Новотный и Хехт, Основы нанооптики

Режим постоянного зазора

В режиме постоянного зазора обратная связь заставляет зонд двигаться таким

образом, что расстояние между зондом и образцом поддерживается (почти) постоян­

ным Следовательно,

с техническими ограничениями электромеханического контура обратной связи. Эти

ОТК.l0нения могут стать существенными, если топография будет претерпевать быст­

рые изменения и/или скорость сканирования будет слишком высока. Далее, Z - усредненное положение зонда по оси Z, а бz(х, У) описывает изменение положения

зонда по оси :.; относительно Е, вызываемое обратной связью. Следует подчеркнуть,

что приводимые ниже рассуждения верны для любого пути, который может проде­

.1aTb зонд, вне зависимости от того, строго ли он следует топографии.

Сигнал RN[.'O(:/:,y) в (7.27) разложен в ряд по бz(х, У), в котором оставлено

ТО,lЬКО слагаемое первой степени. Первые два слагаемых отражают тот же сигнал, что получается в режиме постоянной высоты. А третье слагаемое содержит в себе связь между вертикальным движением (по оси Z) и оптическим сигналом. Именно из-за этого слагаемого обычно возникают артефакты. Для того чтобы в отклике

превалировали оптические свойства, изменения интенсивности света изображения

Этому условию тем труднее удовлетворить, чем сильнее локализация света в оп­

тическом зонде. Причина состоит в том, что поперечно-локализованные поля очень

быстро затухают при удалении от зонда. Таким образом, изменения расстояния

~Iежду зондом и образцом обладают значительно большим эффектом и могут легко перекрыть любой контраст, связанный с изменением оптических свойств образца.

На рис. 7.14, в, г показаны сигналы для двух различных зондов, записанные в режимах постоянного зазора и постоянной высоты. Только зонд с маленькой

апертурой позволяет получить оптическое изображение, репрезентативное по отно­

шению к образцу. Большая апертура не позволяет сгенерировать оптическое изобра­

жение с высоким разрешением, а в режиме постоянного зазора поперечно-силовой отклик, связанный с прохождением над выпуклостью, доминирует над кривыми

сканирования. На рис. 7.14, в истинный сигнал ближнего поля все еще распознается,

а на рис. 7 14, г РПЗ-след оказывается совсем никак не связанным с оптическими

свойствами образца.

7.3.2. Примеры артефактов в ближнем поле. Простой эксперимент может

ПОС.1УЖИТЬ иллюстрацией артефактов, возникающих в различных режимах работы

системы. На рис. 7.15 показаны топографические и оптические ближнепольные

изображения, полученные в режиме на прохождение с помощью так называемого

проекционного шаблона Фишера (Fischer) [24]. Такие шаблоны создаются путем

выпаривания тонкого слоя металла на плотно упакованный монослой латексных сфер Треугольные пустоты между сферами заполняются металлом. После испарения

~Iеталла латексные сферы смываются в ультразвуковой ванне. В результате полу­

чается образец, представляющий собой периодически расположенные треугольные

Постоянный ....:.L..i- WTjll

зазор:j~~~~~

Постоянная

высота

Поперечных сил Оптический Поперечных сил Оптический

Рис. 7.15. Визуализация проекционного шаблона на основе латексных сфер в режиме ПОСlО­ янного зазора (верхний ряд) и постоянной высоты (нижний ряд) двумя различными зондаыи ближнего поля, «хорошим~, с отверстием диаметром 50 нм (слева), и «плохим», С отверстие~1 порядка 200 нм (справа) Топографические и оптические изображения, полученные в реЖИ~lе

постоянного зазора, обладают заметной структурой в случае обоих зондов, но только .:l.lЯ «хорошего~ зонда в режиме постоянной высоты получен оптический контраст

фрагменты. Если эти фрагменты визуализировать в непосредственной близости от

поверхности, можно увидеть хороший контраст на поглощении. Процесс создания наноструктурированных поверхностей с использованием микросфер также называет­ ся наносферной литографией.

Этот же образец был исследован с использованием двух различных апертурных

зондов: зонда с диаметром отверстия порядка 50 нм (хороший зонд) И зонда с диа­

метром отверстия около 200 нм (плохой зонд). Так как металлические фрагменты

создаются при помощи сфер диаметром 200 нм, получающиеся треугольные фрагмен­

ты имеют характерный размер порядка 50 нм, который может быть разрешен только

хорошим зондом. Для обоих зондов было получено по два набора изображений. один

врежиме постоянного зазора с использованием поперечно-силовой обратной связи и

один в режиме постоянной высоты. Слева показаны результаты для хорошего зонда

врежиме постоянного зазора топография образца хорошо воспроизводится, возможно

благодаря миниголовкам на отверстии. Оптическое изображение обладает БОЛЬШИ~1 сходством с топографическим. Трудно сказать, насколько сильно влияние обратной связи на оптический сигнал. Когда та же самая поверхность визуализируется в режиме постоянной высоты (слева снизу), топографический сигнал является посто­

янным всюду, кроме отдельных пятен, на которых обратная связь активизируется для предотвращения касания зондом поверхности образца (белые пятна) Однако оптический сигнал при этом совершенно меняет свой вид. Контраст становится от­ четливее и металлические фрагменты хорошо разрешаются. В случае использования плохого зонда мы видим хорошее разрешение деталей только в режиме постоян­ ного зазора. В то же время при переходе в режим постоянной высоты оптические

разрешение становится гораздо хуже. Это ясно указывает на то, что наблюдаемое в режиме постоянного зазора оптическое разрешение является чисто артефаКТНЫ~I. обусловленным работой контура обратной связи.

7.3.3. Обсуждение. Мы выяснили, что если для управления расстоянием меж­ ду зондом и образцом используется силовая обратная связь, получение изображений структурированных поверхностей в ближнем поле с чисто оптическим разрешением

становится невозможным. Изображения, полученные в режиме постоянной высоты, с большей вероятностью несут в себе истинное оптическое разрешение и контраст. Режим постоянной высоты не требует использования управления обратной связью в процессе сканирования. Зонд поточечно сканируется в плоскости, параллельной усредненной поверхности образца. Измеряемый оптический сигнал, таким образом, не испытывает влияния тех движений головки зонда, которые происходят под дей­ ствием обратной связи. Но хотя изображения, полученные в режиме постоянной высоты, и описывают оптические свойства образца более точно, они могут давать

основания к ложным интерпретациям по причине меняющегося в процессе сканиро­

вания над структурированной поверхностью расстояния между зондом и образцом. Мы можем ожидать получения реального оптического контраста только в случае,

когда диаметр апертуры зонда достаточно мал по сравнению с характерным размером

неоднородности образца, а локальная оптическая связь между зондом и образцом

велика И хотя контраст, обусловленный меняющимся расстоянием между зондом и образцом, является чисто топографическим эффектом, он не должен считаться артефактом, таково неизменное внутреннее свойство ближнепольной оптической

визуализации. Так как минимальное расстояние между зондом и образцом опре­

.1еляется наиболее высокими топографическими неоднородностями, имеющимися в

.1иапазоне сканирования, высокое разрешение может быть получено только в образ­

цах с низкой топографией. Неоднородности, находящиеся в низинах поверхности,

бу.1УТ разрешаться очень плохо. Коротко говоря, только неоднородности, взаимодей­ ствующие с сильнолокализованным ближним полем оптического зонда, могут быть визуализированы с большим разрешением.

Интерпретацию изображений можно сильно облегчить, подключая к рассмот­ рению спектроскопическую информацию. Скажем, спектр флуоресценции (напри­ ~Iep. хлорофилла в фотосинтетической мембране) и спектр рамановского рассеяния

позволяют получить предельно конкретный отпечаток химического состава образца

(например, структуру углеродной нанотрубки). Таким образом, ближнепольная опти­

ческая визуализация вкупе со спектроскопией позволяют однозначно локализовать

интересующие нас молекулы. Следовательно, получаемые в результате изображения представляют собой свободные от артефактов пространственные распределения ин­ тересующих нас объектов. Несмотря на это очевидное преимущество, изменяющееся

расстояние между образцом и объектом не позволяет все-таки решить до конца проБJ1ему численной оценки локальной концентрации исследуемых элементов.

Задачи

7 1. В микроскопии усиленной головки остроконечный золотой проводник прикреп­ ляется к одной из ветвей камертона. Предположите, что золотой проводник является цилиндрическим в сечении с диаметром 100 мкм И что резонансная частота камертона составляет 32,7 кГц. Для того, чтобы прикрепленный золо­

той проводник отслеживал колебания камертона более или менее мгновенно,

резонансная частота выступающего над поверхностью проводника должна быть

как минимум в два раза больше частоты камертона. Определите максимальную

допустимую длину этого выступающего проводника.

72 С помощью теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы мы

определили колебания камертона Хттэ, возникающие за счет температуры.

Здесь мы приводим спектральную плотность силы 8F(f) в единицах н2jГц.

Функция S/c представляет собой спектр шумовой силы, возбуждающей конец

ветви камертона, заставляя ее колебаться с амплитудой Хттэ' Она обладает

примените теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы

2. Для значений параметров k = 40 кН/м, Т = 300 К, 10 = 32,7 кГц, и Q = 1000

найдите термическую силу в спектральном диапазоне 100 Гц.

7.3. По причине высокой добротности, которой обычно обладает камертон, ему тре­

буется большое время отклика амплитуды колебаний на внезапное изменение сигнала обратной связи.

1. Получите решение (7.16) для камертона, частота KOToporo внезапно изменя­ ется от одной величины к другой в момент времени t = О. Найдите значения

Xt, 'Pt и (J.)t·

2. Проведите те же вычисления для случая, когда вынуждающая сила F

внезапно изменяется от одной величины к другой в момент времени t = О

3. Рассмотрите основные отличия в решениях для случаев (1) и (2)

Список литературы

V. 56. Р 930-933.

3.НесЫ В, Bielefeldt Н., Novotny L , /nоиуе У., and РоЫ D W Facts and artifacts in

near-field optical microscopy / / J Аррl Phys. 1997 V.81 Р 2492-2498

4 Carminati Я, Madrazo А , NietoVesperinas М, and Oreffet J -J Optical content and resolution of near-field optical images Influence of the operation mode / / J Аррl Phys 1997 V.82 P.501.

5 Karrai К. and Тieтann / Interfacial shear force microscopy / / Phys Rev В 2000 V 62

Р13, 174-13, 181

6.Stipe В С., Mamin В. С., Stowe Т. D., Кеnnу Т W , and Rugar D. Noncontact friction and

9. Albrecht Т R , OrEutter Р , Ноте D , and Rugar D. Frequency modulation detection using

12. Rugar D , Mamin Н J., and Ouethner Р Improved fiber-optic interferometer for atomic [огсе microscopy / / Арр! Phys. Lett 1989. V.55 Р 2588

22Talley С Е, Cooksey О. А., and Dunn R. С High resolution fluoreseenee imaging with eantilevered near-field НЬег optie probes // Appl. Phys Lett. 1996. У.69. Р 3809-3811

23 Keller D Reeonstruetion of STM and AFM images distorted Ьу finite-size tips / / Surf Sei. 1991 V 253 Р 353

24 Flscher И Ch and Zingsheim Н Р Submicroseopie pattern replieation with visibIe light / / J Уае Sei ТееЬпоl 1981 V 19. Р.881-885.

равенства (8.12) можно вычесть любое произведение, в которое входит сомножитель

вида V'. Eillc, Поэтому (8.12) можно переписать следующим образом:

_-l = (1/3) Ir,,12 , что позволяет построить квадрупольный момент с нулевым следом.

Таким образом, квадрупольный момент можно определить как

(8.15)

Мы не будем выписывать моменты более высокого порядка мультипольности,

но отметим, что ранг каждого следующего мультипольного момента возрастает

на единицу.

Дипольное взаимодействие определяется напряженностью электрического поля в начале координат, тогда как квадрупольное взаимодействие определяется гради­

ентом электрического поля в начале координат (совпадающим по предположению

сцентром частицы). Таким образом, если электрическое поле достаточно однородно

вмасштабе частицы, квадрупольное взаимодействие исчезает. Вот почему рассматри­

вая такие малые системы зарядов, как атомы или молекулы, часто учитывают только

дипольное взаимодействие. Это дипольное nрибли~ение приводит к стандартным

правилам отбора, имеющим место в спектроскопии оптического диапазона. Однако

такое приближение необязательно будет достаточным для наноразмерных частиц, поскольку их размеры сравнительно больше атомных. Далее, взаимодействие частиц с оптическим полем в ближней зоне может привести к возникновению больших градиентов поля. При этом будет возрастать роль квадрупольного взаимодействия и будут меняться правила отбора. Следовательно, большие градиенты, встречающиеся в оптике ближнего поля, позволяют возбуждать обычно запрещенные переходы

в больших квантовых системах и, таким образом, расширяют возможности оптиче­

ской спектроскопии.

Для потенциальной энергии магнитного поля VЛ! можно получить аналогичное

l\Iультипольное разложение, в котором первое по порядку малости слагаемое является

Магнитный момент часто выражают в терминах углового момента 1" = mnг" х :гn, где 111" означает массу n-й частицы. Мы не будем получать магнитные мультиполь­

ные моменты более высокого порядка, поскольку процедура их вывода аналогична.

Рассмотрим теперь поляризацию и намагничивание частицы в отсутствие внеш­ него электромагнитного поля. Ясно, что вынуждающее излучение будет действовать

на заряды и смещать их из положения равновесия, что приведет к росту наведенных

поляризации и намагниченности. Взаимодействие падающего поля Еiш с частицей

придает вектору поляризации Р приращение dP, благодаря чему потенциальная

энергия электрического поля изменяется на величину dVE,

v

Для вычисления полной индуцированной потенциальной энергии VЕ.iш! необходимо

провести интегрирование dVE по поляризации в диапазоне от Рр до Рр+/, где

Рр и P p +i - начальное и конечное значения поляризации соответственно. Теперь

предположим, что взаимодействие между полем и частицей носит линейный ха­

рактер, т. е. имеет место равенство Р = €oXEinc. В этом случае находим полный

дифференциал d(PEinc):

V

Этот результат показывает, что наведенная потенциальная энергия в два раза мень­

ше, чем постоянная потенциальная энергия. Вторая половина соответствует рабо­

те, которую необходимо совершить, чтобы навести поляризацию. В случае Р/ > О

поляризованный объект испытывает силы притяжения со стороны областей более

сильного электрического поля. Этот эффект используется в оптических ловушках (см. разд. 13.4).

Аналогичные рассуждения можно провести для наведенной намагниченности М/ и связанной с нею энергии, откуда последует любопытный вывод: тела с М/ > О отталкиваются от областей повышенного магнитного поля. Этот результат лежит

в основе явления вихревого демпфера, однако в оптическом диапазоне частот наве-

денное намагничивание практически равно нулю.

8.2. Классический гамильтониан «частица+поле»

До сих пор мы интересовались потенциальной энергией частицы во внешнем

электромагнитном поле. Однако для глубокого понимания природы взаимодействия частицы с электромагнитным полем нам потребуется записать полную энергию системы «частица + поле». В силу замкнутости системы эта энергия сохраняется:

частица может лишь получать энергию от поля (поглощение) или отдавать ее

полю (излучение). Полная энергия совпадает с классическим гамильтонианом Н,

на котором основан квантово-механический оператор Гамильтона Н. ДЛЯ частицы,

включающей в себя множество зарядов, гамильтониан имеет весьма сложный вид, поскольку зависит от взаимодействия зарядов друг с другом, от их кинетической энергии и от обмена энергией между зарядами и внешним полем.