Exercices

238) On jette un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on s’intéresse au numéro apparaissant sur la face supérieure.

a) Définir l’ensemble des éventualités Ω.

b) Écrire sous forme de partie de Ω les événements :

A : « obtenir un numéro inférieur ou égal à 2 » B : « obtenir un numéro impair »

C : « obtenir un numéro strictement supérieur à 4 »

c) Écrire sous forme de partie de Ω les événements :

Donner pour chacun d’eux une phrase qui les caractérise.

d) Parmi les événements utilisés précédemment, citer deux incompatibles qui ne sont pas contraires l’un de l’autre.

239) On choisit au hasard une carte un jeu de 32 cartes.

a) Combien y a-t-il d’éventualités ?

b) On considère les événements :

A : « obtenir un as » P : « obtenir un pique »

Combien y a-t-il d’éventualités dans l’événement A ? Combien y a-t-il d’éventualités dans l’événement P ? Traduire par une phrase les événements et Combien y a-t-il d’éventualités dans l’événement, dans l’événement ?

240) On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Définir l’ensemble Ω des éventualités et la probabilité de chacune de ces éventualités. Quelle est la probabilité des événements suivants:

A : « la carte tirée est le roi de cœur » B : « la carte tirée est un as »

C : « la carte tirée est rouge » D : « la carte tirée est un as ou une carte rouge »

241) Une urne contient 49 boules indiscernables numérotées de 1 à 49. On tire une boule au hasard. A est l’événement : «  on tire une boule de numéro multiple de 2 » ; B est l’événement : «  on tire une boule de numéro multiple de 5 ». Calculer  

242) Une urne contient 20 boules indiscernables au toucher. On considère l’épreuve qui consiste à tirer au hasard une boule de l’urne.

a) Définir l’ensemble Ω des éventualités et la probabilité de chacune de ces éventualités.

b) Les 20 boules sont de différentes couleurs : 8 jaunes, 6 rouges, 4 vertes et 2 bleues. Quelle est la probabilité de chacun des événements :

A : « la boule tirée est jaune » B : « la boule tirée est rouge ou verte »

C : « la boule tirée n’est pas noire »

243) On utilise un dé pipé, à 6 faces numérotées de 1 à 6. Calculer la probabilité de voir apparaître chaque face. Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre pair, un chiffre impair.

244) Dans un jeu de dominos, on rappelle que les dominos sont numérotés de 0 à 6. On tire un domino au hasard, les tirages étant équiprobables. Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 ?

245) Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde balle de service à 90%.Quelle est la probabilité pour que ce joueur commette une double faute (service perdu à la seconde balle) ?

246) On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité de l'évènement "obtenir un nombre inférieur ou égal à 2"?

247) Un professeur choisit un élève au hasard pour corriger un exercice au tableau. La classe de compte 14 filles, 15 garçons et 10 élèves portent des lunettes. Quelle est la probabilité que le prof choisisse un garçon sans lunettes?

248) Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis dépasse (strictement) celle des jetons restants ?

249) On lance un dé (bien équilibré) six fois de suite. On note S l'événement "obtenir au moins un 6 lors des six lancers". Décrire. Calculer P(S).

250) A, B et C sont trois événements. On sait que :

P(A) = 0,5 P(B) = 0,1 P (C) = 0,7 P(B C) = 0,8 P(A B) = 0,3

a) Les événements A et B sont-ils incompatibles ? Sont-ils indépendants ?

b) Les événements B et C sont-ils incompatibles ? Sont-ils indépendants ?

c) Les événements A et C sont-ils incompatibles ?

251) On considère un jeu de 32 cartes. On tire simultanément huit cartes du jeu. Quelle est la probabilité des événements suivants :

A "obtenir exactement un valet"

B "obtenir exactement trois cœurs"

C "obtenir exactement un valet et trois cœurs"

D "obtenir au moins un as"

E "obtenir deux valets, trois dames, un roi et deux as"

252) Dans une loterie, on suppose que chaque billet a une chance sur 100 d'être gagnant. On achète 2 billets. Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins un billet gagnant ? On achète maintenant n billets. Calculer en fonction de n la probabilité qu'il y ait au moins un billet gagnant.

253) On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite.1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants :

A : « le tirage ne comporte que des Piles ».

B : « le tirage comporte au moins une fois Face ».

254) Lors d’un référendum, deux questions étaient posées. 65 % des personnes ont répondu « oui » à la première question, 51 % ont répondu « oui » à la seconde question, et 46 % ont répondu « oui » aux deux questions.

1) Quelle est la probabilité qu’une personne ait répondu « oui » à l’une ou l’autre des questions ?

2) Quelle est la probabilité qu’une personne ait répondu « non » aux deux questions ?

255) Quelle est la probabilité que dans une famille de trois enfants les deux plus jeunes soient des garçons ?

256) Une urne contient 4 boules blanches et 5 noires. On en tire 3 d'un coup. Quelle est la probabilité d'avoir tiré au moins une noire ?

257) Qu'est-ce qui est le plus probable : sortir au moins un 6 en lançant 4 fois un dé ou sortir au moins un double 6 en lançant 24 fois deux dés ?