Caractéristiques d’une série statistique

1) L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Exemple 20 - 0 = 20,  20 est l'étendue de ces deux séries (continue et discrète)

2) Le mode (la valeur modale) est la valeur de plus grand effectif. Dans le cas d'une série statistique continue, la classe modale est la classe du plus grand effectif

Exemple

a) 8, 12 et 13 sont bien les 3 modes de cette série, on dit que la série est trimodale ou plurimodale.

b) Sur cette exemple, la classe modale est donc

3) La moyenne ou n est l’effectif total de la série ; n₁, n₂, n₃, .., n_p sont les effectifs correspondants aux modalités x₁, x₂, x₃, …, x_p ou les centres de chaque classe, si la série est continue.

Exemple

a) Série discrète

b) Série continue

notes	effectifs	centres	produits
	10	2,5	25
	8	6,5	52
	12	10	120
	11	13,5	148,5
	9	17,5	157,5
	50	total	503
		moyenne	10,06

4) Pour calculer la variance d'une série statistique on utilise la formule :

Remarque Pour calculer la variance, il faut  calculer d'abord la moyenne.

5) L’écart-type est le nombre noté σ tel que :

6) La médiane est la valeur située au milieu de la liste quand celle-ci est classée dans l'ordre (dé)croissant. Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs situées au milieu.

Exemple

a) Voici la répartition des notes : 0; 1; 1; …; 9; 9; 9 ; 10 ; … ; 19 ; 19 ; 20.

25 notes 25 notes

Dans le tableau il n'y a pas de valeur partageant la série statistique en deux groupe de même effectif, (l'effectif total est pair) dans ce cas l'intervalle médian est [9;10] et on prendre pour médiane le centre de cet intervalle : 9,5

b) Si la variable est continue (regroupement par intervalle des résultats)  le calcul de la médiane se fait autrement :

notes	effectifs	Effectifs cumulés
	10	10
	8	18
	12	30
	11	41
	9	50
	50

Utilisons la colonne des effectifs cumulés pour déterminer la médiane : Il y a 50 notes, 50 % de l'effectif total c'est 25, la médiane est ici la note correspondant à l'effectif cumulé 25. D'après la colonne "effectif cumulé" : 18 personnes  ont moins de 8 ; 30 personnes ont moins de 12

La médiane se trouve donc dans l'intervalle [8;12[(appelé classe médiane).