3.4 Révision
189) Déterminer une primitive de chacune des fonctions définies ci-dessous :
a) ƒ(x) = x+1 b) ƒ(x) = x2 +2x-1 c) ƒ(x) = 3x2 – 4x
d)ƒ(x)
= x2+2x–1
e) ƒ(x)
=5x7-3x4
+5 f)
g)
h)
i)
190) A l’aide du formulaire, trouver une primitive des fonctions suivantes :
a)
b)
c)
d)
191) Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.
a)
b)
192) Calculer chacune des intégrales suivantes :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
193)
Calculer l’aire de la surface limitée par les représentations
graphiques de
Faire
la figure.
194)
Calculer l'aire du segment de la parabole d’équation
limité
par la droite d’équation
195)
Calculer l'aire de la figure limitée par la parabole d’équation
et
l’axe des abscisses.
196)
Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe
et
la droite y = x – 1.
197)
Calculer l'aire de la figure limitée par la courbe
,
l'axe des abscisses et les droites x = -1 et x = 2.
198)
Calculer le volume du corps engendré par la rotation autour de
l’axe (OX) de la figure limitée par l’axe (OX) et la parabole
d’équation
(a
>0).
199)
Calculer
la longueur de l’arc de la courbe d’équation
entre
les points d’abscisses x = 0 et x = 1.
200) Calculer le volume du tore de rayon extérieur R et de rayon intérieur r.
201) Soit un parallélépipède rectangle P dont les côtés ont pour longueurs respectives a, b et c. Retrouver la formule du volume V du parallélépipède rectangle au moyen du calcul intégral.
202) Soit un cylindre T de rayon R et de hauteur h. Retrouver la formule du volume V du cylindre au moyen du calcul intégral.
4. Organisation et gestion de donnÉes
4. 1 Ensembles
Mots à retenir
un ensemble (множество) un sous-ensemble (подмножество)
l’ensemble vide (пустое множество, Ø) énumérer (перечислять)
le complémentaire (дополнение) l'intersection (пересечение)
la réunion (объединение) l'inclusion (включение)
Un ensemble peut être vu comme une sorte de sac virtuel entourant ses éléments, ce que modélisent bien les diagrammes de Venn. Souvent (ce n'est pas toujours possible), on essaye de le distinguer typographiquement de ses éléments, par exemple en utilisant une lettre latine majuscule, par exemple « E » ou « A », pour représenter l'ensemble, et des minuscules, telles que « x » ou « n », pour ses éléments.
Les éléments peuvent être de n’importe quelle nature : nombres, points géométriques, droites, fonctions, autres ensembles... On donne donc volontiers des exemples d'ensembles en dehors du monde (Le mot monde peut désigner :) mathématique (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...). Par exemple : lundi est un élément de l’ensemble des jours de la semaine ; une bibliothèque est un ensemble de livres, etc.
Un même objet peut être élément de plusieurs ensembles : 4 est un élément de l'ensemble des nombres entiers, ainsi que de l’ensemble des nombres pairs (forcément entiers). Ces deux derniers ensembles sont infinis, ils ont une infinité d’éléments.
L'appartenance d'un élément, noté par exemple x, à un ensemble, noté par exemple A, s’écrit : x ∈ A.
Cet énoncé peut se lire : « x appartient à A », « x est élément de A », « x est dans A », « A a pour élément x », « A possède x », ou parfois « A contient x ».
Définitions
Considérons un ensemble E et la famille de ses sous-ensembles.
1) Pour deux ensembles A et B, on dit que A est un sous-ensemble ou une partie de B, si tous les éléments de A sont éléments de B. On dit encore que A est inclus dans B ou que B contient A.
2) Le cardinal d’un ensemble fini E est le nombre d’éléments de cet ensemble, noté Card E.
3) On dira donc que deux ensembles A et B sont égaux, on le notera comme d'habitude A = B, quand ils ont exactement les mêmes éléments.
4) Les opérations ensemblistes sont les opérations mathématiques (Les mathématiques désignent la science du vrai et du faux en général. C'est-à-dire qu'elle ne s'attache pas à dire ce...) faites sur les ensembles, sans s’occuper de la nature des éléments qui composent ces ensembles.