Olga Goubanova

professeur de mathématiques

Mathématiques – 9

( livret d’accompagnement du manuel de Mathématiques

ukrainien – 9)

Sébastopol

2008

Préface

Cet ouvrage est rédigé dans la conformité du programme ukrainien officiel de mathématiques (classe de neuvième année). Il comprend mots à retenir, règles et formules mathématiques et exercices d’application et d’entraînement de ces règles. Cela permet d’unifier les programmes de mathématiques français et ukrainien et donne la possibilité de mieux apprendre non seulement les mathématiques, mais aussi la langue française. Mathématiquement le livret est divisé en 4 chapitres en conformité avec programme élaboré : activités géométriques (vecteurs, propriété de Thalès, angles inscrits dans un cercle) , inéquations à une inconnue, fonction du trinôme du second degré, suites.

Olga Goubanova

Sommaire

Partie 1 ActivitÉs gÉomÉtriques

1.1 Vocabulaire des vecteurs.....................................................................4

1.2 Vecteurs et coordonnées................. ....................................................7

1.3 Propriété de Thalès ..........................................................................11

1.4 Angles inscrits dans un cercle  ........................................................16

1.5 Révision ............................................................................................19

Partie 2 InÉquations Á une inconnue

2.1 Vocabulaire des inégalités.................................................................22

2.2 Resoudre une inéquation....................................................................24

2.3 Resoudre un système de deux inéquations.........................................28 2.4 Révision .............................................................................................30

Partie3 fonction trinÔme du second degrÉ

3.1 Trinôme du second degré.................................................................. 32

3.2 Fonction trinôme du second degré.....................................................35

3.3 Inéquations du second degré..............................................................41

3.4 Révision.............................................................................................44

Partie 4 suites

4.1 Notion de suite ..................................................................................46

4.2 Suite arithmétique..............................................................................49

4.3 Suite géométrique..............................................................................52

4.4 Révision ............................................................................................55

1. Activités géométriques

1. 1 Vocabulaire des vecteurs

Mots à retenir

une direction, un sens (направление)

une origine (начало) une extrémité (конец)

Définitions

1) Lorsque deux droites sont parallèles, on dit qu’elles ont même direction.

Une droite (AB) indique une direction

et toute droite parallèle à (AB) a cette

même direction.

2) Une direction étant indiquée par la donnée d’une droite (AB), il y a

deux sens de parcours

dans cette direction :

soit de A vers B, soit de B vers A.

3) Un vecteur est un segment de droite orienté et sur lequel on distingue une origine et une extrémité. Le vecteur est défini par sa direction, celle de la droite (AB), son sens, celui de « A vers B » et sa longueur AB. Le point A est l’origine du vecteur, le point B est l’extrémité du vecteur.

4)Les vecteurs et sont égaux, si etont la même direction

(c’est-à-dire que les droites

(AB) et (CD) sont parallèles ) ;

etont le même sens ;

etont la même longueur.

5) Les vecteurs et qui ont la même direction, la même longueur et qui sont de sens contraires sont dits opposés.

Méthodes

Pour construire le vecteur somme de deux autres, on peut soit utiliser la relation de Chasles soit construire la diagonale du parallélogramme.