4. 4 Statistiques

Mots à retenir

une population (генеральная совокупность)

un échantillon (выборка) une série statistique (вариационный ряд)

l’effectif d’une population (объём генеральной совокупности)

quantitatif (количественный) qualitatif (качественный)

une fréquence (частота) la distribution (распределение)

l'étendue d’une série statistique (размах выборки)

l’effectif (численность) la variance (дисперсия)

l’écart-type (среднее квадратичное отклонение) la moyenne (среднее значение) un caractère (признак, свойство)

cumulé (суммарный, совокупный)

La statistique (La statistique (Une statistique (par opposition à la statistique) est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'une population....) (par opposition à une statistique) est l'ensemble des instruments et de recherches mathématiques...) (par opposition à une statistique) est l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble, désigne intuitivement une collection d’objets (que l'on appelle éléments...) des instruments et de recherches mathématiques permettant de déterminer les caractéristiques d'un ensemble de données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose,...) (généralement vaste). Les statistiques (au pluriel) sont le produit des analyses reposant sur l'usage de la statistique.

Cette activité regroupe trois principales branches :

• la collecte des données ;

• le traitement des données collectées, aussi appelé la statistique descriptive ;

• l'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, qui s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique.

Le statisticien utilise des statistiques théoriques et appliquées dans le secteur privé et le secteur public. Le cœur du travail est de mesurer, interpréter et décrire le monde en combinant généralement l'interprétation statistique avec des fortes connaissances sur le domaine d'étude.

Les domaines d'applications sont très variés: la production, la recherche, les finances, la médecine, l'assurance et les statistiques descriptives au sujet de la société. Les statisticiens sont souvent employés en tant qu'aide à la décision. Ils effectuent des recherches sur des concepts, des théories, des procédés et des méthodes statistiques, sous leurs aspects mathématiques et autres, les améliorent, et donnent des avis sur leurs applications dans des domaines tels que le commerce, la médecine, les sciences sociales et autres, ou les appliquent eux-mêmes.

Définitions

1) Un ensemble d’objets ou de personnes d’une étude statistique est appelé population. Un élément de cette population est appelé individu (l’unité statistique).

2) Un échantillon est un ensemble d'individus extraits d'une population étudiée de manière à ce qu'il soit représentatif de cette population.

3) L’effectif d’une population est le nombre d’individus total de cette population.

4) On appelle caractère le critère suivant lequel on étudie la population. On appelle effectif le nombre d'individus qui correspondent au même caractère. On appelle effectif d'une valeur de caractère le nombre de fois qu'apparaît cette valeur.

Exemple Le caractère est la note obtenue par chaque élève.

5) L'effectif cumulé d'une modalité est la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

6) La fréquence d’un caractère est le nombre d’individus possédant ce caractère divisé par l’effectif total de la population.

Le nombre d’individus (n_i) d’une modalité est appelé effectif. Le nombre total d’individus (N) de la population est appelé effectif total.

Le rapport est appelé fréquence.

7) La fréquence cumulée d'une modalité est la somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales.

Remarques

• f_i est un nombre toujours compris entre 0 et 1.

• Souvent, les nombres f_i s’expriment par un pourcentage.

• La somme des nombres f_i est toujours égale à 1.

8) Une variable peut être :

• Quantitative : numérique et fait l'objet de calcul  (âge, taille, poids, notes, nombres d'heures ...)

• Qualitative : c'est le contraire de quantitative, mais la variable peut très bien être numérique. Exemple : la couleur de la carrosserie d'un véhicule automobile ; le lieu de travail des habitants d'un quartier ; le sexe et la situation matrimoniale des salariés d'une entreprise.

• Discrète : si la variable ne prend qu'un nombre fini de valeurs (ces valeurs sont appelées modalités et notées x_i). Exemple : entières.

• Continue : si la variable prend ses valeurs dans un intervalle (classe). Exemple : R.

9) Une série statistique est l’ensemble des résultats d’une étude : valeurs du caractère et effectifs correspondants. On représente souvent une série statistique sous forme d’un tableau.

Exemple Supposons que l'on veut faire une étude statistique sur les 50 notes attribuées par un jury à un examen. On dispose pour cette étude de la liste des notes obtenues :

2	14	10	16	20	19	7	5	13	14
6	9	16	13	12	3	7	8	18	12
4	8	15	10	8	11	13	9	9	13
5	8	14	5	11	12	2	1	7	1
6	12	3	11	19	17	18	3	0	4

a) On peut regrouper ces notes par ordre croissant : 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ..., et construire le tableau suivant : (dans ce cas la distribution est discrète).

0	1	2	3	4	5		6	7	8		9	10		11	12	13	14		15	16	17	18	19	20
1	2	2	3	2	3		2	3	4		3	2		3	4	4	3		1	2	1	2	2	1

	10
	8
	12
	11
	9
	50

b) Ou bien regrouper ces notes par intervalle (classe).Dans ce cas la distribution est continue.