Введение

В конспекте изложены три темы, обязательные в общем курсе гидравлики. Первая посвящена расчету трубопроводов – основных элементов всех гидравлических сетей и систем и поэтому является важнейшей в смысле практических применений. В последующих двух темах рассматриваются задачи, связанные с истечением жидкостей из отверстий, а также задачи гидродинамического моделирования. Ввиду больших трудностей при изучении течений жидкостей моделирование часто является основным методом исследования. По этой причине подробно рассмотрены многие критерии подобия и связанные с ними примеры решения задач. Для закрепления теоретического материала приведено значительное число задач, решение которых обязательно. Как и в остальных частях конспекта лекций, изложение ведется на двух уровнях: основная часть изложена на первом – низшем уровне.

Усвоив этот основной объем, студент может рассчитывать на минимальную положительную оценку на экзамене. Окончательное деление всего материала на части, соответствующие оценкам, может провести преподаватель.

Гидравлические расчеты трубопроводов

1. Классификация трубопроводов

Трубопроводы нашли исключительно широкое применение в водоснабжении, транспортировке нефти и газа, в системах теплоснабжения, в различных энергетических и двигательных установках.

Жидкость движется по трубопроводу вследствие того, что ее потенциальная энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Эта разность потенциальных энергий необходима для преодоления гидравлических сопротивлений между рассматриваемыми сечениями трубопровода. Она может быть создана разными способами: а) работой насоса; б) благодаря разности уровней жидкости – самотечная подача; в) из-за повышенного давления газа на свободную поверхность жидкости в баке – вытеснительная подача. При расчете трубопроводов используются: уравнение неразрывности, уравнение Бернулли, зависимости для расчета сопротивлений и экспериментальные данные.

Простыми трубопроводами называют такие, у которых диаметр трубы, а также расход жидкости на всем протяжении остаются неизменными, а сложными – все остальные. Любой сложный трубопровод всегда возможно представить состоящим из ряда простых.

2. Уравнение для расчета простого трубопровода

Простой трубопровод – это труба постоянного диаметра с местными сопротивлениями, по которой проходит постоянный расход.

Большинство простых трубопроводов вписывается в одну из следующих двух схем, рис. 2.1.; в резервуарах уровень поддерживается постоянным и поэтому течение везде установившееся.

Схема 1 Схема 2

Рис.2. 1.

В обоих случаях движущей силой является сила тяжести, которая приводит к разности давлений и под действием этой разности жидкость приходит в движение. В обоих случаях потенциальная энергия положения преобразуется в кинетическую энергию, а последняя – в тепловую за счет сил трения.

С

(2.1)

точки зрения анализа размерностей очевидно, что на скорость теченияV в трубе влияет разность уровней H, а так как движущей силой является сила тяжести, то оказывает влияние и ускорение свободного падения, т.е.

.

Точнее результат для скорости течения получается, если приравнять запас потенциальной энергии и кинетическую энергию текущей жидкости.

Для случая идеальной жидкости

или .

В действительности вследствие вязкости (трение в жидкости) часть кинетической энергии переходит в тепловую. Поэтому чем больше сопротивлений по длине и местных, тем скорость течения меньше.

Как это часто бывает, наиболее точный и исчерпывающий результат получается при решении общих уравнений. В данном случае вполне понятно, что основным уравнением, связывающим запас потенциальной энергии, кинетическую энергию потока и потери является уравнение Бернулли

(2.2)

Суммарные потери h_Σ складываются из потерь по длине h_l и местных h_м

(2.3)

,

(2.4)

(2.5)

.

Выбираем плоскость (ось) сравнения, совпадающей с осью горизонтальной части трубопровода, а сечения 1-1 и 2-2 совпадающими со свободными поверхностями в сосудах, рис. 2.1.

Физический смысл уравнения для схемы 1 следующий: потенциальная энергия положения частично преобразуется в кинетическую энергию жидкости, вытекающей в атмосферу и частично превращается в тепло. Для схемы 2 имеем H=h_пот, т.е. вся потенциальная энергия полностью преобразуется в тепло.

Уравнения баланса энергии для обеих схем имеют одинаковый вид, а именно

(2.6)

В случае схемы 2 из всей суммы коэффициентов местных сопротивлений выделяется коэффициент внезапного расширения при входе трубы в емкость 2 (он равен единице, т.е.  = 1).

Если труба круглая, то (2.6) преобразуется к виду (V = 4Q/d²)

(2.7)

Это уравнение будем в дальнейшем называть уравнением для расчета простого трубопровода.

Задача 2.1.Вывести уравнение для расчета простого трубопровода при перетекании жидкости из одного закрытого резервуара в другой под действием силы тяжести и давления газа на поверхностях. Рассмотреть случаи:

а) перетекание из 1 в 2; б) перетекание из 2 в 1; в) жидкость покоится. Написать условия перетекания и сделать краткий анализ решения.