9. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме.

Для распределения скоростей в трубах часто используют эмпирические формулы, наиболее простой из которых является степенная

(9.1)

где u_m- значение скорости на расстоянии r от стенки (на оси трубы), u- скорость на расстоянии y от стенки трубы.

Показатель степени n в этой формуле не постоянен и убывает с возрастание числа Re. Так, при Re =4^.10³ он равен 1/6, а при Re=32^.10⁵ – 1/10. Среднее значение n, соответствующее гладкостенному режиму, равно 1/7. Для этого случая зависимость (9.1) называется «закон одной седьмой» для распределения скорости

(9.2)

Отношение u_ср к u_max в условиях ламинарного режима равно 0.5, а при турбулентном режиме как показывают опыты 0.85-0.95.

10. Местные сопротивления.

Местными сопротивлениями обычно называют такие участки потока, которые сильно отличаются от прямолинейных и однородных. Название их “местные“ подтверждает, что потери сконцентрированы (локализованы) в одном месте и обусловлены спецификой геометрии потока. Типичными примерами местных сопротивлений являются повороты, закругления, участки с расширением или сужением, тройники, и т.д. Потери на местные сопротивления в наружных сетях водопровода обычно не превышают 15%, во внутренних сетях -30% от потерь по длине. Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины: так, например, в системах отопления зданий – до 40%, в воздуховодах вентиляционных систем – до 60%-70% от потерь напора по длине.

Обычно в местных сопротивлениях существуют застойные (вихревые) зоны или области, в которых жидкость вращается; в них значительные градиенты скоростей приводят к увеличению (по сравнению с транзитными потоками) касательных напряжений и в конечном счете к увеличению сил трения. Постоянный обмен жидкостью между застойными зонами и транзитными потоками приводит к тому, что частица, попавшая из потока в застойную зону, теряет значительную часть механической энергии, (она превращается за счет трения в тепло).

В большинстве случаев возможно предугадать расположение вихревых зон, так как в связи с изменением направления стенок изменится и направление потока, но при этом крайние струйки не изменят резко своей формы, а примут форму плавных кривых, рис. 10.1.

Рис.10.1

В конечном счете, механическая энергия всего потока в местном сопротивлении уменьшается, превращаясь в теплоту. Местные сопротивления можно условно разделить на 4 типа:

1. Изменение поперечного сечения потока (расширение или сужение)

2. Изменение направления потока (поворот)

3. Разделение или слияние потоков (тройники)

4. Комбинации названных случаев в разных устройствах.

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяется по формуле Вейсбаха

(10.1)

где ζ - коэффициент местного сопротивления. В большинстве практически важных случаев коэффициент местного сопротивления ζ зависит только от конструкции местного сопротивления.

Задача 10.1 Во сколько раз возрастут потери h_m при повороте трубы, если расход воды увеличить в 3 раза. Принять что коэффициент местного сопротивления ζ – постоянная величина.

Решение. Потери согласно (10.1) пропорциональны квадрату скорости. Средняя скорость, как и расход, увеличивается в 3 раза, поэтому потери возрастут в 9 раз.