§ 52. Дифракційна решітка

Спостереження дифракції від однієї щілини усклад­нюється тим, що через вузьку щілину проникає дуже мало світла. Щоб дістати яскравішу дифракційну картину, треба пропускати світло через кілька паралельних вузьких щілин. У цьому випадку відбуватиметься інтерференція променів, які йдуть від усіх щілин, і найбільша освітле­ність буде в тих місцях екрана, куди приходитимуть про­мені в однаковій фазі. Тому для спостереження дифракції застосовують дифракційні решітки.

Дифракційна решітка — це сукупність багатьох дуже вузьких щілин, розділених непрозорими проміжками (мал. 118). Решітки виготовляють у вигляді пластинок з прозорої твердої речовини, на поверхні яких алмазним різцем наносять паралельні штрихи. Штрихи розсіюють промені, а проміжки між штрихами відіграють роль шДлин.

Розглянемо коротко дію дифракційної решітки. Нехай на решітку падає паралельний пучок монохроматичного світла (мал. 119). Всі щілини решітки випромінюють

вторинні хвилі в однаковій фазі. Кожна вторинна хвиля поширюється у всіх напрямах, однак можна виділити один певний напрям, який характеризується кутом поставивши за дифракційною решіткою лінзу. У фокальній площині цієї лінзи зберуться всі промені, які йдуть пара­лельно її оптичній осі, інакше кажучи, накладуться вторинні хвилі, що виходять з щілин решітки.

Розглянемо результат накладання вторинних хвиль, які виходять від щілин дифракційної решітки. Нехай о означає ширину щілини, b — ширину непрозорої для світла ділянки між двома щілинами. Величину прийнято називати періодом або сталою дифракційної решітки. Оскільки всі щілини знаходяться одна від одної на однаковій відстані, то різниці ходу променів від двох сусідніх щілин будуть при даному кутіоднаковими для всієї дифракційної решітки і дорівнюють:

(52.1)

Таким чином, різниця ходу залежить від кута3 його зміною змінюється різниця ходу і відповідно результат накладання вторинних хвиль від щілин дифракційної решітки. В напрямах, де різниця ходу двох променів містить ціле число довжин хвиль, спостерігатимуться максимуми освітленості (дифракційні максимуми). У цьому випадку всі вторинні хвилі, накладаючись, підсилюють одна одну. Отже, умова спостереження дифракційного максимуму запишеться так:

(52.2)

де k — ціле число.

В напрямах, у яких різниця ходу між променями від сусідніх щілин решітки містить непарне число півхвиль,

спостерігатимуться мінімуми, тобто умова спостереження дифракційного мінімуму запишеться:

(52.3)

Вторинні хвилі, які поширюються у цих напрямах, гаси­тимуть одна одну.

Оскільки положення максимумів і мінімумів залежить від довжини хвилі, то дифракційна решітка розкладає біле світло в спектр.

*[ 1. Чому штрихи на дифракційній решітці мають бути розміщені щільно один біля одного? Чому їх мав бути багато? 2. Чи залежить положення головних максимумів дифракційної картини від кількості щілин в решітці?

Вправа 5

1. Визначити довжину хвилі монохроматичного світла, якщо макси­ мум першого порядку, одержаний за допомогою дифракційної решітки з періодомм, відхилився від нульового максимуму на кут

2. На відстанім від екрана розташована дифракційна решітка з числом N= 100 штрихів на одному міліметрі, яка освітлюється пучком променів білого світла. Знайти ширину дифракційного спектра першого порядку, тобто відстань між червонимі синім

краями спектра на екрані.