2. Уравнение равномерного движения.

Результирующая сила, действующая на любую частицу жидкости при равномерном движении равна нулю и поэтому возможно составить уравнение, выражающее баланс всех сил. Рассмотрим случай напорного

движения в круглой трубе радиуса r₀, рис.2.1.

Причиной движения является

разность давлений р₁–р₂=р, а тормозящей силой – сила трения.

Выделим внутри жидкости

круговой цилиндр радиуса r и

з

Рис 2.1

апишем для него, как для отдельной жидкой частицы уравнение баланса сил

(2.1)

где р₁ r² – сила, действующая на торцевую часть цилиндра слева, р₂ r² – сила, действующая на торцевую часть цилиндра справа ( очевидно, что р₁  р₂ ), 2rL – площадь боковой поверхности цилиндра, на которую действует сила трения,  - касательное напряжение на этой поверхности. Из (2.1)

(2.2)

Если к сечениям 1 и 2 применить уравнение Бернулли, то в результате будет

(2.3)

Подставляя (2.3) в (2.2) получим уравнения равномерного движения

(2.4)

Очевидно, что  не зависит от длины произвольно взятого цилиндра, поэтому из (2.4) можно сделать важный вывод о том, что потери на трения пропорциональны первой степени длины потока.

Учитывая, что течение симметрично относительно оси трубы, с помощью (2.4) возможно найти значение  в любой точке потока. Зависимость (2.4) может быть представлена в виде и её графиком является прямая, как показано на рис.2,1; прямая может быть построена по двум точкам: τ=0 (при r=0 и при ).

При выводе (2.4) не было сделано никаких ограничений на режим движения, что позволяет применять это соотношение для любого режима – ламинарного и турбулентного. Напомним что зависимость (2.4) была получена с помощью уравнения неразрывности, уравнения Бернулли и второго закона Ньютона.

Задача 2.1 Показать, что при течений в вертикальной трубе распределение давления по длине трубы отлично от гидростатического.

Решение. Применим к сечениям 1-1 и 2-2 уравнения Бернулли, рис2.2. в обычном виде, а плоскость сравнения совпадает с сечением 2 – 2. при этом очевидно

z₁=H, z₂=0, V₁=V₂, ₁=₂.

Тогда из уравнения Бернулли

Рис.2.2

Так как h_пот  0, то распределения давления отлично от вида

Р₁-Р₂=Р=gH

Распределение давления по гидростатическому закону имеет место при движении идеальной жидкости. В действительности распределение давления имеет вид

или