5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.

При движении вязкой жидкости вследствие трения происходит преобразование механической энергии в тепло; следовательно, полная механическая энергия элементарной струйки убывает вдоль движения (рассматриваем струйку, изолированную от остальных).

Выбрав два сечения,1-1 и 2-2, рис. 5.1. запишем вследствие уменьшения механической энергии

> (5.1)

Рис. 5.1. Рис.6.1. Рис. 6.2.

Чтобы из (5.1) получить уравнение, к его правой части необходимо прибавить некоторую величину удельной механической энергии равной именно той величине, которая полностью преобразовалась в теплоту в результате трения. Если рассматривать лишь изменение механической энергии, то можно считать «потерянной» энергией. В силу этого потерей энергии или потерей напора называют ту часть механической энергии, которая переходит в тепло и всегда h_w>0.

Окончательно запишем уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости

(5.2.)

6. Одномерная модель реальных потоков. Одномерными называются потоки, в которых гидродинамические величины зависят только от одной геометрической координаты.

В действительности одномерных течений не существует, но некоторые реальные потоки с разной степенью достоверности могут быть сведены к одномерной модели.

Например, при течении вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе имеет место неравномерное распределение скорости по сечению, но оно часто не принимается во внимание, так как во многих технических задачах достаточно знать среднюю по сечению скорость и закон изменения давления вдоль трубы. Заменив истинные, неравномерно распределенные по сечению скорости средней скоростью v и приняв давление р постоянным по сечению, переходим к одномерной модели реального потока.

Переход от реальных течений к одномерной модели значительно упрощает задачу и позволяет получить простые зависимости, удобные для технических расчетов.

Поток с изменяющимся по длине поперечным сечением будет трехмерным или пространственным, но в некоторых случаях приближенно может быть сведен к одномерной модели. Это возможно сделать, если:

1. линии тока представляют почти прямые линии (кривизна их очень мала);

2. угол между отдельными линиями тока очень мал, рис.6.1.

Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называют плавно изменяющимися.

Для перехода к одномерной модели выберем в сечении 1-1 систему координат х, у, z, направив ось ох вдоль потока, а ось оу -горизонтально. Рассматриваем поток вязкой жидкости; если он плавно изменяющейся, то при выбранной системе координат поперечные компоненты скорости малы и можно принять, что ,рис.6.2.

Вследствие этого в общих уравнениях для установившегося движения можно не учитывать члены, зависящие от компонент этих скоростей; в результате получим

(6.1)

где - компоненты сил сопротивления, зависящие от скорости.

В пределах выбранного сечения u_y≈0, u_z≈0, то f_y=f_z≈0

Два последних уравнения будут совпадать с уравнениями гидростатики.

В связи с этим справедливо условие

(6.2)

т.е. сумма отметки z и пьезометрической высоты p/ρg при плавно изменяющемся движении для всех точек данного живого сечения остаётся одинаковый, хотя и меняется для различных сечений. Таким образом, безразлично в какой точке живого сечения мы берём сумму z+p/ρg, важно указать лишь то сечение, к которому относится эта сумма.