5. Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубе.

Величина механической энергии, перешедшей в тепловую, называется потерями энергии (напора) и при записи в уравнения Бернулли удельная энергия имеет линейную размерность.

Если средняя скорость потока равна V, то удельная кинетическая энергия V²/2g; её величина постоянна в любом сечении и логично представить потери как некоторую часть V²/2g.

(5.1)

Потери по длине пропорциональны l – длине участка, на котором потери имеют место; величина l – в первой степени (это следует хотя бы из основного уравнения равномерного движения),

(5.2)

В знаменателе (5.2) согласно правилу размерностей должен находиться линейный параметр, в качестве которого можно принять характерный линейный размер потока (при течении в трубе – диаметр d).

Тогда

(5.3)

Очевидно, что потери в общем случае могут зависеть от состояния границ потока (шероховатости); этот факт может быть учтен некоторым безразмерным коэффициентом, обычно обозначаемым .

Окончательно формула потерь энергии по длине имеет вид

и называется формулой Дарси-Вейсбаха

6.Турбулентные течения.

6.1. Качественные и количественные характеристики турбулентных течений.

С увеличением числа Рейнольдса слоистый характер течения нарушается и на основное (первичное), движение накладываются случайные во времени и в пространстве флуктуации (колебания) скорости и давления.

Они характеризуют неупорядоченное, хаотичное, весьма сложное в деталях течение жидкости, называемое турбулентным. Помимо глубоких различий между ламинарным и турбулентным режимами у них есть и сходства, в частности, при том и другом режимах максимальные скорости наблюдаются на оси трубы, а у стенок трубы скорости равны нулю в обоих случаях.

Основные характеристики турбулентности.

Очевидно, что в любой момент времени в любой точке турбулентного потока существует вектор скорости, (он может быть измерен в опытах и до сих пор эта информация получается только в результате экспериментов).

Скорость жидкости u в данной точке и в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Мгновенную скорость u возможно разложить на три составляющие: продольную (т.е. по оси x), составляющую u_x направленную вдоль оси потока, и две поперечные составляющие в плоскости сечения u_y и u_z. Поле мгновенных скоростей можно представить так: на упорядоченное движение осреднённых скоростей наложено поле пульсационных скоростей, осреднённые значения которых равны нулю. Аналитическое изучение поля мгновенных скоростей при турбулентном течении является трудной задачей.

Это вынуждает при изучении турбулентного потока рассматривать поле осреднённых скоростей, ставя в качестве практических задач нахождения распределения этих скоростей в сечениях потока и определение воздействие потока на пограничные поверхности в зависимости от осреднённых скоростей.

На рис.6,1 приведён типичный график изменения u_x в некоторой точке потока от времени. Введём определение осреднённой скорости , представляющей собой скорость в данной точке, осреднённую за больший промежуток времени.

Рис.6.1

Величину определим с помощью графика на рис.6.1. Произведение u_xdt представляет элемент площади под кривой u_x= u_x(t), значение интеграла равно всей площади, заключённой между кривой u_x= u_x(t), осью абсцисс и вертикалями (ординатами) t=0 и t=T. Для определения некоторой средней по времени скорости u_x за тот же промежуток времени Т необходимо представить площадь под кривой равновеликим прямоугольником с тем же основанием Т, т.е.

Осредненная скорость определяется по формуле

(6.1)

аналогично определяется осредненное значение давления в точке при турбулентном режиме

Необходимо различать осредненную скорость (при турбулентном режиме – осреднение по времени в данной точке) и среднюю в данном живом сечении скорость V, равную V=Q/S, где Q – расход, S – площадь живого сечения.

В дальнейшем будем рассматривать мгновенные значения параметров турбулентного движения в виде суммы осредненных (по времени) значений и пульсационных составляющих (добавок).

Мгновенные значения проекций скорости и напряжений записывают в виде:

Пульсационные составляющие проекций скорости и напряжений (их называют также пульсационными добавками, пульсационными скоростями и напряжениями) определяются следующим образом:

Вводя понятие осредненных скоростей (x,y,z) и давления(х,у,z) вместо реального турбулентного потока рассматривают его модель, т.е. фиктивный поток с осредненными значениями характеристик. В таком случае при построении эпюры распределения скоростей по сечению турбулентного потока надо иметь в виду не мгновенные скорости, а осреднённые по времени местные скорости, которые являются практически постоянными по времени и направлены вдоль потока.

Такая модель турбулентного потока повсеместно применяется в инженерной гидравлике. Для такой модели справедливы все результаты и зависимости, полученные ранее – уравнения Бернулли, уравнение неразрывности, распределение касательных напряжений при равномерном движении и т.д.

Несмотря на то, что каждая частица в турбулентном потоке участвует как в продольных, так и в поперечных движениях, все же можно установить главное направление движения.

Таким главным направлением, определяющим общее направление движения всего потока, очевидно, следует считать движение частицы вдоль оси потока, так как каждая из них, перемещается в этом направлении.

Задача 6.1 Показать, что .