11. Характеристика трубопровода

В гидравлических расчетах простых и сложных трубопроводов используют графические методы, которые во многих случаях облегчают решение задач. Эти методы основаны на графическом построении характеристик трубопроводов.

Характеристикой трубопровода называется график зависимости суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода.

Для простого трубопровода потери равны требуемому напору, который в общем случае может быть найден по формуле

(11.1)

,

которая при заданных значениях l, d, ∑ζ_i, К_э однозначно отражает зависимость напора Н от расхода Q.

Д

(11.2)

ля квадратной области зависимость (11.1) переходит в следующую

h_W = H = KQ² ,

а если учитывать только сопротивления по длине, то (11.2) примет вид

h

(11.3)

_W = H = A · l · Q²

Зависимости (11.1) и (11.2) возможно представить в координатах H – Q, задавая ряд значений Q и определяя соответствующие им значения Н.

Рис.11.1

Рис. 11.2

Полученная на рис. 11.1 кривая представляет геометрический образ характеристики трубопровода. Если помимо гидравлических сопротивлений необходимо еще преодолеть геометрический напор Н_г (высоту Н_г или эквивалентную разность давлений), то график (характеристика трубопровода) будет иметь вид как на рис. 11.2 (Н = Н_г при Q=0).

П

ример.Рассмотрим расчет параллельного соединения простых трубопроводов в общем случае, когда заранее неизвестны зоны сопротивления в ветвях. Допустим, что имеются три ветви (число их на ход расчета не влияет).

Заданы:общий расход и параметры каждой из ветвей. Необходимо найти потери напора и расход в каждой из них.

Д

Рис. 11.3

ля решения задачи строим на одном графике в координатахH–Qхарактеристики всех ветвей, рис. 11.3 (в общем случае все они будут разные). Затем строим результирующую характеристику по нескольким точкам. Для этого при некотором значении Н, одинаковом для всех характеристик суммируем расходы и получаем точку для построения результирующей характеристики. После того, как она построена по нескольким точкам, откладываем на осиQзаданный суммарный (общий) расход, находим искомое значение Н и по каждой из характеристик ветвей находим значения расходовQ₁,Q₂иQ₃.

Задача 11.1.Построить характеристику трубопровода, по которому при ламинарном режиме жидкость перетекает из одного резервуара в другой при постоянной разности уровней Н (принять, что местные потери отсутствуют и давление на свободной поверхности резервуаров атмосферное).

УказаниеУчесть выражение для λ при ламинарном режиме в формуле

.

12. Трубопроводы с насосной подачей жидкости

Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом (такая система еще называется – трубопровод с насосной подачей). В общем случае это трубопровод, по которому насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара с давлением на поверхности р₀в другой резервуар с давлением на поверхности р_з, рис. 12.1

Рис.12.1.

Высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня Н1 называетсягеометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу,всасывающим трубопроводомиливсасывающей линией. Высота расположения конечного сечения трубопровода или верхнего уровня жидкости Н2называетсягеометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса,напорнымилилинией нагнетания.

Составим уравнение Бернулли для потока во всасывающем трубопроводе, т. е. для сечений 0 – 0 и 1 – 1 (принимается α=1):

(12.1)

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Оно показывает, что процесс всасывания, т. е. подъем жидкости на высоту Н₁, сообщение ей кинетической энергии и преодоление всех гидравлических сопротивлений происходит за счет использования (с помощью насоса) давления р₀. Во время работы насоса на его входе создается вакуум и жидкость под действием разности давлений (атмосферного и низкого давления на входе) поступает в насос. Возможны следующие задачи расчета всасывающего трубопровода.

Задача 1.Даны все геометрические параметры трубопровода и расход.

Требуется найти абсолютное давление перед входом в насос.

Решение этой задачи представляет поверочный расчет всасывающего трубопровода. Абсолютное давление Р₁, полученное по уравнению (12.1) сравнивают с тем, которое является минимально допустимым.

Задача 2. Дано минимально допустимое абсолютное давление перед входом в насос Р₁.

Требуется найти одну из следующих предельных величин: H_1min, Q_max, d_min, p_0min.Эта задача также решается с помощью уравнения (12.1).

Для уравнения запишем уравнение Бернулли для напорного трубопровода, т. е. для сечений 2 – 2 и 3 – 3:

(12.2)

Левая часть уравнения (12.2) представляет энергию жидкости на выходе из насоса, отнесенную к единице веса. Энергия жидкости перед входом в насос может быть найдена из уравнения (12.1)

(12.3)

найдем приращение энергии жидкости в насосе, т. е. определим ту энергию, которую приобретает, проходя через насос каждая единица веса. Эта энергия сообщается жидкости насосом, поэтому она носит название напора, создаваемого насосоми обозначается обычно Н_нас.

Для определения Н_насвычтем уравнение (12.3) из уравнения (12.2)

или

(12.4)

где Δz– полная геометрическая высота подъема жидкости, Σh_w – сумма гидравлических потерь во всасывающем и напорном трубопроводах.

Если к действительной разности уровней Δzприбавить разность пьезометрических высот (p₃–p₀)/ρg, то можно рассматривать как бы увеличенную разность уровней

и

(12.5)

(12.4) примет вид

Н_нас = Н_ст + Σh_w

С

(12.6)

равнивая (12,5) с основным уравнением для расчета простого трубопровода, получим

Н_нас = Н.

Это равенство можно распространить на все случаи устойчивой работы насоса, соединенного с трубопроводом и сформулировать в виде правила: при установившемся течении в трубопроводе насос развивает напор, равный требуемому.

На равенстве (12.6) основывается метод расчета трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в совместном построении, в одном масштабе и на одном графике двух кривых: напора H=f₁(Q)по (12.5) – это фактически характеристика всех трубопроводов и характеристики насосаH_нас=f₂(Q)и в нахождении точки их пересечения, рис. 12.2.

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи расхода жидкости.

В точке пересечения кривой напора Н по (12.5) и характеристики насоса имеем равенство между требуемым напором и напором, создаваемым насосом. Эта точка называется рабочей точкой, так как всегда реализуется режим работы насоса, ей соответствующий. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо или изменить открытие регулировочного крана (вентиля, задвижки), т. е. изменить характеристику трубопровода или изменить частоту вращения вала насоса (т. е. изменить характеристику насоса).

Задача 12.1: Показать, что насос не может работать в режиме, отличном от режима А, рис 12.2.

Рис.12.2.

Решение: Предположим, что насос работает в режиме В. В этом случае напор, сообщаемый насосом, равен НВ, а напор необходимый для движения жидкости по трубопроводу НТ < НВ. Поэтому энергия, преобразующаяся в тепло при движении жидкости в трубопроводе меньше энергии, сообщаемой ей насосом. Избыток энергии идет на приращение скорости и она увеличивается. Увеличение скорости приводит к увеличению расхода и это увеличение будет продолжаться до тех пор, пока расход не станет равным QA.

Если предположить, что сообщаемый насосом напор меньше требуемого. Недостаток энергии восполняется за счет собственной кинетической энергии жидкости. Это приводит к уменьшению скорости движения и, следовательно, к уменьшению расхода до Q_A.