Внешний цилиндрический насадок

Струя жидкости при входе в насадок сжимается (как и при истечении через отверстие), после чего вновь расширяется и заполняет всё его сечение, рис.3.2. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадки образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадки полным сечением, то ε=1 и .

Применяя уравнение Бернулли к сечениям 1-1 и 2-2, как показано на рис.3.2, получаем

(3.2)

потери напора в насадке складывается из потерь на вход в насадок, на внезапное расширение сжатой струи и на потери по длине, т.е.

(3.3)

Из уравнения неразрывности следует

Рис.3.2

(3.4) (здесь принято переобозначение V2≡V). Подставляя (3.4) в (3.3) получим (3.5) уравнение (3.2) с учётом (3.5) примет вид

(3.6)

скорость истечения из насадки выразится так

(3.7)

д

(3.8)

ля расхода получим формулу

Для внешнего цилиндрического насадка характерно что давление в сжатом сечении струи внутри насадки меньше атмосферного. Действительно , т.е. скорость в сжатом сечении насадки на 64% больше скорости истечения из него. Это означает, что давление внутри насадка должно быть меньше, чем давление на выходе из насадки. Т.к. давление на выходе атмосферное, то внутри должен быть вакуум. Для определения величины вакуума в сжатом сечении применим уравнение Бернулли к сжатому сечению и сечению на выходе из насадки

(3.9)

где - потери напора при внезапном расширении струи внутри насадка. Из (3.9) получаетсяили. Подставляя в последнюю зависимость значение ε =0,611, получим. Из (3.7) следует, что.

При истечении воды и воздуха из внешнего цилиндрического насадка в обычных условиях можно полагать . Из (3.7) следует, чтоокончательно. При истечении воды обычно принимают.

Задача 3.2.Получить условие для допустимых относительных размеров внешнего цилиндрического насадка в виде, гдеLиd– длина и внутренний диаметр насадки, λ – коэффициент гидравлического трения в насадке, ε – коэффициент сжатия струи.

РешениеОсновным условием является неравенство, гдеQ_н– расход через насадок,Q_отв– расход через отверстие

Коэффициент расхода насадки .

При равном напоре в случаях истечения из отверстия и из насадка, насадок обеспечивает больший расход, если . Отношение площади струиS_cв сжатом сечении насадка к сечению на выходе равно коэффициенту сжатия струи ε.

Тогда . Коэффициент сопротивления отверстия ζ_он, отнесённый к скорости на выходе из насадки, связан с коэффициентом сопротивления ξ_о, отнесённый к скорости в сжатом сеченииS_ссоотношением.

Таким образом, условие можно записать в виде. После преобразований последнего неравенства устанавливаем требуемое условие.

Гидродинамическое моделирование

1. Математическое, аналоговое и физическое моделирование

Многие практически важные задачи гидравлики и гидромеханики не поддаются теоретическому решению (по существу ни один из вопросов, касающихся турбулентного движения жидкости, не может быть решен практически); тогда прибегают к исследованию процессов на моделях – так называемому моделированию.

Различают три типа моделирования: математическое, аналоговое и физическое.

Совокупность уравнений, описывающих физический процесс, называют математической моделью, а изучение его поведения в тех или иных условиях путем решения этих уравнений – математическим моделированием. Математическое моделирование гидравлических явлений возможно осуществлять аналитическими методами, а также методами численного расчета с применением ЭВМ.

Явление может исследоваться на основе изучения его модели иной физической природы, если математически они описываются одними и теми же уравнениями. Такое моделирование называют аналоговым. Например, замена натурного фильтрационного потока течением электрического тока по проводнику является аналоговым моделированием (метод ЭГДА).

Если модель и моделируемый объект (натура) имеют одну и ту же физическую природу, то такое моделирование называется физическим. Например, исследование обтекания мостовой опоры на малой модели в лаборатории. В дальнейшем будем рассматривать только физическое моделирование. Опыты обычно проводят на малых моделях натурных объектов. Они просты в изготовлении, их малые размеры позволяют осуществлять в лаборатории разнообразные условия опытов и выявлять искомые закономерности. Тем самым исследования на модели приводят к значительной экономии. При моделировании возникает задача об условиях, при которых результаты исследований модельного потока можно перевести на натурный поток; решение этой задачи дает теория математического подобия потоков жидкости.

Два физических явления подобны, если величины одного могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных точках, простым умножением на одинаковые для всех точек множители.