Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Gidravlika_1_sem_3_chast.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
05.11.2018
Размер:
2.46 Mб
Скачать

10. Закон Архимеда.

Сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости вытесненной телом и направлена вертикально вверх.

С

(10.1)

ила Архимеда может быть найдена по формуле

F = g W

где – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, W – объем тела, gW – вес жидкости в объеме тела.

Сила Архимеда действует на тела, находящиеся в жидкостях и газах, т.е. практически на все тела в природе.

Сила Архимеда является поверхностной силой, в частности представим тело, внутри которого имеется полость и это тело погружено в жидкость. Если эту жидкость заполнить любым веществом, то масса тела изменится, а сила Архимеда, судя по (10.1) останется прежней. Таким образом, в данном случае нет строгой пропорциональности между силой Архимеда и массой тела (определение массовых сил изложено ранее).

Задача 10.1 Стакан с водой находится в сосуде на плаву. Что произойдёт с уровнем воды в сосуде, если стакан утопить?

Решение: Обозначим Wc – объем стекла стакана, Wв – объем воды в стакане. Очевидно, что величина Wв на положения уровня не влияет.

Когда стакан плавает, он вытесняет объем воды Wж (по закону Архимеда).

Wc с g = Wж в g, Wж=Wc с /в

с- плотность стекла, в плотность воды.

Когда стакан утоплен, то он вытеснит объем Wc<Wж и уровень понижается.

11. Распределение давления в покоящемся газе.

Газы относятся к сжимаемым средам и при некоторых условиях необходимо учитывать изменение их плотности.

Вид зависимостей, связывающих плотность газа с другими величинами (объемом, температурой, давлением и т.д.) определяется процессом, в котором участвует газ (изотермический, адиабатический и т.д.).

Рассмотрим модель атмосферы, среда которой имеет в каждой точке одинаковую температуру (изотермическая атмосфера) и из-за большой высоты учитываем сжимаемость газа. Задача состоит в определении давления газа на любой высоте. Из внешних сил действует только сила тяжести.

Ранее было выведено дифференциальное уравнение равновесия, которое справедливо как для несжимаемых, так и для сжимаемых жидкостей (газов)

d

(11.1)

р = (Xdx + Ydy +Zdz).

Для газов справедливо уравнение состояния, которое для изотермического процесса (T=const) принимает вид

(11.2)

где -плотность газа (кг/м3), р --гидростатическое давление (Па), Т—абсолютная температура, К (Т=273o + toC), Rуниверсальная газовая постоянная (для воздуха R=287.14 дж/(кг к)).

Дифференциальное уравнение (11.2) с учётом того, что

и выражения для плотности из (12.1)

примет вид

(11.3)

Интегрируя последнее уравнение. получим

(11.4)

Выражение (11.4)можно записать так:

(11.5)

постоянную С найдём из условия

(11.6)

при

(т.е. на уровне земли z=0 давление равно атмосферному).

Постоянная С равна

Окончательно получили выражение для давления

(11.7)

В полученной формуле z-высота сечения, в котором давление равно p.

Из (11.7) видно, что при величина р стремится к нулю.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]