Новотный и Хехт, Основы нанооптики

При детектировании используется объектив с высокой числовой апертурой, на ко­ торый поступает флуоресценция возбужденной молекулы. Дихроичные зеркала и об­ резающие фильтры используются для того, чтобы вырезать излучение лазера. По су­

ществу, молекула излучает, как диполь; отображение полей с плоскости объекта

на плоскость изображения обсуждалось в гл. 4. Тем не менее необходимо иметь

в виду, что молекула излучает не в однородном пространстве, а вблизи поверхности.

В результате (см. гл. 10) случайно ориентированные молекулы излучают более

70 % общего числа излученных фотонов в направлении объектива, что улучшает

эффективность регистрации. Для создания картины пространственного распределе­

ния Inll · EI2 образец с одиночной молекулой поточечно сканируется при условии

фиксированного поля возбуждения. Флуоресцентное излучение непрерывно записы­ вается однофотонным детектором. Цвет каждой точки изображения содержит в себе информацию о скорости счета. Каждой молекуле в записанном изображении отве­ чает определенный характер картинки, отражающий распределение ближнего поля,

спроецированного на дипольную ось молекулы. Образцы таких картинок показаны на рис. 9.15 и 9.16. Необходимо отметить, что другие малоразмерные частицы, такие как

поляризованного возбуждающего пучка Угол, который дипольный момент молекулы состав­ ляет с плоскостью, обозначен 8 (8 = О соответствует молекулам, находящимся в плоскости. т е ориентированным перпендикулярно оптической оси). б - Соответствующие эксперимен­

тальные образцы, полученные для молекул, случайным образом распределенных в тонкой

полимерной пленке в - Реконструкция ориентации диполей. См. [25]

флуоресцирующие полупроводниковые квантовые точки и небольшие металлические частицы, также могут быть использованы для изучения ближнего поля. Однако счи­

тать достойными образцами хорошо определенных, линейно ориентированных соб­

ственных дипольных моментов можно именно флуоресцентные молекулы. В случае

полупроводниковых нанокристаллов необходимо учитывать вырожденный дипольный

момент.

9.5.1. Распределение ПOJIя в фокусе лазерного излучения. В качестве ил­

люстрации к построению картины распределения поля рассмотрим распределение

электрического поля в фокальной плоскости остросфокусированного пучка. В этом случае ближнее поле содержит все три декартовы компоненты, т. е. поле в фокусе является неоднородным, что обсуждалось в гл. 3. Для сфокусированного пучка,

обладающего круговой поляризацией [25], а также для кольцевого пучка [24] все

три компоненты обладают сравнимой величиной.

На рис. 9.15, а показаны скорости флуоресценции, полученные при облучении

молекулы, расположенной на 2 нм ниже границы раздела воздух-полимер, по­

точечным сканированием стационарным радиально-поляризованным сфокусирован­

ным пучком [25]. Наличие дипольных моментов, находящихся в плоскости, опре­

деляется по ориентации двухлепестковых островков на правом верхнем образце.

При увеличении угла е (6) картина меняется. Нижний правый рисунок дает кар-

304 Гл 9 Квантовые излучатели

фх

Рис 9 1б Слева скорость флуоресценции. рассчитанная для сфокусированного кольцевого пучка. зондируемого молекулами с различными ориентациями дипольного момента. Спра­ ва экспериментальные образцы Каждому образцу может быть поставлена в соответствие определенная ориентация собственного дипольного момента молекулы. Стрелка указывает

направление поляризации. Заимствовано из работы [24]

тину распределения продольной компоненты ПОля в фокусе. являющейся абсолютно симметричной относительно вращения в случае радиально-поляризованного пучка.

В эксперименте каждая из случайным образом ориентированных молекул в тонкой пленке дает хорошо определяемую компоненту поляризации в фокусе. Это отража­ ется в образцах. показанных на рис. 9.15,6. Зная фокальное распределение поля

радиально-поляризованного пучка, мы можем восстановить из экспериментальных

образцов (6) ориентации диполей молекул (в).

Продольное поле (вектор поля направлен вдоль оптической оси) также можно

получить при помощи основной гармоники лазерного пучка, центр которого затем­

нен [24]. Такой тип кольцевого излучения не меняет характера основных образцов, получаемых в остросфокусированных гауссовых пучках (см. гл. 3), однако изменяет отношение интенсивностей между ними. На рис. 9.16 (слева) показаны распреде­

ления скоростей флуоресценции, полученные как функции ориентации диполей для

молекул, находящихся вблизи поверхности полимерной пленки. Заметим, что кар­

тина излучения молекулы, ориентированной в плоскости пленки, перпендикулярно поляризации возбуждающего поля, демонстрирует интенсивность, сравнимую с ин­ тенсивностью флуоресценции молекулы, также находящейся в плоскости, но с дипо­

лем, ориентированным параллельно поляризации возбуждающего поля. На рис. 9.16 (справа) показаны экспериментальные результаты. Каждому из представленных экс­

периментальных результатов может быть поставлена в соответствие определенная

ориентация соответствующего дипольного момента молекулы.

9.5.2. Зондирование СИJlЬНОJlОКaJlизованных ПOJIеЙ. В предыдущем примере

молекула использовалась как зонд для получения распределения ближнего поля

в фокусе лазерного излучения. Схожий принцип может быть использован и для

описания полей, локализованных в большей степени. В силу своей эванесцентной

природы эти поля «привязаны. К поверхности вещества, подобно тому как это

пленки 10 нм, полиметилметакрилат (ПММА). Получены изображения при помощи апертур­

линейной, ориентированной по горизонтальной оси рисунка (6), круговой (в) Изменение

поляризации излучения влияло на распределение скорости флуоресценции Например, для молекул внутри пунктирного круга она ориентирована перпендикулярно плоскости образца,

т е сонаправлена зонду ближнего поля длина масштабного отрезка зоо нм Заимствовано из

работы [27]

Распределение поля вблизи облучаемого металлического зонда

Весьма сильная локализация и увеличение амплитуды поля могут быть получены вблизи узконаправленной металлической поверхности. Но т. к. металлы являются

веществами, поглощающими свет, мы уже не можем пренебрегать возмущающим

влиянием металла на молекулы. Основной вид возмущения представляет собой

подавление флуоресценции: возбужденная молекула может перейти в основное состо­

яние путем безызлучательного перехода. Энергия возбуждения молекулы передается металлу, в котором полностью переходит в тепло. В результате средний квантовый

выход молекулы снижается.

Пример, который мы приведем в настоящем разделе, прекрасно демонстрирует конкуренцию процессов усиления и подавления. Рассмотрим апертурно-игольчатый зонд ближнего поля, уже обсуждавшийся в гл. 6 (см. рис. 6.37). Говоря коротко, этот зонд устроен следующим образом: металлическая головка находится на конце зонда апертурного типа. Свет, выходящий из отверстия, попадает на металлическую голов­ ку, что приводит К возрастанию локального поля на острие головки. Распределение поля, которое мы ожидаем получить вблизи головки, соответствует вертикальному диполю, находящемуся в центре сферы, вписанной в вершину головки, как было указано в гл. 6. Скорость возбуждения молекулы, помещенной поблизости от зонда,

определяется, как и в предыдущих случаях, проекцией локального вектора электри­

ческого поля на собственный дипольный момент молекулы. На рис. 9.19, а показан

результат эксперимента, проведенного Фреем и др. [28].

При сканировании поверхности образца, освещаемой зондом, проводя при этом

зонд над несколькими молекулами, прикрепленными к концам молекулярной цепочки ДНК, расположенной на поверхности слюды, получаем отчетливые картинки, кото­

рые, как правило, состоят из двухлепестковых островков, расположенных напротив

друг друга. Сечение схематической картины распределения поля, симметричного

относительно вращения, и молекул, расположенных слегка не в плоскости образца,

показано на рис. 9.19, б. Схема показывает, что по-разному ориентированные молеку­ лы возбуждаются различными способами. Например, рис. 9.19, б демонстрирует, что

молекула, дипольный момент которой находится в плоскости образца, будет давать

бДвпопь в

roповп

t

Краситель

Рис 9.19 Локальное пме вблизи острой металлической головки а - Скорость флуоресцен­ ции отдельных ммекул, сканированных апертурно-игольчатым зондом б - Сечение распре­

деления пмя, симметричного по вращению, окмо апертурно-игмьчатого зонда в различных

точках картины Снято по флуоресценции одиночной молекулы при внеплоскостной ориен­

тации ее дипмьного момента, указанной стрелками в - Сравнение теории с отдельными

экспериментальными результатами. Заимствовано из работы [27]

отклик в виде двухлепесткового изображения. Направление этих лепестков указы­ вает на ориентацию компоненты собственного дипольного момента, расположенного в плоскости образца. Если головка зонда находится непосредственно над молекулой

с дипольным моментом, расположенным в плоскости образца, возбуждение явля­

ется очень неэффективным и молекула выглядит затемненной. С другой стороны,

яркое пятно даст молекула, дипольный момент которой расположен перпендикуляр­

но поверхности образца. Различные экспериментально зарегистрированные картины флуоресценции отдельной молекулы, образующей произвольный угол с поверхностью образца приведены в верхнем ряду рис. 9.19, в. Очевидно, что картины с единичным ярким пятном не наблюдались.

В то же время вертикально ориентированные молекулы дают отклик в виде симметричного кольца. Причина этого явления заключается в безызлучательной

релаксации. Если молекула находится непосредственно под головкой, тушение флуо­

ресценции доминирует над усилением поля, приводя к подавлению сигнала флуо­

ресценции. Эффект затухания может быть учтен в вычислениях распределения поля

с помощью уравнения (8.137) из гл. 8, где мы обсуждали дипольные излучатели,

находящиеся в неоднородной среде.

9.6. 3aк.J1ючевие

в этой главе обсуждались свойства квантовых излучателей, таких как одиночные молекулы и квантовые точки. Благодаря малому размеру эти системы являются иде­ альными зондами для локальных распределений полей. Кроме того, когда квантовая

система взаимодействует со светом, квантовая природа внутренних состояний отра­

жается в статистике испущенного света. Следовательно, квантовые точки и отдель-

ные молекулы являются многообещающими кандидатами в однофотонные источники.

В зависимости от локального окружения внутренние свойства квантовых систем могут меняться и, стало быть, воздействовать на детектор. Одиночные молекулы и квантовые точки все чаще используются в биофизических исследованиях, а также для прикладных устройств квантовых логических элементов. Во многих приложениях ограничивающим фактором использования одиночных молекул является фотообес­

цвечивание, и наилучшим продолжением в этом случае является развитие сферы

применения светостабильных молекул. В заключение необходимо отметить, что

в данной главе не были рассмотрены различные перспективные однофотонные источ­ ники, среди которых можно назвать небольшие металлические кластеры, NV -центры

в алмазах и даже углеродные нанотрубки, но тем не менее методы, описанные

в настоящей главе, могут быть легко приложены и к этим специальным случаям.

Задачи

9.1.Экситоны Ванье в полупроводнике являются частицами с наиболее низко­

лежащими возбужденными состояниями. Они образуются при рекомбинации электронно-дырочных пар, например после поглощения фотона с энергией, равной ширине запрещенной зоны полупроводника. Гамильтониан, описываю­ щий связанное экситонное состояние, (9.2), имеет вид гамильтониана атома водорода. Типичный полупроводник, используемый для изготовления нанокрис­

таллов, испускающий свет видимого диапазона, - CdSe. Его диэлектрическая

постоянная равна 10,2, эффективная масса электрона и дырки lПе = 1,2то

и IILII = О,5то соответственно, где то - масса покоя электрона. Найдите боров­ ский радиус экситона. Для нанокристаллов, размер которых меньше боровского

радиуса, важными становятся квантово-размерные эффекты. Как величина эффективной массы влияет на радиус Бора?

9.2. Интенсивность диссипации энергии (поглощения) молекулы с дипольным мо­

ментом 11 может быть записана как PaIJs{W) = (w/2)Illl[l1· E(w)], где Е - локаль­

ное возбуждающее поле. Можно считать, что дипольный момент возбуждается

тем же полем по закону 11 = ~E, где ~ - тензорная восприимчивость молекулы,

определяемая ее дипольной ориентацией. Выведите соотношения (9.3) и (9.4). 9.3 Докажите соотношение (9.14).

9.4. Найдите зависимость населенности двухуровневой системы от времени для случая возбуждения непрерывной волной. Для моделирования возбуждения

импульсом считайте, что его форма является прямоугольной. Оцените вероят­

ность излучения двух фотонов одиночным прямоугольным импульсом заданной

ширины. О чем говорит вам полученный результат в отношении возможности

использования двухуровневой системы в качестве триггерного однофотонного источника?

Список литературы

ЗУапи А Quапtum Electronics - New York" Wiley, 1975 [Русск пер Ярив А Квантовая

электроника - М «Сов радио.>, 1980 - 456 с.]

5.Haken Н. and Wolf Н С Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry - Hamburg Springer Verlag. 2004

8.Zander R К с. and Enderlem J.. eds. Single-Molecule Detection in Solution - Weinheim Wiley-УСН Verlag GmbH. 2002

Р 4192-4195

10.Brus L Е Electron-electron and electron-hole interactions in small semicollductor crystal-

11 Nirmal М • Norris D.J . Киnо М . et al Observation of the ~dark exciton» in CdSe quantum dots / / Phys Rev Lett 1995 V 75. Р 3728

12. Zheng J . Zhang с.. and Dickson R М. Highly fluorescent. water-soluble. size-tunable gold

16.Li х.. Wu У • 5teel D.. et al Ап all-optical quantum gate in а semiconductor quantum dot / / Science 2003 У. 301 Р 809-811

17Bohren С. and НиПтаn D. Absorption and Scattering of Light Ьу Small Particles - New York John Wiley&Sons. Inc . 1983.

18Gisin N . Ribordy G . Tittel W. and Zbinden Н. Quantum cryptography / / Rev Mod Phys 2002. V 74. Р 145

19Arfken G and Weber Н Mathematical Methods [ог Physicists - San Diego. Londoll Academic Press. 1995.