Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Gidravlika_1_sem_3_chast.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
05.11.2018
Размер:
2.46 Mб
Скачать

9. Давление жидкости на криволинейные поверхности.

Задача, решаемая в этом разделе может быть сформулирована так: известно положение криволинейной поверхности под свободной поверхностью жидкости, необходимо определить вектор суммарной силы (суммарного воздействия) действующий на заданную криволинейную поверхность.

Известно, что для определения вектора необходимо знать:

  • его длину;

  • его направление;

  • точку его приложения.

Эта задача сложнее предыдущей, где поверхностью является плоской, так как на криволинейной поверхности давление действует в разных направлениях и суммировать приходится непараллельные векторы.

Для определения длины и направления результирующего вектора силы достаточно знать три его проекции; это и лежит в основе решения задачи.

Расположим координатные оси Ох и Оу в плоскости свободной поверхности и направим ось Оz вертикально вниз, рис. 9.1.

Д

Рис.9.1.

опустим, что внутри неподвижной жидкости расположена твердая бесконечно тонкая поверхность произвольной формы. Очевидно, что у нее имеются две стороны: “верхняя”, и “нижняя”. Силы давления на них и равны, но направлены в прямо противоположные стороны и взаимно уравновешены. Найдем одну из них, например , действующую на верхнюю поверхность. Эта сила является равнодействующей системы непараллельных элементарных сил (так как в общем случае поверхность не плоская). Поэтому силу находим, определяя сначала ее проекции на координатные оси, а именно и .

И

(9.1)

скомая сила F определяется по формуле

(10.2)

(92)

П

Рис. 9.1.

роекция Fx может быть последовательно определена так: на заданной поверхности S произвольно выбираем бесконечно малую плоскую площадку ds центр которой находится на глубине h; тогда избыточное давление в центре её равно ρgh, а сила действующая со стороны жидкости на эту площадку равна dF=ρghds и направлена по нормали к площадке ds.

Для определения проекции силы dF на ось х умножим dF на cos α (где α – угол между направлением силы и осью х).

9.2

Вся величина проекции силы Fx определится суммированием всех элементарных проекций dFx ( точнее – интегрированием по площади S) и будет иметь вид:

аналогично определяется проекция Fy и Fz

9.3

где р – гидростатическое давление в точке.,,-углы между направлениями, силы Fи осями х,у,z.

Если проекции и найдены, то величина силы определяется по указанной выше формуле, а ее направление – по соответствующим косинусам углов , , :

(9.4)

Итак, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме цилиндра, опирающегося на заданную криволинейную поверхность, ограниченную заданным контуром, а сверху плоскостью свободной поверхности.

Для определения составляющей Fx спроектируем криволинейную поверхность на плоскость yOz; в результате получим плоскую поверхность Sx.

Составляющая Fx определится по формуле:

(9.4)

где hц.т.x. – глубина погружения центра тяжести площади Sx под уровень свободной поверхности, Sx -площадь этой поверхности.

Аналогично получается составляющая

(9.5)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]