КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

ВСТУП

Серед різноманітних фізичних явищ у навколишньому світі особливо поширеними є такі, які періодично або май­же періодично повторюються: схід і захід Сонця, хвилю­вання води на поверхні моря, обертання автомобільних коліс та стрілок годинників, коливання молекул у твердо­му тілі, змінний електричний струм, електромагнітні хвилі тощо. Биття людського серця, морські припливи й відпли­ви і навіть рух метро чи автобуса по кільцевому маршруту також є прикладами рухів, які повторюються.

Досить різноманітними повторюваними рухами є коли­вальні рухи. Коливаються гілки дерев на вітрі і маятник в годиннику, поршень у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння і земна кора під час землетрусів, струни гітари і корабель на хвилях, крила птаха в польоті і сила струму в колі змінного струму. Коливальні рухи здійснюють атоми в твердих тілах і електрони, які входять до складу атомів. Коливання електричного заряду і сили струму відбуваються в контурах радіоприймачів і телевізорів. За такими самими законами відбувається зміна напруже­ності електричного поля й індукції магнітного поля в елек­тромагнітній хвилі. Здавалося б, що є спільного між коли­ваннями маятника і розрядом конденсатора через котушку чи змінним струмом у колі? Однак спільне є. У процесі вивчення цього розділу ви переконаєтеся, що і механічні, і електромагнітні коливання підпорядковуються абсолют­но однаковим кількісним законам. Це з'ясо­вується, якщо цікавитися не тим, що саме коливається (тягарець на пружині, електричний струм у колі чи по­верхня води), а тим, я к здійснюються коливання. Однако­вим законам підпорядковані також хвильові процеси різної природи.

Універсальність законів коливальних процесів дає можливість з єдиної точки зору вивчати різні за фізичною природою коливання, які відбуваються в різноманітних фізичних явищах і технічних пристроях. Саме цим займає­ться фізика коливань — наука, яка виділилася

із сучасної фізики і має надзвичайно велике практичне значення. Вона досліджує вібрації машин і механізмів; її висновки лежать в основі електротехніки змінних стру­мів і радіотехніки.

Розділ І. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ

§ 1. Коливальний рух і коливальна система. Вільні коливання

Під коливаннями розуміють будь-яку періодичну зміну деякої величини, тобто таку зміну, при якій значен­ня цієї величини через певний інтервал часу, який нази­вають періодом коливань, повторюється.

Для опису коливань різної фізичної природи вводяться величини, що застосовуються до всіх коливань, незалежно від їхньої природи, використовуються однакові матема­тичні рівняння. Лише там, де в механіці використовується поняття ♦зміщення точки», в електриці має бути «заряд конденсатора», а де «швидкість точки» — «сила струму в колі» і т. д. Найпростіше з'ясувати фізичний зміст цих величин і ознайомитися з математичним апаратом, який описує коливальні процеси, на прикладі механічних коли­вань, як найбільш наочних. Тому електромагнітні коли­вання дуже зручно вивчати за аналогією, співставляючи електричні і механічні поняття.

Отже, приступаючи до вивчення електромагнітних ко­ливань, корисно пригадати коливання механічні, дещо уточнити й розширити знання, набуті в 9-му класі.

Змусити тіло коливатися можна дуже просто. На ма­люнку 1 наведені приклади механічних пристроїв, які здійснюють коливання. Тіло, що коливається, завжди взаємозв'язане з іншими тілами і разом з ними утворює систему тіл, яка дістала назву коливальної систе-м и. Інакше кажучи, коливальна механічна система має складатися щонайменше з двох взаємодіючих тіл, тому що коливальний (змінний) рух тіла можливий лише при дії на нього деякої змінної сили {іншого тіла). Земля, шта­тив, пружина і тягарець утворюють вертикальний пружинний маятник (мал. 1, а) (Земля на малюнку не показана). Земля, підставка і підвішена на легенькій і міцній нитці до підставки кулька утворюють коливальну

систему, яку називають фізичним маятником чи просто маятником (мал. 1, б). Два штативи, дві пружини і тіло утворюють коливальну систему, яку звичайно нази­вають горизонтальним пружинним маятни­ком (мал. 1, в).

З'ясуємо, які властивості повинна мати коливальна система, щоб у ній могли виникнути коливання. Це зручно зробити, розглянувши коливання горизонтального чи вер­тикального пружинних маятників. Тягарець (мал. 2, а) може бути у спокої при умові рівності за модулем діючих на нього протилежно напрямлених сил: сили тяжіння mg і сили пружності Р_іір:

Стан, в якому сума векторів сил, що діють на тіло, до­рівнює нулю, називається положенням рівноваги. При зміщенні тягарця вгору від положення рівноваги внаслідок зменшення деформації пружини сила пружно­сті зменшується, а сила тяжіння залишається сталою (мал. 2, б). Рівнодійна цих силнапрямлена

вниз — до положення рівноваги. При зміщенні тягарця вниз від положення рівноваги внаслідок збільшення деформації пружини сила пружності зростає, а сила тяжіння залишається незмінною (мал. 2, в). Рівнодійна сил F у цьому випадку напрямлена вго­ру — до положення рівноваги. Якщо тягарець підняти вище положення рівноваги і потім від­пустити, то під дією рівнодійної сили, напрямленої вниз, тягарець рухається прискорено до поло­ження рівноваги. Після прохо­дження положення рівноваги рівнодійна сила вже напрямлена вгору і тому гальмує рух тягарця, вектор прискорення а змінює напрям на протилежний. Після зупинки в ниж­ньому положенні тягарець рухається прискорено вгору — до положення рівноваги, потім проходить його, гальмує­ться, зупиняється, починає рухатися прискорено вниз і т. д.— процес періодично повторюється.

Якби не було тертя, рух тягарця не припинився б ніколи. Оскільки тертя є (причому напрям сили опору при русі тягарця весь час протилежний до напряму його швид­кості), рух тягарця гальмується, і розмах його коливань поступово зменшується доти, поки рух не припиниться. Аналогічні процеси відбуваються при коливаннях тягарця, підвішеного на нитці, та в інших коливальних системах. Коливання, які виникають у системі під дією внутрішніх сил після виведення її з рівноваги, називають вільними (або власними) коливаннями. Коливання тягарця на пружині чи підвішеного на нитці,— це при­клади вільних коливань. Коливання, які виникають у ко­ливальній системі внаслідок дії на неї періодично змінної сили,— називають вимушеними. Такі коливання здійснює поршень у циліндрі автомобільного двигуна, різець стругального верстата, голка швейної машини тощо. Розглянувши різні приклади вільних механічних коли­вань, можна встановити, які властивості повинна мати коливальна система, щоб у ній могли виникнути вільні коливання.

1. Під час виведення тіла з положення рівноваги в ко­ливальній системі має виникати сила, яка прагне поверну-

_тИ тіло і напрямлена до положення рівноваги. Походження цієї сили мсже бути різним. У математичному маятни-_ку — це сила тяжіння і сила реакції нитки; у пружинному маятнику — сила пружності і сила тяжіння.

2. Тертя в коливальній системі має бути дуже малим. Інакше коливання швидко затухнуть чи навіть не ви­ никнуть. Незатухаючі коливання можливі лише при відсутності тертя в коливальній системі.

3. Кожна коливальна система, крім сили, що повертав тіло до положення рівноваги, характеризується власти­ вістю, яка не дає їй можливості відразу зупинитися у положенні рівноваги. В механічних коливальних систе­ мах — це інертність тіла, що коливається, а в електричних коливальних системах (про це буде йти мова нижче) — індуктивність системи.

Ці три умови є загальними, справедливими для будь-якої коливальної системи, в якій можуть виникнути вільні коливання.