- •Введение.
- •Основные уравнения динамики жидкости
- •1.Силы, действующие в жидкости.
- •2.Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера).
- •3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.
- •4. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.
- •5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.
- •6. Одномерная модель реальных потоков. Одномерными называются потоки, в которых гидродинамические величины зависят только от одной геометрической координаты.
- •7. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.
- •Уравнение Бернулли в форме давлений.
- •Д.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой сжимаемой жидкости.
- •Д.2 Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
- •Задание а) Найти выражение для распределения скоростей в данном случае, считая, что верхняя пластина движется с заданной скоростью (течение Куэтта).
- •Д.3. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.
- •Гидростатика
- •1. Гидростатическое давление.
- •2. Свойства гидростатического давления.
- •I свойство гидростатического давления: в каждой точке внутри покоящейся жидкости давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через данную точку.
- •3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
- •4. Распределение давления в однородной несжимаемой жидкости.
- •5.Виды давления
- •6. Графическое изображение давления.
- •7. Закон Паскаля.
- •8. Давление покоящейся жидкости на плоские стенки.
- •9. Давление жидкости на криволинейные поверхности.
- •10. Закон Архимеда.
- •11. Распределение давления в покоящемся газе.
- •Дополнительная часть.
- •Решение Умножим дифференциальные уравнения системы равновесия (4.7) на орты и сложим соответственно левые и правые части. В результате получим
- •Д.2. Потенциал силы. Поверхность уровня.
- •Д.3. Центр давления.
- •Гидравлические сопротивления.
- •Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости.
- •Уравнение равномерного движения.
- •3. Ламинарное течение в круглой трубе.
- •Природа гидравлических сопротивлений. Потери по длине и местные.
- •5. Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубе.
- •6.Турбулентные течения.
- •6.1. Качественные и количественные характеристики турбулентных течений.
- •Основные характеристики турбулентности.
- •Схемы турбулентных потоков.
- •6.3 Физическая природа турбулентных напряжений.
- •В рассматриваемом случае турбулентного потока
- •Окончательно может быть получено выражение
- •6.4. Распределение скоростей в турбулентных потоках.
- •Из (6.3) следует
- •7.Экспериментальные результаты по определению потерь при турбулентном движении жидкости.
- •Абсолютная и относительная шероховатость.
- •График Никурадзе.
- •Опыты Мурина-Шевелева.
- •9. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме.
- •Местные сопротивления.
- •Внезапное расширение потока.
- •Литература.
9. Давление жидкости на криволинейные поверхности.
Задача, решаемая в этом разделе может быть сформулирована так: известно положение криволинейной поверхности под свободной поверхностью жидкости, необходимо определить вектор суммарной силы (суммарного воздействия) действующий на заданную криволинейную поверхность.
Известно, что для определения вектора необходимо знать:
-
его длину;
-
его направление;
-
точку его приложения.
Эта задача сложнее предыдущей, где поверхностью является плоской, так как на криволинейной поверхности давление действует в разных направлениях и суммировать приходится непараллельные векторы.
Для определения длины и направления результирующего вектора силы достаточно знать три его проекции; это и лежит в основе решения задачи.
Расположим координатные оси Ох и Оу в плоскости свободной поверхности и направим ось Оz вертикально вниз, рис. 9.1.
Д
Рис.9.1.
И
(9.1)
(10.2)
(92)
П
Рис.
9.1.
Для определения проекции силы dF на ось х умножим dF на cos α (где α – угол между направлением силы и осью х).
9.2 |
аналогично определяется проекция Fy и Fz
9.3
где р – гидростатическое давление в точке.,,-углы между направлениями, силы Fи осями х,у,z.
Если проекции и найдены, то величина силы определяется по указанной выше формуле, а ее направление – по соответствующим косинусам углов , , :
(9.4)
Итак, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме цилиндра, опирающегося на заданную криволинейную поверхность, ограниченную заданным контуром, а сверху плоскостью свободной поверхности.
Для определения составляющей Fx спроектируем криволинейную поверхность на плоскость yOz; в результате получим плоскую поверхность Sx.
Составляющая Fx определится по формуле:
(9.4)
где hц.т.x. – глубина погружения центра тяжести площади Sx под уровень свободной поверхности, Sx -площадь этой поверхности.
Аналогично получается составляющая
(9.5)