2. Схемы турбулентных потоков.

Часто турбулентный поток в трубе представляют состоящим из трех зон (областей): вязкого слоя 1, переходной области 2 и области развитого турбулентного течения (ядра турбулентного потока 3) рис. 6.2.

Рис.6.2

Вязкий слой расположен в непосредственной близости от стенки; в нём наблюдаются редкие турбулентные пульсации, но и они подавляются силами вязкости. Поэтому в весьма тонком вязком слое характер течения обуславливается в основном вязким трением. Средняя толщина вязкого слоя в такой схеме может быть больше или меньше средней высоты бугорков (выступов шероховатости стенок. На твердых и неподвижных стенках скорость равна нулю, а с удалением от них резко возрастает. В связи с этим получаются относительно большие градиенты скорости , что вызывает значительные касательные напряжения. Толщина вязкого слоя зависит от числа Рейнольдса, а именно толщина уменьшается с возрастанием числа Re.

Толщина может быть выражена такой зависимостью:

=N/Re , (6.2)

где N-постоянная величина.

В переходной области силы вязкого трения соизмеримы с движущими силами. Эта область располагается между вязким слоем и областью развитого турбулентного течения, называемой ядром турбулентного потока.

Задача 6.2 Доказать, что в каждой точке турбулентного потока выполняется следующее соотношение , - пульсационные составляющие мгновенных скорости.

Решение очевидно, что в каждой точке турбулентного потока должно выполняться уравнения неразрывности. Для несжимаемой жидкости , тогда используя соотношения , подставим их в

. Раскрывая скобки в последнем равенстве выполняя осреднение по времени и учитывая, что получаем , а также

6.3 Физическая природа турбулентных напряжений.

За счет турбулентных пульсаций происходит процесс перемешивания, вызывающий перенос количества движения из областей малых скоростей в области с большими скоростями течениями и обратно. Очевидно, что массы жидкости с малыми скоростями будут тормозить движение в этой области, т.е. оказывать силовое противодействие движению. Массы жидкости с большими скоростями оказывают увлекающее действие на слои с малыми скоростями, т.е. происходит силовое взаимодействие слоев без непосредственного контакта. Поэтому в турбулентном потоке возможно ввести величину турбулентной эффективной вязкости, т.е. несуществующий, но оказывающей воздействие на поток аналогично вязкости молекулярной.

Рассмотрим два слоя а и в, движущиеся со скоростями u_x и u_x+u_х, рис.6.3. Взаимодействие между ними оценим касательным турбулентным напряжением _t (касательное напряжение фиктивное, не связанное с трением при контакте).

Найдем вид зависимости _t; по причине существования турбулентных пульсаций некоторое количество жидкости (некоторая масса) может переноситься из одного слоя в другой. Можно поэтому заключить, что вследствие этого переноса (обмена)

Рис.6.3. изменяется количество движения обоих

слоев, и они могут быть представлены эффективно взаимодействующими. Величину этого взаимодействия оценим турбулентным касательным напряжением _t и в выражение для _t должны входить масса и скорость.

Очевидно, что слои, движущиеся с одинаковыми скоростями, не будут взаимодействовать; очевидно, также, что при отсутствии пульсаций взаимодействие также отсутствует. Поэтому в выражение для _t должны входить величины u_y’ и u_y.

С точки зрения анализа размерностей

[]~ m/Lt²~L³/ Lt²~L²/ t²~u₁u₂.