3.4. Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил давления в этом случае условие частичного динамического подобия имеет вид

или

Критерий

называется числом Эйлера.

При изучении течений несжимаемой жидкости Eu не является определяющим, так как в качестве характерного давления вместо Р можно принять скоростной напор ρV²/2. Если статическое давление заменить разностью статических давлений ΔР в разных точках течения, то критерий Эйлера примет вид

.

В этом виде критерий Эйлера применяется при исследовании гидравлических сопротивлений в каналах как определяющий критерий. Например, один из аэродинамических коэффициентов

,

называемый коэффициент давления

В газовой динамике критерий Эйлера представляют с помощью выражений для скорости звука a² = kp/ρ и числа Маха M = V/a в следующем виде Eu = ¹/(kμ²). Следовательно, в газовой динамике вместо критерия Эйлера используются два других: показатель адиабаты k = Cp/Cv и число Маха M = V/a, которые характеризуют сжимаемость газа и в подобных течениях должны быть одинаковы.

3.5. Подобие в случае одновременного действия нескольких сил

При одновременном действии нескольких сил для обеспечения подобия необходимо, чтобы в натуре и на модели величины соответствующих критериев подобия были равны. Как правило, добиться этого бывает очень трудно или даже невозможно.

Задача 3.5.1В каком соотношении должны находиться значения вязкости двух потоков различных жидкостей для того чтобы для обоих потоков числа Рейнольдса и Фруда были одинаковы?

Решение: ИзFr_H=Fr_M имеем

.

Подставляя соотношение для скорости в условие Re_H=Re_M получим

.

Если L_H>L_M, то необходимо, чтобы было ν_Н>ν_M. Например, если необходимо моделировать движение корабля в воде и модель выполнена в масштабе

то вместо воды должна быть взята жидкость вязкостью в тысячу раз меньше, чем вязкость воды, так как ν_М= (0,01)^3/2ν_Н= 0,001ν_Н. В настоящее время таких жидкостей нет и выполнение условия, поставленного в задаче возможно лишь при ограниченных различиях в линейных размерах модели и натуры.

Задача 3.5.2 при строительстве моста с промежуточными опорами они обычно вызывают подпор в водотоке (повышение уровня). Для уточнения этого подпораh_нпроводилось моделирование в лабораторных условиях. Длина натуральной мостовой опорыl_н=20м, ширина еёb_н=4,0м. Глубина воды в русле до устройства мостаH_н=7,2м. средняя скорость течения воды υ_н=2,0м/с, расход воды в рекеQ_н=1220м³/с. Исходя из возможностей лабораторного оборудования линейный масштаб был принят равным α_L=45(т.е.L_н/L_м=45). Определить длину и ширину опоры на модели, глубину потока на модели, расход воды в модельной установке и подпор.

Решение:находим линейные размеры модели. Длина опорыl_н=20/45=0,44м, ширина опорыb_н=4,0/45=0,088м, глубина потока на моделиH_н=7,2/45=0,16м. необходимую скорость течения воды на модели находим исходя из равенства чисел Фруда на натуре и на моделиилит.е.необходимый расход воды в модели

В результате опытов было установлено, что подпор на модели h_м=0,025м. В натуре подпор будетh_н=45^.h_м=1,125м.