Затем из (4.7) получаем

Решая последнее уравнение относительно Q₁, определим его значение, а из (4.9) и все остальные расходы; по любой из зависимостей (4.6) находимh_W.

Задача 4.3. Определить расходы и потери в каждой из трех ветвей параллельной сети, если длины и диаметры каждой из них равны соответственноl₁,l₂,l₃иd₁,d₂,d₃.

Известно, что местных сопротивлений нет, расход перед точкой разветвления равен Q, кинематический коэффициент вязкостии то, что во всех трех ветвях движение ламинарное.

5. Тупиковые и кольцевые водопроводные сети

На рис. 5.1 приведен пример разветвленной (тупиковой) водопроводной сети; из него видно, что каждый участок может быть представлен как простой трубопровод. Участки заканчиваются водоразборными устройствами, т.е. эти точки являются для потока «тупиками» (откуда и название сети).

Рис. 5.1. Рис. 5.2.

В большинстве случаев при расчете такой сети расходы в точках водоразбора задаются (они обусловлены нуждами потребителей) и требуется определить напор в начальной точке.

Такой вариант расчета встречается при установке в этой точке насоса, который подбирается на требующийся по гидравлическому расчету напор или для определения высоты водонапорной башни. Для такого типа сети на каждом участке расход может быть определен однозначно и при расчете вначале выбирают наиболее удаленную, «критическую» точку и от нее начинают считать потери.

П

(5.1)

осле применения уравнения Бернулли к системе трубопроводов от «критической» точки до начальной точки получим

H = H_св + (z_N - z_H) +  h_W,

где Н – требуемый напор в начале трубопровода, N – номер водоразборной точки в конце последнего участка, (vz_N - z_H) – разность отметок N-ой водоразборной точки и начальной точки водопровода,  h_W – сумма потерь напора в данном направлении, считая от первого до последнего участка включительно.

Уравнение (5.1) можно сформулировать так: требуемый напор для сети равен сумме потерь напора от начальной его точки до самой невыгодной в гидравлическом отношении точки водоразбора N плюс свободный напор в точке N плюс разность геометрических (геодезических) отметок точки N и начальной точки (необходимость учёта z_N и H_св очевидна, так как самая удалённая точка водоразбора может находиться на значительной по сравнению с z_N высоте, а также может возникнуть необходимость развить в этой точке большое давление, - т.е. большое значение H_св). . Для каждого узла всегда должно выполняться равенство, следующее из уравнения неразрывности – сумма приходящих расходов к узлу должна быть равна сумме уходящих от него; это обычно записывается в виде «узлового» уравнения



(5.2)

q_i-n + Q_i = 0

При этом расходы, приходящие к узлу условно считают положительными, а уходящие от узла (включая отбор) – отрицательными.

Расчет водопроводной сети обычно состоит в нахождении диаметров труб, а потери на любом участке при заданном расходе могут иметь разные значения в зависимости от его диаметра (теоретически труба любого диаметра пропустит любой расход; при этом будут разные скорости и разные потери напора).

При увеличении диаметра потери уменьшаются и поэтому уменьшается требуемая мощность насоса; одновременно с увеличением диаметра возрастает стоимость как самих труб так и стоимость их прокладки. Поэтому с учетом всех гидравлических и экономических факторов вводится понятие экономически наивыгоднейшего диаметра; само его значение в зависимости от расхода определяется по специальным таблицам.

На рис. 5.2 приведена схема водопроводной сети, получившая широкое распространение; она называется замкнутой или кольцевой сетью. Общая длина трубопроводов кольцевой сети больше, чем у тупиковой; соответственно и стоимость кольцевой сети больше. В некоторую точку (пункт) с помощью тупиковой сети вода может быть подана единственным путем, а в кольцевой в ту же точку может быть подана разными путями; в этом состоит одно из главных преимуществ кольцевой сети – ее высокая надежность и бесперебойная работа во время аварии на каком-либо участке. Расчет кольцевой сети представляет собой сложную задачу, которая сводится к решению большого числа уравнений. Необходимо заметить, что и в кольцевой сети в любом узле выполняются «узловые» уравнения (5.2).

Задача 5.1. Есть простейшая тупиковая сеть, рис.5.3 и полученная из нее путем добавления участка 2-4 кольцевая сеть (одно кольцо), рис. 5.4.

Рис. 5.3 Рис. 5.4

Подсчитать и сравнить вероятности бесперебойной подачи воды в пункт 4 в обоих случаях. В качестве функции описывающей вероятность бесперебойной работы отдельного участка в течении времени tпринять функциюP=e^{- t}_,где- интенсивность отказов (показательный закон надежности).

Решение. Для функцииP: а) Р = 1 приt= 0, б) при увеличенииtзначение Р уменьшается, в) при умножении Р₁, Р₂, …Р_n=e, и это произведение меньше любого из сомножителей. Допустим, что для участка 1–2 –P_1-2=e, аналогичноP_1-3=e,P_3-4=e,P_2-4=e. Когда имеем тупиковую сеть, то искомая вероятность равна

P_4Т=e

(по формуле умножения вероятностей). В случае кольцевой сети вероятности безотказной работы частей 1-2, 2-4 и 1-3, 3-4 независимы и искомая вероятность равна

P_4К=e +e -e ,

откуда следует, что P_4КP_4Т.