Représentations graphiques

Diagramme circulaire

Lorsque le caractère est qualitatif, on représente la série par un diagramme circulaire ou semi-circulaire ("camemberts") : la mesure de chaque secteur angulaire est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) associé.

Exemple Voici un diagramme circulaire représentant la répartition des adhérents à un club sportif :

Diagramme en bâtons

Lorsque le caractère étudié est quantitatif et discret, on peut représenter la série statistique étudiée par un diagramme en bâtons : la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) associé à chaque valeur.

Exemple Voici le diagramme en bâtons représentant la série des notes obtenues par une classe à un contrôle :

Histogramme (diagramme en barres)

Lorsque le caractère étudié est quantitatif et continu, et lorsque les modalités sont regroupées en classes, on peut représenter la série par un histogramme : l’aire de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe.

Exemple Voici un histogramme représentant la répartition des salaires dans une entreprise :

Exercices

258) L'examen d'entrée dans une école d'électronique comporte trois épreuves notées chacune sur 20 et affectées de coefficients : mathématiques - coefficient 4 ; physique - coefficient 3 ; français - coefficient 2. Pour être reçu à cet examen, il faut obtenir une moyenne sur 20 supérieure ou égale à 10.

a) Alain a obtenu 10 en mathématiques, 12 en physique et 8 en français. Est-il reçu? Justifier la réponse.

b) Lise a obtenu 8 en mathématiques et 11 en français. Quelle doit être sa note minimale en physique pour être reçue ?

259) En sortie de fabrication, on choisit 100 pièces au hasard et on les pèse (les masses sont en grammes). On obtient le tableau suivant :

masse	320	330	340	350	360	370	380
effectif	2	3	20	25	22	20	8

a) Déterminer la masse moyenne. b) Déterminer une masse médiane.

260) Le tableau suivant représente la répartition des notes obtenues par les élèves d'une classe lors d'un contrôle.

Note n
effectif	2	8	11	5

a) Représenter sur la copie cette répartition par un diagramme en barres.

On prendra : horizontalement : 2 cm pour 5 points; verticalement : 0,5 cm pour 1 élève. b) Calculer le pourcentage des élèves de la classe qui ont une note supérieure ou égale à 10 arrondir à 0,1 % près.

261) En Suisse, il y a quatre groupes d’habitants qui parlent chacun une langue différente : 4 150 000 parlent allemand ; 1 200 000 parlent français ; 600 000 parlent italien ; 50 000 parlent romanche. On veut représenter cette situation par un diagramme circulaire. a) Reproduire et compléter le tableau :

Suisses parlant	Allemand	Français	Italien	Romanche	Total
effectifs	4150000
pourcentage					100
angle

b) Construire un diagramme circulaire (prendre un cercle de rayon 5 cm).

262) Voici les notes d'une classe de 30 élèves à une interrogation écrite 7 - 1 - 3 - 7 - 10 -15 - 18 - 7 - 13 - 9 - 7 - 8 - 13 - 19 - 15 - 10 - 14 - 9 - 3 - 14 - 1 - 3 - 7 - 10 - 14 -13 - 11 -13 - 7 - 11. Compléter le tableau :

Faire le diagramme en bâtons ci-dessus (en abscisse 1 note tous les demi-centimètres de 0 à 20, et en ordonnée 1 cm = 1 en effectif).

263) Un ouvrier souhaite contrôler la qualité de fabrication d'une pièce de forme cylindrique. Il prend 20 pièces en sortie de machine et en mesure les diamètres. Il obtient les mesures suivantes : 52; 51; 50; 51; 48; 52; 50; 53; 52; 47; 51; 49; 48; 51; 52; 49; 48; 50; 55; 47.

a) Reproduire et compléter le tableau suivant : arrondir les fréquences à 0,01.

b) Tracer l'histogramme des effectifs : en abscisse 1cm représente 1 mm (commencer la graduation à 44 mm) ; en ordonnée 2cm représentent une pièce.

264) On considère la série statistique suivante : 8 ; 9 ; 15 ; 10 ; 7 ; 14 ; 17 ; 8 ; 9 ; 13 ; 12 ; 7 ; 9 ; 14 ; 10.

a) Quel est l'effectif total de cette série ? b) Calcule la moyenne M de cette série.

c) Détermine la médiane m de cette série. d) Détermine l'étendue de cette série.

265) Voici les performances en saut en hauteur des élèves d'une classe de troisième. Les hauteurs sont données en centimètres : 117 ; 122 ; 111 ; 128 ; 133 ; 120 ; 134 ; 120 ; 129 ; 131 ; 109 ; 130 ; 129 ; 110 ; 122 ; 109 ; 111 ; 112 ; 106.

a) La population étudiée est ... . Le caractère étudié est ... .

b) Déterminer l'effectif total de la classe. c) Déterminer la performance moyenne M des élèves de cette classe. d) Déterminer la performance médiane m.

e) Calculer la variance et l’écart-type.