- •Введение
- •Гидравлические расчеты трубопроводов
- •1. Классификация трубопроводов
- •2. Уравнение для расчета простого трубопровода
- •3. Три задачи по расчету простого трубопровода
- •4. Последовательное и параллельное соединение простых трубопроводов Последовательное соединение
- •Параллельное соединение
- •Затем из (4.7) получаем
- •5. Тупиковые и кольцевые водопроводные сети
- •6. Открытые каналы
- •7. Движение жидкости в трубах и каналах некруглого сечения
- •Для расчетов трубопроводов некруглого сечения применяют понятие эквивалентного диаметра, равного учетверенному значению гидравлического радиуса
- •8. Изменение пропускной способности трубопровода в процессе его эксплуатации
- •9. Гидравлический удар в трубопроводах
- •9.1 Фазы гидравлического удара
- •9.2 Формула н.Е. Жуковского для Δpуд
- •10. Сифонный трубопровод
- •11. Характеристика трубопровода
- •12. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •Дополнительная часть д.1. Трубопроводы с непрерывной раздачей по длине
- •Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •Истечение при переменном напоре
- •Истечение через насадки при постоянном напоре
- •Внешний цилиндрический насадок
- •Гидродинамическое моделирование
- •Математическое, аналоговое и физическое моделирование
- •Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие
- •3. Критерии гидродинамического подобия
- •3.1. Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил тяжести
- •3.2. Подобие потоков в случае преобладания сил трения
- •3.3. Подобие потоков в случае преобладающего влияния сжимаемости жидкости
- •3.4. Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил давления в этом случае условие частичного динамического подобия имеет вид
- •3.5. Подобие в случае одновременного действия нескольких сил
- •3.6. Автомодельность
3. Три задачи по расчету простого трубопровода
Все основные расчеты, связанные с простым трубопроводом сводятся к решению следующих трех задач.
Задача 1. Заданы: Расход Q, диаметр d и длина l трубопровода, все величины местных сопротивлений i, эквивалентная шероховатость материала стенок трубопровода кэ, кинематический коэффициент вязкости жидкости .
Определить: Напор H.
Имея заданные величины, их подставляют в основную зависимость (2.7) и находят Н. Так что первая задача решается простым вычислением; она является основной, так как к ней сводится решение остальных двух. Типичный пример первой задачи – определение высоты водонапорной башни для создания заданного режима.
Задача 3.1Найти напор Н (например высоту Н водонапорной башни), если от нее по трубе диаметромd=50мм и длинойl=75м необходимо передать расход водыQ=3,5л/с. Трубы новые, стальные, КЭ=0,06мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,8, т.е. Σξ=3,8.
Решение. Находим число РейнольдсаReпо формуле:
Затем находим значение параметра (Re·КЭ)/d=107 для установления зоны сопротивления. Зона сопротивления – доквадратичная, поэтому применяем формулу А. Д. Альтшуля. Окончательно подставляем данные в формулу
Таким образом искомое значение напора равно 6,4метра.
Задача 2. Заданы: Напор H, диаметр d и длина l трубопровода, все величины i, кэ и .
Определить: Расход Q.
Ошибочной в данном случае может показаться простота решения уравнения (2.7) путем извлечения квадратного корня. На самом деле во всех зонах, кроме квадратичной, величина зависит от числа Rе
,
а, следовательно, от расхода Q. Если подойти формально к решению второй задачи, то (2.7) представляет уравнение с одним неизвестным, которое решается по известным алгоритмам с помощью ЭВМ. В инженерной практике может быть полезен прием решения (2.7) называемый графоаналитическим способом. Если задаться несколькими (5 - 10) произвольными, но реальными числовыми значениями расхода Q и подставить их в (2.7), то получится столько же числовых значений Н. Затем в системе координат Q – H наносят эти точки и соединяют их плавной кривой; она, как видно из (2.7) представляет квадратичную параболу, симметричную относительно оси H, рис. 3.1., (имеет смысл ее ветвь при Q > 0).
Построенная по точкам, она отражает зависимость Q от H только для данного трубопровода, поэтому из графика по известному значению Н находят искомое значение Q.
Рис. 3.1. Рис. 3.2.
Необходимо задавать такие величины расходов, чтобы получать напоры как меньшие, так и большие заданного.
Задача 3.2Определить величину расходаQ, проходящему по трубопроводу диаметромd=50мм и длинойl=115м, если разность уровней в начале и в конце трубопровода равна Н=4,3м. Трубы стальные, КЭ=0,05мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,2, т.е. Σξ=3,2.
Решение.В данном случае имеем одно уравнение (2,7) и одну неизвестную величину – расходQ, поэтому задачу лучше всего решать на ЭВМ одним из известных приближенных методов. Для инженерных расчетов применим простейший метод подбора. В качестве первоначального задаем расход, равныйQ1=2,5л/с. Посмотрим теперь, какому значению напора Н соответствует заданное значениеQ1=2,5л/с, т. е. решаем первую задачу по расчету простого трубопровода. Находим последовательно:Re1=63694, (Re1·КЭ)/d=64, λ1=0,023, Н1=4,8м. Получен напор, больший заданного, поэтому необходимо взять меньший расход, напримерQ2=2,2л/с, при этом расходе:Re2=56051, (Re2·КЭ)/d=56, λ2=0,024, Н2=3,8м. Ясно, что искомый расход заключен междуQ1иQ2и любой расход, взятый из этого промежутка сужает интервал поиска. Продолжая задание расходов из интервалаQ1>QX>Q2и сравнивая полученные значения НХс заданным Н=4,3м, возможно решить задачу с любой точностью.
Если в данном случае применить формулу
,
то получим (определяя λ как в квадратичной зоне) Q=2,57л/с, что является завышенным по сравнению с действительным значением.
Задача 3. Заданы: Напор Н, расход Q, длина трубопровода, все величины i, кэ и .
Определить: Диаметр d.
В этом случае уравнение (2.7) невозможно решить аналитически, но формально – это уравнение с одним неизвестным и решение его на ЭВМ трудностей не представляет. Для инженерных расчетов удобно применить графо-аналитический способ. Кривая зависимости H от d является гиперболой; как это следует из (2.7): при d → 0, H → ∞. При d → ∞, H → 0, рис. 3.2.
Для решения задач задают несколько значений диаметров, строят кривую и по известному значению Н находят искомое значение d.
Задача 3.3.Определить диаметр трубопровода, который должен пропускать расходQ=5,6л/с при действуюшем напоре Н=3,0м. Длина трубопроводаl=80м, КЭ=0,05мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений на трубопроводе Σξ=4,5.
Задача 3.4. При каких условиях решение задачи 2 (определение расхода) может быть получено в виде
т.е. аналитически.
Решение. Выражение, приведенное в условии задачи может быть получено в квадратичной области сопротивления, т.е. когда коэффициент гидравлического сопротивленияне зависит от числаРейнольдса, а следовательно и от расхода. В этом случае точной является часто используемая при решении задач зависимость
Н = K Q2,
где К – постоянная, на зависящая от Q.
Задача 3.5. Представим, что на дачном участке находится емкость с водой для полива, из которой выходит через отверстие отрезок шланга. Пояснить будет ли изменяться расход, а если будет, то как и по каким причинам, если: а) увеличить длину шланга; б) уменьшить диаметр шланга; в) немного прикрыть кран, ранее полностью открытый; г) изогнуть шланг (устроить поворот); д) увеличить диаметр шланга.