- •Введение.
- •Основные уравнения динамики жидкости
- •1.Силы, действующие в жидкости.
- •2.Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера).
- •3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.
- •4. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.
- •5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.
- •6. Одномерная модель реальных потоков. Одномерными называются потоки, в которых гидродинамические величины зависят только от одной геометрической координаты.
- •7. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.
- •Уравнение Бернулли в форме давлений.
- •Д.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой сжимаемой жидкости.
- •Д.2 Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
- •Задание а) Найти выражение для распределения скоростей в данном случае, считая, что верхняя пластина движется с заданной скоростью (течение Куэтта).
- •Д.3. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.
- •Гидростатика
- •1. Гидростатическое давление.
- •2. Свойства гидростатического давления.
- •I свойство гидростатического давления: в каждой точке внутри покоящейся жидкости давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через данную точку.
- •3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
- •4. Распределение давления в однородной несжимаемой жидкости.
- •5.Виды давления
- •6. Графическое изображение давления.
- •7. Закон Паскаля.
- •8. Давление покоящейся жидкости на плоские стенки.
- •9. Давление жидкости на криволинейные поверхности.
- •10. Закон Архимеда.
- •11. Распределение давления в покоящемся газе.
- •Дополнительная часть.
- •Решение Умножим дифференциальные уравнения системы равновесия (4.7) на орты и сложим соответственно левые и правые части. В результате получим
- •Д.2. Потенциал силы. Поверхность уровня.
- •Д.3. Центр давления.
- •Гидравлические сопротивления.
- •Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости.
- •Уравнение равномерного движения.
- •3. Ламинарное течение в круглой трубе.
- •Природа гидравлических сопротивлений. Потери по длине и местные.
- •5. Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубе.
- •6.Турбулентные течения.
- •6.1. Качественные и количественные характеристики турбулентных течений.
- •Основные характеристики турбулентности.
- •Схемы турбулентных потоков.
- •6.3 Физическая природа турбулентных напряжений.
- •В рассматриваемом случае турбулентного потока
- •Окончательно может быть получено выражение
- •6.4. Распределение скоростей в турбулентных потоках.
- •Из (6.3) следует
- •7.Экспериментальные результаты по определению потерь при турбулентном движении жидкости.
- •Абсолютная и относительная шероховатость.
- •График Никурадзе.
- •Опыты Мурина-Шевелева.
- •9. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме.
- •Местные сопротивления.
- •Внезапное расширение потока.
- •Литература.
10. Закон Архимеда.
Сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости вытесненной телом и направлена вертикально вверх.
С
(10.1)
F = g W
где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, W – объем тела, gW – вес жидкости в объеме тела.
Сила Архимеда действует на тела, находящиеся в жидкостях и газах, т.е. практически на все тела в природе.
Сила Архимеда является поверхностной силой, в частности представим тело, внутри которого имеется полость и это тело погружено в жидкость. Если эту жидкость заполнить любым веществом, то масса тела изменится, а сила Архимеда, судя по (10.1) останется прежней. Таким образом, в данном случае нет строгой пропорциональности между силой Архимеда и массой тела (определение массовых сил изложено ранее).
Задача 10.1 Стакан с водой находится в сосуде на плаву. Что произойдёт с уровнем воды в сосуде, если стакан утопить?
Решение: Обозначим Wc – объем стекла стакана, Wв – объем воды в стакане. Очевидно, что величина Wв на положения уровня не влияет.
Когда стакан плавает, он вытесняет объем воды Wж (по закону Архимеда).
Wc с g = Wж в g, Wж=Wc с /в
с- плотность стекла, в плотность воды.
Когда стакан утоплен, то он вытеснит объем Wc<Wж и уровень понижается.
11. Распределение давления в покоящемся газе.
Газы относятся к сжимаемым средам и при некоторых условиях необходимо учитывать изменение их плотности.
Вид зависимостей, связывающих плотность газа с другими величинами (объемом, температурой, давлением и т.д.) определяется процессом, в котором участвует газ (изотермический, адиабатический и т.д.).
Рассмотрим модель атмосферы, среда которой имеет в каждой точке одинаковую температуру (изотермическая атмосфера) и из-за большой высоты учитываем сжимаемость газа. Задача состоит в определении давления газа на любой высоте. Из внешних сил действует только сила тяжести.
Ранее было выведено дифференциальное уравнение равновесия, которое справедливо как для несжимаемых, так и для сжимаемых жидкостей (газов)
d
(11.1)
Для газов справедливо уравнение состояния, которое для изотермического процесса (T=const) принимает вид
(11.2)
где -плотность газа (кг/м3), р --гидростатическое давление (Па), Т—абсолютная температура, К (Т=273o + toC), R—универсальная газовая постоянная (для воздуха R=287.14 дж/(кг к)).
Дифференциальное уравнение (11.2) с учётом того, что
и выражения для плотности из (12.1)
примет вид
(11.3)
Интегрируя последнее уравнение. получим
(11.4)
Выражение (11.4)можно записать так:
(11.5)
постоянную С найдём из условия
(11.6)
(т.е. на уровне земли z=0 давление равно атмосферному).
Постоянная С равна
Окончательно получили выражение для давления
(11.7)
В полученной формуле z-высота сечения, в котором давление равно p.
Из (11.7) видно, что при величина р стремится к нулю.