§ 21. Потужність в колі змінного струму

Потужність в колі постійного струму обчислюється у всіх випадках за формулою Р= IU.

За цією формулою можна обчислювати також потуж­ність змінного струму (див. § 16), якщо під І та U розу­міти діючі значення сили струму й напруги і якщо сила струму й напруга збігаються за фазою. Розглянемо, як обчислюється потужність змінного струму в загальному випадку. Нехай напруга в колі змінюється гармонічно за законом. Тоді й сила струму змінювати-

меться гармонічно з тією самою частотою, але у загаль­ному випадку буде зсунута за фазою відносно напруги на кут:

Для миттєвої потужності можна записати:

(21.1)

або

Миттєва потужність змінюється з часом як за модулем, так і за знаком (мал. 33). Протягом однієї частини пері­оду енергія надходить до даної ділянки кола (р>0), але за другу частину періоду певна кількість енергії знову повертається в коло (р<0).

Як правило, у всіх випадках треба знайти середню потужність на ділянці кола за досить великий ін­тервал часу, який містить багато періодів. Оскільки сила струму й напруга мають постійні амплітуди і змінюються однаково, то середнє значення потужності за один період і за будь-яку кількість періодів буде однаковим. Тому

ft середня потужність в колі буде постійною. Отже, для знаходження потужності змінного струму достатньо знайти середню потужність за один період.

Щоб знайти середню потужність за період, перетворимо спочатку формулу (21.1) так, щоб виділити в ній член, який не залежить від часу. З цією метою скористаємося відомою формулою для добутку двох синусів:

У даному випадку. Тому

Членне залежить від часу. На малюнку 34

він показанийпрямою MN, паралельною абсцисі. Другий член є синусоїдальною функцією часу. Середнє за період значення дорівнює нулю, оскільки протягом

кожної чверті періоду ця функція пробігає ряд додатних значень, а протягом наступної чверті періоду пробігає такий самий ряд від'ємних значень. Тому середня потуж­ність за період дорівнює першому члену, який не зале­жить від часу:

Перейшовши від амплітудних значень сили струму й напруги до діючих, дістанемо:

j Цю величину називають просто потужністю змінноп струму на ділянці кола і позначають через Р:

(21.2)

Таким чином, потужність змінного струму на ділянці кола визначається діючими значеннями сили струму й напруги. Вона залежить також від зсуву фаз між напругою і силою струму. Множнику формулі (21.2)

називається коефіцієнтом потужності, який показує, що електричне коло споживає від генератора не всю потуж­ність, яку він може розвивати в даних умовах, а лише частину її. Друга частина циркулює між електричним колом і генератором. В одну частину періоду вона спожива­ється колом, в другу — повертається з кола в генератор.

Чим більший(чим менший), тим більша час-

тина потужності від можливої споживається електричним колом, і навпаки, при малому cos ц (великі) від генера­тора споживається менша частина потужності від тієї, яку він може виробляти. Зокрема, якщо

і електричне коло не споживає потужностіпри будь-яких значеннях U і 7, навіть якщо вони максимальні для даного генератора. Генератор працює вхолосту.

Як же може виявитися той факт, що середня потужність дорівнює нулю при наявності струму в колі? Це пояснюють приведені на малюнку 35 графіки зміни з часом напруги, сили струму і миттєвої потужності при(чисто

індуктивний опір ділянки кола). Графік залежності мит­тєвої потужності від часу можна дістати, перемножуючи значення сили струму й напруги в кожний момент часу.

З цього графіка видно, що протягом однієї чверті періоду потужність додатна і енергія надходить до даної ділянки кола; однак протягом наступної чверті періоду потужність від'ємна, і дана ділянка віддає без втрат назад в генератор одержану раніше енергію. Енергія, яка протягом чверті періоду надходила, нагромаджувалася в магнітному полі струму, а потім без втрат поверталась до генератора. Так буде, зокрема, якщо ділянка кола містить одну лише індуктивність чи ємність.

Лише при наявності активного опору в колі, яке не містить рухомих провідників, електромагнітна енергія перетворюється у внутрішню енергію провідників, нагрі­ваючи його. Зворотного перетворення внутрішньої енергії в електромагнітну на активному опорі не відбувається.

На практиці завжди прагнуть, щоб від генератора спо­живалась якомога більша частина вироблюваної ним потужності, тобто щоб соз ф був близьким до одиниці (ф має наближатися до нуля). Як цього можна добитися?

Основний спосіб — повне завантаження приєднаних до генератора трансформаторів і двигунів. Припустимо, що на верстаті встановлено електродвигун потужністю 20 кВт. Під час нормальної роботи верстата двигун завантажено повністю і майже вся підведена до нього електрична енер­гія перетворюється в механічну. Коефіцієнт потужності в цьому випадку становить 0,90—0,95. Але якщо після закінчення обробки деталі робітник не вимкне електродви­гун, то він працюватиме вхолосту, його cos (f знизиться до ОД—0,2 і двигун по суті становитиме індуктивне наван­таження. Тому не можна залишати увімкненими електро­двигуни, які працюють вхолосту.

Не можна також і недовантажувати двигуни. Якщо, наприклад, для роботи верстата потрібен електродвигун потужністю 1 кВт, а на ньому встановили двигун потуж­ністю 10 кВт, то він працюватиме майже вхолосту і його сов ф буде незначним. Електродвигун завжди треба доби­рати такої потужності, яка потрібна для приведення в дію робочої машини.

Залежність потужності від cos <p завжди враховується при проектуванні ліній електропередачі на змінному стру­мові. Якщо cos ф лінії буде малий, то значна частина енергії циркулюватиме проводами від генератора до спо­живачів і назад. Оскільки проводи мають активний опір, то при цьому енергія витрачатиметься на їх нагрівання. Підрахуємо потужність цих втрат. До споживача зви­чайно подається напруга певного значення U, тому одна

й та сама потужність Р споживатиметься при різних зна­ченнях сили струму в колі / залежно від значення зсуву фази між силою струму і напругою. При малих значеннях cos ф сила струму має бути великою, що веде до великих теплових втрат в підвідних проводах лінії передачі. Якщо г — опір лінії передачі, то втрата потужності на нагрі­вання проводів лінії передачі Р\ дорівнює. Сила струму в проводах. Тоді

Таким чином,якщо навантаженняспоживача постійкєіг зменшення cos ф веде не лише до неповного використання потужності генератора, а й до збільшення теплових втрат в колі.

Для промислових підприємств не допускається викори­стання установок з коефіцієнтом потужності, меншим 0,85.