Exercices
203) Etant donnés les ensembles A = {1; 2; 4; 6; 8; 10} et B = {1; 2; 3; 4; 5}.
Calculer
204) Dites si chaque proposition suivante est vraie ou fausse. Justifiez votre réponse.
a) Tout nombre décimal est un rationnel.
b) L’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel.
c) Tout nombre entier est décimal.
d) Le seul nombre pair premier est le nombre 2.
205)
Soit U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {b, d, e} et B = {a, d, e, g}.
Trouver :
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
206)
Soit
A
= {Ø;
{1}; {1; 2}}.
Complétez
au moyen de
ou
de
:
a)
Ø … A b) {1}… A c)
{{1; 2}}… A
207) On appelle ensemble-puissance d'un ensemble A, noté P(A), l'ensemble de tous les sous-ensembles de A. Si A = {a, b, c}, trouver : a) P(A) b) Donner le cardinal de P(A) c) Si A contenait n éléments, quelle serait le cardinal de P(A)?
208)
On
donne les ensembles de réels suivants :
Déterminer :
209)
On donne les ensembles de réels suivants :
Déterminer :
210)
Combien
d’éléments possède l’ensemble
des
racines de l’équation du second degré
?
211) On considère les ensembles : A = {1, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, C = Ø;
D = {3, 4,
5, 7}, E = {4, 6, 8}. a) Quels sont les inclusions parmi les
ensembles A, B, C, D et E ? b) Donner les éléments des ensembles :
212) On étudie une population de 100 étudiants. Parmi eux : 32 étudient la Médecine, 20 la Physique, 45 la Biologie ; 15 étudient la Médecine et la Biologie, 7 la Médecine et la Physique, 10 la Physique et la Biologie ; 30 n’étudient aucune de ces trois matières.
a) Combien étudient les trois matières en même temps ?
b) Combien étudient la Médecine et la Biologie, mais pas la Physique ?
c) Combien étudient une seule matière ?
213) On interroge 100 enfants sur leur goûts alimentaires : 50 aiment les frites, 30 aiment le riz, 10 aiment le riz et les pâtes, 17 aiment les frites et le riz, 13 aiment les pâtes et les frites, 3 n’aiment ni les pâtes ni le riz ni les frites, 7 aiment le riz et les frites et les pâtes.
a) Exprimer ces assertions en termes de formules ensemblistes.
b) Parmi les enfants qui aiment les frites, combien sont-ils à aimer le riz ou à ne pas aimer les pâtes?
c) En déduire le nombre d’enfants qui aiment les pâtes.
214) Faire les opérations ensemblistes à l’aide de droites numériques :
a)
si
et
b)
si
et
c)
si
et
d)
et
e)
si
et
f)
si
et
215) Effectuer les opérations demandées et donner la réponse en compréhension.
a)
si
et
b)
si
et
c)
si
et
2
16)
100
des 120 étudiants inscrits en première année apprennent au moins
une langue étrangère, parmi l’anglais, l’italien et l’espagnol.
Le département de langue nous informe que : 65 apprennent
l’anglais ; 45 apprennent l’italien ; 42 apprennent
l’espagnol ; 20 apprennent l’anglais et l’italien ;
25 apprennent l’anglais et l’espagnol et 15 apprennent l’italien
et l’espagnol.
a) Compléter ce diagramme en indiquant le cardinal de chaque classe.
b) Combien y-a-t’il d’étudiant pratiquant les trois langues ?
c
)
Combien d’étudiants pratiquant exactement une langue étrangère ?
217) On considère une classe d’élèves. Soient les ensembles suivants :
A = {l’élève a une moyenne supérieure à 10} ; B = {l’élève est un garçon}
C = {l’élève a faim}.
Exprimer à l’aide des opérations ensemblistes les événements ci-dessous :
1. L’élève a une moyenne supérieure à 10, n’est pas un garçon et n’a pas faim (A seul se produit),
2. A et C se produisent, mais pas B,
3. Les trois événements se produisent,
4. L’un au moins des événements se produit,
5. Deux événements au moins se produisent,
6. Un événement au plus se produit,
7. Aucun des trois événements ne se produit,
8. Exactement deux événements se produisent,
9. Pas plus de deux événements se produisent.