Введение.

Предлагаемая часть является третьей и одной из обязательных для студентов всех специальностей; она содержит 3 темы. Как во всяком конспекте приводятся только основные уравнения, формулы и определения; все необходимые детали излагаются на лекциях. По возможности наиболее подробно приведены физика явлений и основные расчетные зависимости для инженерных приложений; к некоторым задачам не дано решений, так как предполагается, что студенты решат их самостоятельно. На лекциях (обычно в конце семестра) их решения рассматриваются в аудитории.

Конспект позволяет студентам в большинстве случаев обойтись без учебника; материал в совокупности с решением задач и обязательным посещением лекций способствует активному усвоению предмета.

Особенность конспекта в том, что изложение ведется на двух уровнях; обязательная основная часть соответствует первому – низшему уровню. Усвоив основную часть, студент может рассчитывать на положительную минимальную оценку на экзамене. Окончательное деление всего материала на части, соответствующие оценкам, может сделать преподаватель, причем и решение задач засчитывается при формировании оценки.

Автор надеется на активность студентов, на критические замечания по методике изложения и содержанию.

Основные уравнения динамики жидкости

1.Силы, действующие в жидкости.

На жидкости и газы действуют внешние силы, обычно приложенные во всех точках объёма или поверхности.

Массовыми называются силы, приложенные к каждой частице жидкости и пропорциональные её массе, т.е.

где – массовая сила, имеющая направление ускорения плотность жидкости, – объём частицы жидкости, - вектор ускорения. К объёмным силам относится сила тяжести, центробежная сила и т. д.

Обычно рассматриваются проекции массовой силы на оси декартовой системы:

Здесь Х, Y, Z-проекции ускорения внешних массовых сил на соответствующие оси координат. Сила имеет размерность ml/t²; в системе СИ измеряется в ньютонах (Н).

Поверхностные силы являются результатами непосредственного воздействия на частицы жидкости соседних с ними частиц или других; к ним относится давление, силы трения и т.д. Поверхностную силу , действующую на элементарную площадку всегда можно разложить на две составляющие: силу , направленную под прямым углом к площадке (по нормали) и силу , направленную по касательной к ней.

Первую называют силой давления, а вторую - силой трения (сопротивления). Силы сопротивления проявляются только при движении жидкости, а силы давления действуют как в покоящейся, так и в движущейся среде.

Поверхностные силы, отнесенные к единице площади, называют напряжениями.

Нормальное напряжение в жидкости, определяемое отношением

называют давлением.

Среднее по площадке S давление p равно

,

где F-сила, действующая по нормали к площадке S.

Обычно давление определяется так: давление-это сила, действующая по нормали на единицу площади.

Давление при движении идеальной невязкой жидкости обладает всеми свойствами гидростатического давления. (“Гидростатика”)

В каждой точке движущейся вязкой жидкости кроме касательных напряжений действуют нормальные напряжения, значения которых зависят от направления действия. Они обладают следующим свойством: сумма значений нормальных напряжений, действующих на три взаимно перпендикулярные площадки, является инвариантом и не зависит от выбора площадки. Основываясь на этом свойстве, в рассмотрение вводят скалярную величину - давление в движущейся жидкости, которая определяется как среднее арифметическое из нормальных напряжений в данной точке, действующих по трем взаимно перпендикулярным направлениям

,

Касательное напряжение в точке определяется так:

или для среднего значения τ

,

где Т-сила, действующая по касательной к площадке S.

Касательные напряжения возникают при движении (при деформации сдвига), где наиболее очевидно проявляются особенности жидкости и газа.