2.4 Révision

134) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne : FE = 12cm,

FG = 9cm, FB = 3cm, FN = 4cm, FM = 3cm. a)Calculer la longueur MN.

b) Montrer que l'aire du triangle FNM est égale a 6cm². c) Calculer le volume de la pyramide P de sommet B et de base le triangle FNM. 135) Pour remplir un aquarium, il faut 10 seaux de 5 L. La hauteur d’eau est alors égale à 40 cm. Calculer l’aire de la base rectangulaire de cet aquarium.

136) Répondre par Vrai ou par Faux à chaque proposition. On justifiera les réponses.

a) Si une arête d’un parallélépipède rectangle mesure 5 cm, alors il y a trois autres arêtes de 5 cm.

b) La somme des longueurs de toutes les arêtes d’un cube d’arête 1 cm est égale à 6 cm.

c) L’aire totale d’un cube d’arête 1 cm est égale à 6 cm².

d) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est perpendiculaire à deux faces.

e) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est perpendiculaire à deux autres arêtes.

f) Dans un parallélépipède rectangle, chaque arête est parallèle à trois autres arêtes.

g) Dans un parallélépipède rectangle, deux faces ont toujours une arête commune.

h) Dans un parallélépipède rectangle, chaque face est parallèle à une autre face.

i) Dans un parallélépipède rectangle, chaque face est perpendiculaire à quatre arêtes.

j) On peut construire un parallélépipède rectangle avec six rectangles (non carrés) identiques.

137) L’intérieur d’une jardinière a la forme d’un parallélépipède rectangle dont la base est un carré de 90 cm de côté et dont la hauteur mesure 96 cm. On la remplit de terre aux trois quarts de sa hauteur. Quel est le volume, en m³, de la terre contenue dans la jardinière ?

Une jardinière est un récipient dans lequel on met des plantes.

138) Pour fermer un colis en carton de forme cubique, il a fallu recouvrir toutes ses arêtes avec du papier adhésif. Pour cela on a utilisé 144 cm de papier adhésif.

a) Quelle est la longueur d’une arête de ce colis ?

b) Quel le volume en litre de ce colis ?

139) Un cône de révolution a pour sommet S. Son disque de base de centre O a pour diamètre [AB] avec AB = 20 cm. De plus ASO = 40°.

a) Faire une figure à main levée. b) Calculer sa hauteur SO : arrondir au mm.

c) Calculer son volume : arrondir au cm³.

140) ABCDEF est un prisme droit dont les bases sont des triangles rectangles.

a) Quelle est la nature des faces ABED, ACFD et BCFE ?

b) Quelle est la hauteur de la pyramide ABCEF ?

c) De plus AB = 5 cm, BC = 7 cm, BE = 9 cm. Calculer le volume de la pyramide ABCFE.

d) Calculer de deux façons différentes le volume de la pyramide FADE.

141)

a) Calcule le volume de cette boîte de chocolat en poudre.

b) Calcule le volume de poudre gratuit offert en promotion.

142) Calcule l’aire latérale (au cm² près) d’un cylindre de 47 cm de haut et de rayon 12 cm.

143) Le cylindre d'axe (OO'), de hauteur 6cm et de rayon 2cm a été coupé par un plan parallèle a son axe de telle façon que le triangle OAB soit rectangle. a) Calculez la longueur AB. b) Déterminez la nature et les dimensions du quadrilatère ABCD.

144) On considère un cylindre de révolution de 7cm de hauteur et de 6cm de rayon de base. a) Déterminez l’aire latérale de ce cylindre. b) Si l’on double la hauteur de ce cylindre, est-ce que l’aire latérale de ce cylindre est doublée ? c) Sur une feuille blanche, construisez le patron de ce cylindre.

145) Un cylindre de révolution a une aire latérale égale à 122,46 cm². Sa hauteur est 6,5 cm. Calcule la valeur exacte en cm de son diamètre puis arrondis le résultat au dixième.

146) a) Peut-on verser 1L d’eau dans une casserole cylindrique de 6 cm de hauteur et de rayon 6,5 cm ?

b) Un bocal cylindrique de 1,5 L a une hauteur de 21 cm. On verse dedans 1 L de sirop. Quelle est la hauteur de sirop dans le bocal ?