4. Последовательное и параллельное соединение простых трубопроводов Последовательное соединение

Рассмотрим систему из последовательно соединенных труб различных диаметров и длин. Такое соединение участков трубопровода называется последовательным, рис. 4.1.

Рис.4.1. Рис.4.2.

О

(4.1)

чевидно, что расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же, а полные потери напора Н для всего трубопровода равны сумме потерь напора на всех участках, т.е.

Q

(4.2)

₁ = Q₂ = Q₃ = …= Q_n = Q

H = H₁ + H₂ + H₃ + …+ H_n,

где H₁, H₂ , H₃, …, H_n – потери напора на 1, 2, 3, …n-ом участке.

Учитывая, что для каждого участка последовательного соединения справедлива зависимость (2.7) и имея в виду, что на каждом участке расход одинаковый, запишем (4.2) в виде:

(4.3)

.

Из (4.3) следует, что решение первой и второй задач при последовательном соединении участков трубопровода разного диаметра будет таким же как для простого трубопровода (трубопровода постоянного диаметра).

Третья же задача, если в ней потребовать определения диаметров для всех участков, становится неопределенной, так как в этом случае уравнение (4.3) содержит n неизвестных. Для решения этой задачи необходимо задать диаметры труб для всех участков, кроме одного, который может быть тогда определен.

Задача 4.1. Определить потери напора в стальном трубопроводе, состоящем из двух участков длиной l₁ = 120 м и l₂ = 250 м. Диаметры труб участков d₁ = 120 мм и d₂ = 100 мм. Расход воды в трубопроводе Q = 12,2 л/с, кинематический коэффициент вязкости воды принять равным  = 0,01 см²/с.

Решение. В данном случае общие потери равны сумме потерь на каждом из участков. По справочнику определяем к_Э= 0,02 мм.

Определяем последовательно для первого участка

V₁== 1,1 м/с;Re₁= 129511;Re₁= 10,7;₁ = 0,017;

Аналогично для второго участка

V₂= 1,55 м/с;Re₂ = 155414;Re₂ = 31;₂ = 0,017;

; h₁ + h₂ = 6.23 м.

Ответ: общие потери напора равны 6,23 м.

Параллельное соединение

При параллельном соединении участков трубопровода жидкость, подходя с расходом Q к точке их разветвления А, распределяется по ответвлениям и далее снова собирается в точке их соединения В, рис. 4.2.

При параллельном соединение обычно заданы

• Суммарный расход до точки разветвления,

• Длина, диаметр, величина к_э каждой ветви.

Основными задачами гидравлического расчета в этом случае являются.

• Определение расходов Q₁, Q₂, Q₃, …, Q_n, на отдельных участках, соединенным параллельно.

• Определение потерь напора Δh между точками А и В, на каждом участке.

При решении задачи прежде всего учтём очевидное условие: равенство расхода Q сумме всех расходов на отдельных участках

Q

(4.4)

= Q₁ + Q₂ + Q₃+…+ Qn,

Д

(4.5)

ля дальнейшего решения представим, что в точках А и В установлены пьезометры; так как концы всех участков смыкаются в одних и тех же точках А и В, то потери на всех этих участках одинаковы и равны Δh (Δh – разность показаний пьезометров установленных в точках А и В). Поэтому справедливо следующие равенство

Δh = Δh ₁ = Δh ₂ = Δh ₃ = …= Δh _n

Решая систему уравнений (4.5), можно выразить все расходы через один (например, через Q₁) и подставив затем эти значения расходов в (4.4) найти Q₁. после этого с помощью (4.5) определяют последовательно расходы Q₂ , Q₃, …, Q_n, а по любому из уравнений системы (4.5) определяют потери напора Н.

Задача 4.2. Определить расходы и потери напора в каждой изnпараллельно соединенных ветвей, считая, что как местные сопротивления, так и сопротивления по длине – в квадратичной области.

Решение: В общем случае имеем для потерь в каждой ветви

(4.6)

Имеем также

Q

(4.7)

=Q₁ +Q₂+ …+Q_n,

Примем обозначения

тогда уравнения (4.6) перейдут в такие

(4.8)

Из последнего уравнения выражаем все расходы через один, например через Q₁

(4.9)