4.5 Révision

280) On donne les ensembles de réels suivants :

Déterminer :

281) Avec les lettres du mot TRIANGLE, combien de mots de 8 lettres peut-on former (sans répétition) commençant par une consonne, se terminant par une voyelle, la lettre R devant être une des 3 premières lettres?

282) Combien de mots de 5 lettres au plus et de 2 lettres au moins peut-on former avec les lettres du mot HYDROFUGES, tous les mots devant se terminer par la lettre E sans répétition?

283) 5 voitures viennent se garer en même temps sur un parking de 5 places. Combien de dispositions différentes sont possibles?

284) Dans une urne contenant 5 boules numérotées de 1 à 5, on tire successivement avec remise 3 boules. Combien y a-t-il de tirages possibles ?

285) Dans un jeu de 32 cartes, combien de mains de 5 cartes contiennent 2 valets et deux seulement ?

286) Dans une urne contenant 5 boules rouges et 3 boules bleues, on tire simultanément 3 boules. Combien de tirages distincts sont possibles sachant qu’on ne distingue pas les boules de même couleur ?

287) Dans l’alphabet on considère qu’il y a 26 lettres différentes (on ne compte pas les accents). Combien de mots de 5 lettres commençant par T peut-on écrire, les mots ne contenant qu’une seule fois la même lettre ?

288) Pour constituer une équipe de football (de 11 joueurs), on a le choix entre 20 postulants. Interprétez la cons­ti­tu­tion d’une équipe en termes d’ar­ran­ge­ments. Combien peut-on constituer d’équipes différentes ?

289) De combien de façons peut-on choisir une ou plusieurs personnes dans un groupe de six personnes ?

290) Dans une salle de classe il y a 30 chaises, de combien de façons peuvent prendre place : 27 élèves ? 30 élèves ?

291) Dans une pièce de théâtre, il y a 6 rôles qui peuvent êtres tenus par n’importe lesquelles des 20 personnes de la troupe. Combien y a-t-il de dis­tri­bu­tions possibles de ces rôles ?

292) De combien de façons peut-on distribuer à 4 personnes 8 cartes d’un jeu de 32 cartes ?

293) On veut constituer une dé­lé­ga­tion de 4 personnes choisies dans un groupe de 15. Combien y a-t-il de pos­si­bi­li­tés de choisir une telle dé­lé­ga­tion ?

294) On choisit 2 personnes de nationalités différentes parmi 5 Français, 10 Anglais et 6 Allemands. De combien de façons peut-on le faire ?

295) On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et quatre boules vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l'urne. Calculer la probabilité des événements suivants :

J : "tirer une boule jaune" B : "tirer une boule bleue"

R : "tirer une boule rouge" V : "tirer une boule verte"

296) On tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Avec quelle probabilité cette carte est-elle soit une dame soit un cœur ?

297) On considère l’ensemble des entiers naturels de 1 à 20. On choisit au hasard l’un de ces nombres.

a) Quelle est la probabilité des événements suivants :

A : « il est multiple de 2 » B : « il est multiple de 4 » C : « il est multiple de 5 »

D : « il est multiple de 2 mais pas de 5 »

b) Calculer la probabilité de

298) A partir du tableau suivant

Classes d’âge	Effectif
[ 20 ; 30 [	34
[ 30 ; 40 [	68
[ 40 ; 50 [	50
[ 50 ; 60 [	48

a) Calculer l’âge moyen des salariés de l’entreprise B.

b) Calculer l’écart type de l’âges des salariés de cette entreprise.

299) 4 candidats se présentent à une élection. Les résultats sont donnés dans le tableau :

candidat	A	B	C	D
Nombre de voix obtenues	51210	43821	23212	8597
Fréquence (%)

Compléter le tableau en donnant la fréquence en pourcentage pour chacun des candidats. Représenter ces données par un diagramme circulaire.

300) Le tableau ci-dessous donne le nombre moyen de longs métrages réalisés par les dix plus gros producteurs mondiaux, entre 1990 et 1995 (source Unesco).

Représenter ces données par un diagramme à barres (ou diagramme en bâtons).

301) Un chauffeur-livreur a relevé durant 20 jours la distance qu'il a parcourue pendant sa tournée (en km) : 74 ; 102 ; 85 ; 98 ; 122 ; 110 ; 111 ; 129 ; 110 ; 115 ; 121; 127 ; 79 ; 76 ; 115 ; 108 ; 86 ; 97 ; 96 ; 104.

a) Donner l'étendue, le mode et l'effectif de cette série statistique.

b) Calculer le kilométrage total parcouru durant ces 20 jours.

c) Calculer le kilométrage moyen parcouru par le chauffeur-livreur au cours d’une tournée.

d) Établir le tableau statistique en regroupant les valeurs du caractère dans des classes d'amplitude 10 km : [70 ; 80[ ; [80 ; 90[ ; ...

e) Calculer la moyenne de cette distribution statistique en prenant les valeurs centrales de chaque classe (x_i).

302) On a recensé le nombre d'enfants vivant dans chacun des foyers d'une petite ville.

Nombre d'enfants	0	1	2	3	4	5	6	7
Effectif (foyers)	290	170	155	95	43	27	20	10

a) Calculer le nombre moyen d'enfants m par foyer. b) Calculer l'écart type du tableau. c) Calculer le pourcentage de foyers dont le nombre d'enfants appartiennent à l'intervalle [m - σ ; m + σ].

303) Le tableau suivant donne la répartition (en %) des auditeurs d’une radio FM suivant leur âge.

âge	[ 8 ; 13[	[13 ; 16[	[16 ; 18[	[18 ; 22[	[22 ; 27[
auditeurs	15	27	24	24	10

a) Construire l’histogramme correspondant.

b) Déterminer les valeurs de tendance centrale de la distribution : moyenne, mode et médiane.

c) Calculer la variance et l’écart-type.

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