§ 17. Активний опір у колі змінного струму

Розглянемо випадок, коли генератор змінного струму замкнутий на зовнішнє коло, яке має настільки малі індуктивність і ємність, що ними можна нехтувати, і знач­ний опір R (мал. 24). Будемо називати цей опір активним. Зауважимо, що індуктивність і ємність теж є опорами для змінного струму, але ці опори іншого характеру (це буде описано далі). Опір R називається активним, тому що він повністю перетворює електромагнітну енергію, яка надходить від генератора, в інші види енергії.

Припустимо, що до кола прикладена напруга, яка змі­нюється за гармонічним законом:. Як і для випадку постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційне миттєвому значенню напруги. Тому згідно із законом Ома

(17.1)

Таким чином, сила струму в колі також змінюватиметь­ся з часом за таким самим гармонічним законом. Причому ^в ті моменти часу, коли напруга на кінцях кола макси­мальна, максимальною буде і сила струму в колі, а в

моменти часу, коли напруга дорівнює нулю, сила струму також дорівнює нулю (мал. 25). Інакше кажучи, на актив­ному опорі коливання сили струму за фазою збігаються з коливаннями напруги, а амплітуда сили струму визна­чається рівністю

Може показатися дивним, що ми підкреслюємо збіг фаз сили струму і напруги на активному опорі, адже це і так очевидно. Справа в тому, що бувають електричні кола, в яких фази напруги і сили струму не збігаються. Про це ми довідаємося з наступних параграфів.

Щоб переконатися на досліді, що сила струму і напруга збігаються за фазою коливань, у коло з активним опором увімкнемо двопроменевий осцилограф. На його екрані видно буде, що осцилограми сили струму й напруги збігаються за фазою.

; 1. Як зв'язані сила змінного струму і напруга в колі з активним опором? 2. Чи однаковим є характер змін сили струму й напруги в колі з активним опором? 3. На малюнку 25 амплітуда напруги перевищує амплітуду сили струму. Чи може бути навпаки? Чому?

§ 18. Ємність у колі змінного струму

Складемо коло з конденсатора великої ємності і ампер­метра і приєднаємо його до джерела постійної напруги (мал. 26). При замиканні кола стрілка амперметра від­хиляється, а потім повертається в нульове положення. Це пояснюється тим, що при замиканні кола відбувається заряджання конденсатора і колом проходить коротко­часний струм. Після заряджання конденсатора струм припиняється. Відсутність струму легко пояснити: адже

фактично коло виявляється розімкненим, оскільки обкла­дки конденсатора розділені діелектриком.

Приєднаємо це саме коло до джерела змінної напруги (мал. 27). Колом йтиме певної сили струм. На перший погляд це здається дивним: змінний струм йде колом, яке фактично розімкнене. Однак у цьому немає нічого див­ного: змінний струм є вимушеними електромагнітними коливаннями, які відбуваються під дією змінного елек­тричного поля генератора. Конденсатор протягом першої чверті періоду заряджається і між його пластинами вини­кає електричне поле. В другу чверть періоду конденсатор розряджається, повертаючи енергію генераторові. В третю чверть знову заряджається, а в четверту розряджається. В колі виникають вимушені електричні коливання, тобто тече змінний струм.

Зміну заряду обкладок конденсатора можна вира­зити через силу струму, який тече від однієї обкладки до другої, і через напругу на конденсаторі. В момент зами­кання кола (t=0) швидкість зміни електричного заряду конденсатора максимальна, тому сила струму досягає максимального значення (мал. 28). В цей момент конден­сатор повністю розряджений і напруга на ньому дорів­нює нулю. В першій чверті періоду швидкість зростання заряду конденсатора сповільнюється, тобто сила струму

зменшується, не змінюючи напряму, і в момент,

коли заряд досягає максимального значення, сила струму спадає до нуля. Напруга на конденсаторі досягає макси­мального значення. Далі струм змінює напрям — заряд верхньої пластини зменшується. Найбільша швидкість зміни заряду при відповідає найбільшому зна-

ченню сили струму в напрямі, протилежному до попереднього напряму (див. мал. 28). Напру­га на конденсаторі в цей мо­мент дорівнює нулю.

Мал. 28

Таким чином, напруга і сила струму в колі з конден­сатором змінюються за гармо­нічним законом з однаковим

періодом, але зсунуті по осі часу на чверть періоду, так що максимум сили струму настає на 1/4 Т раніше, ніж максимум напруги. Вказана різниця відповідає зсуву фаз між силою струму і напругою — сила струму випереджає

напругу за фазою на -ул або 90°. У цьому легко пере­конатися на досліді, приєднавши коло з конденсатором до осцилографа.

Після якісного аналізу перейдемо до точного визна­чення амплітуди сили струму. Напруга на конденсаторі

и=фі — ф2=-£- (де q — заряд однієї пластини конденса­тора) в будь-який момент часу дорівнює напрузі на кінцях кола. Отже:

-£-= U_m COS (Of.

Тоді заряд конденсатора змінюється за гармонічним за­коном:

q=CU_m cos (of. (18.1)

Сила струму, яка є похідною заряду по часу, дорівнює:

І= q'= (CU_m CO8 G)f)'= —OiCUm 8ІП (Of = (18.2)

(1 \ u)f+—л).

Таким чином, ми знову переконалися, що коливання сили струму випереджають коливання напруги на конден­саторі на —л. Амплітуда сили струму дорівнює /,„= o)U_mC.

Це співвідношення можна записати у вигляді, подібному до закону Ома:

1 m ^~ „ ■, ДЄ Л.£⁼^ _• (Іо.о)

Величину Х_с, обернену добуткові циклічної частоти на ємність конденсатора, називають ємнісним опором. Він

44

за аналогією з опором провідників вимірюється відно­шенням напруги до сили струму. Тільки в цьому випадку береться відношення не миттєвих значень, оскільки вони перебувають не в фазі, а амплітудних або діючих значень напруги на конденсаторі до сили струму в колі:

Якщо у формулі Х_с=— вимірювати со в с~\ а С —

в фарадах, то Х_с вимірюватиметься в омах.

Відмітимо ще одну важливу обставину. В першу чверть періоду конденсатор заряджається до максимальної на­пруги. Генератор витрачає на це певну енергію, яка пере­творюється в енергію електричного поля зарядженого конденсатора. В другу чверть періоду конденсатор роз­ряджається і ця енергія повертається до генератора. В третю чверть періоду конденсатор знову заряджається (полярність протилежна) і генератор знову витрачає енер­гію. У четверту чверть конденсатор розряджається і знову повертає цю енергію генераторові. В середньому за період генератор енергію не витрачає. До конденсатора прикла­дена напруга, в колі йде струм, а генератор змінного струму, виявляється, при цьому не витрачає енергії. Від­бувається лише періодичне перетворення енергії струму в енергію електричного поля конденсатора і навпаки. Тому ємнісний опір називають реактивним на відміну від активного опору звичайного провідника, в якому елект­рична енергія генератора витрачається безповоротно, перетворюючись у внутрішню енергію.

? 1. Пояснити, як проходить змінний струм колом, яке містить кон­денсатор? 2. Чи збігаються фази коливань сили струму і напруги в колі з конденсатором? 3. Як зв'язані між собою діючі (або амдлітудні) значення сили струму і напруги на конденсаторі в колі змінного струму? 4. Від чого залежить ємнісний опір? 5. Чи витрачається енергія генератора в колі з конденсатором?