,

оскількиде с — швидкість світла у ва~

куумі, то

(67.3)

Середовище з меншим абсолютним показником заломлен- ] ня прийнято називати оптично менш густий. ;

Закон заломлення світла не важко перевірити на дослі- ] ді. Закріпимо на оптичному диску прозорий півциліндр з матовою задньою поверхнею так, щоб середина плоскої поверхні збіглася з центром диска (мал. 138). Промінь від освітлювача йде вздовж радіуса диска і заломлюється j на плоскій поверхні півциліндра. Хід променя в склі видно і на матовій стінці півциліндра. Переміщенням освітлювача ] змінюють кут падіння променя і відповідно змінюється ] йут заломлення. Значення кутів падіння і заломлення |