Новотный и Хехт, Основы нанооптики

(штрих-пунктирная кривая), б - спектр пространственных частот, соответствующий распре­

.1е.lениями. показанным на рис (а). Заштрихованная область обозначает диапазон простран­ ственных частот, связанныи с эванесцентными волнами. Чем сильнее локализация оптическо­ го ПО.1Я. тем шире этот спектр, в - затухание поля вдоль оптической оси z в соответствии с распределениями на рис (а). Чем сильнее удержание в плоскости источника, тем быстрее

затухает поле

На рис. 4 18, а, 6 показано. что если локализация поля превосходит величи­

ну Л/2/1. то необходимо учитывать эванесцентные поля с волновыми числами k[[ ~ k.

Заштрихованная область на рис. 4.18,6 показывает часть пространственного спектра, которая ответственна за эванесцентные волны. Чем лучше удержание оптического

поля. тем шире будет спектр. Отметим. что мы отобразили только компоненту

ПО.1Я Е,. а для того чтобы описать полное поле IEI, необходимо включать в рас­

С~lOтрение также и другие компоненты (см. задачу 4.4). За плоскостью z = О поле расходится в соответствии с угловым представлением (3.23). Используя цилиндриче­ ские координаты, для компоненты поля Ех получим

о

Это распределение поля построено в зависимости от координаты z на рис. 4.18,8.

Можно видеть, что сильнолокализованные поля в плоскости источника затухают

очень быстро вдоль оптической оси. Причина этого затухания заключается в том,

что спектр сильно локализованных полей содержит в основном эванесцентные ком­ поненты поля, которые не могут свободно распространяться и экспоненциально

затухают вдоль оси z. Однако это не единственная причина. Другой вклад в быстрое затухание дает высокая расходимость сильнолокализованных полей. Как показано

на рис 4.19, чем сильнее мы сжимаем поля при z = О, тем быстрее они расходятся

(подобно пучку недоваренных макарон). Таким образом, для получения высокого

разрешения при помощи сильнолокализованных световых полей необходимо при­

внести в систему источник (отверстие), расположив его очень близко к образцу. Необходимо подчеркнуть, что Ех не отражает полную напряженность поля. На самом

де.1е, подключение остальных компонент приводит к еще большей расходимости, чем

показано на рис. 4.19

Отметим, что выводы, которые можно сделать в настоящем разделе, находятся в СОГ.1асии с теми утверждениями, которые были сделаны в разд. 3.2 при обсуж­

дении поведения гауссовых полей в параксиальном приближении. В частности, мы

наш.1И, что диапазон Рэлея 1'0 и угол расходимости лучей () связаны с параметром

z~'J

Х

_уr:I - nз

~ Z

НО.lокализованных полей. находящихся в непосредственной близости от поверхности образца

(::() «л) В сканирующей оптической микроскопии ближнего поля детектируемое поле, как

правило. фокусируется на точечный детектор

и 1/2 соответственно. Используя формализм углового спектрального представления

(с'\!. разд. 2.12), запишем поле источника через его пространственный спектр в виде

-ох,

Используя пропагатор (3,2), поле, попадающее на образец, можно записать в виде

-')С

Г.1е Е<!,UI,'"(.(', у, О) !) представляет собой поле вблизи поверхности образца до процесса

взаимодействия, Вследствие близости образца к источнику (zo « >') поле Esource пред­ ставляет собой суперпозицию плоских и эванесцентных волн. Однако, как показано

на рис. 4 21, амплитуда эванесцентных волн спадает по мере роста их поперечного

волнового числа. Зная Esource на поверхности образца, мы можем рассмотреть взаимо­

.1еЙствие каждой из входящих в него волн, плоских и эванесцентных, по отдельности

и получить полный отклик, интегрируя по всем падающим волнам, т. е. по всей П.l0СКОСТИ (k l'k!l)

Чтобы не растягивать изложение за счет ненужных деталей, предположим, что

образец представляет собой бесконечно тонкий объект, характеризуемый функцией

пропускания T(;l:, .11). Такое предположение позволит пренебречь эффектами, свя­ занны~!и с пространственными особенностями образца, [30]. Очень тонкие образцы производят, например, в процессе микропечати [31]. Непосредственно после прохож­

.1ения поле может быть записано в виде

1) От англ source - источник - Примеч пер

частоты поля Esourc•. Свертка с б(kll - mk) сдвигает пространственный спектр 7'на ве.1И­

чину mk Значение т = О соответствует плоской волне при нормальном падении. 111 = I - плоской волне, параллельной к поверхности, а т = 2 - эванесцентной волне В дальне~1

поле результирующее поле может быть продетектировано только в диапазоне h'll= [-k h'j

На рисунке показано, как эванесцентные компоненты поля источника сдвигают высокие

пространственные частоты образца в окно детектирования

Для локализованного поля источника, обладающего характерным попереЧНЫ~1 пространственным размером L (диаметр отверстия, диаметр головки, ). ca~lbIe

высокие пространственные частоты имеют порядкок kll. lllax ~ 7г/ L и, таким образоы.

в случае если L «Л, можно пренебречь вторым слагаемым, тогда получиы.

что локальность зонда полностью определяет наиболее высокие детектируемые про­

странственные частоты образца. Однако необходимо помнить, что детектируеыый

диапазон ограничен, [-k, ... , k], и что высокие пространственные частоты всегда

перемешаны с низкими. Поэтому восстановление изображения все-таки является сложной задачей. Этой проблемы, однако, нет, когда зондирующее поле состоит из

единственной пространственной частоты б(kll - (3k), как в нашем случае, показаННОl\1

на рис. 4.22. В этом случае перекрытия пространственных частот в окне детектиро­ вания не наблюдается. Но если частота зонда меняется непрерывн~ (.1---- О.... х). возможно покрыть фрагмент за фрагментом весь спектр образца (Т). Такой способ визуализации известен под названием томографии. Карни (Сагпеу) с соавтораl\lИ

показали, что учет эванесцентных волн позволяет восстанавливать также и трехмер­

ные объекты, обладающие субволновыми свойствами [32]. Томография ближнего

поля в будущем будет иметь множество важнейших приложений Чтобы проиллюстрировать влияние числовой апертуры, предположим, что век­

тор kx . lllax не сильно превосходит 27Г/ Л. Это отвечает ситуации, когда, наприыер.

апертура зонда имеет в диаметре 100-200 нм. В этом случае числовая апертура расположенной далее собирающей оптики сильно влияет на разрешение оптических

изображений в ближнем поле Подобная ситуация отражена на рис 4 23 Образец

вается сигнал с использованием объектива, имеющего параметры NA = 1.4

(n = 1,518), объектив линзы (М = 100х).

а) Определите полную интегральную интенсивность (81) В плоскости изобра­

жения.

б) Рассчитайте и постройте записанное изображение ,';2, если использован конфокальный детектор. Используйте параксиальное приближение.

в) Что изменится в задачах 1 и 2, если диполи сканировать на постояннои

высоте ~z = л/4 над плоскостью изображения?

4.3.Рассмотрите образец с однородным слоем биполярных частиц, дипольные мо­

менты которых ориентированы вдоль оси х. Слой перпендикулярен оптической

оси, и каждый элемент слоя обладает постоянной поляризуемостью (\ 11' Об­

разец освещается сфокусированным гауссовым пучком и перемещается вдоль

оси ::. Используем неконфокальный (81) иконфокальный ('<;2) методы реги­

страции. Оба сигнала хорошо аппроксимируются равенствами (4.47) и (448)

соответственно.

а) Рассчитайте неконфокальный сигнал как функцию :. б) Рассчитайте конфокальный сигнал как функцию ::. в) Какой вывод можно сделать?

Указание: используйте соотношение ортогональности функций Бесселя (3.112)

4.4. Рассчитайте продольные поля, соответствующие гауссову распределению ПО.1Я в (4.67). Пусть Еу = О всюду в пространстве. Покажите, как продольное ПО,lе

меняется в перпендикулярной плоскости z = const. Выразите результат в цилин­ дрических координатах, как в (4.68). Постройте продольное поле в плоскостях z = О и z = Л.

4.5Рассмотрите плоскость z = const, перпендикулярную оптической оси паракси­

ального гауссова поля Е (фокальная плоскость:: = О, перетяжка пучка 11'0= А,

длина волны л = 500 нм). Предположим, что плоскость покрыта слоеl\1 неко·

герентно излучающих флуоресцентных молекул. Рассчитайте мощность ПО.1Я

флуоресценции р как функцию z, предполагая, что интенсивность флуоресцен­ ции в точке (х, у, z) дается равенством:

Постройте Р для этих двух случаев, кривые нормируйте на величину мошности

в плоскости z = О.

4.6.Чтобы проверить справедливость (4.64), проведите подбор эмпирической l"рИ­ вой методом Монте-Карло. Для этого смоделируйте большое число ("'-' 1000) точечных изображений путем создания пиков Гаусса с некоррелироваННЮ1

пуассоновым шумом, наложенным на фон и на амплитуду В терминах (4.54)

в отсутствие фона В это означает, что для каждой точки берется случайное

число из распределения Пуассона с максимумом в С(;/:, у) и шириной ..jC(.,·,.lI)

и добавляется к изначально рассчитанному С(х, у). Теперь проведем не,lIиней­

ную подгонку методом наименьших квадратов для каждого пика, используя

подходящий программный пакет (при этом рекомендуется применить аЛГОРИП1

Левенберга-Маркварда). Постройте итоговое распределение положений ."0 шill

И УО.тlll' которые получатся в результате подгонки. Сравните ширину распреде­

ления со значением (1, полученным из (4.64).

4.7.Определите аналитические выражения для неопределенностей других парамет­

ров в (4.54), используя тот же метод, с помощью которого получено (4.64)

9 Кlar Т А . Jakobs 5 . Dyba М , Egner А . and Hell 5 W. F!uorescence microscopy with difiraction resolution barrier broken Ьу stimulated emission / / Ргос. Nat!. Acad. Sci. 2000. V 97 Р 8206-8210

10 .Hmsky М Memoir оп inventing the confoca! scanning microscope // Scanning. 1988 V 10. Р 128-138

11Sheppar(! С J R . Hotton D М , Shotton D Confoca! Laser Scanning Microscopy. - New Yark BIOS Scientific PubIishers, 1997

12Кто G and Corle Т Confoca! Scanning Optica! Microscopy and Re!ated Imaging Systems - Academic Press. 1997

27.Barchiesi D and Van Labeke D. Scanning tunneling optical microscopy. theoretical study oi polarization effects with two models of tip / in Near-field Optics, Pohl D W апд Courjon D .

near-field optical microscopy / / J Appl. Phys 1997. У.81 Р.2492-2498

31.Xia У. and Whitesides а.м. Soft lithography // Angew. Chem Int Ед Engl 1998 3i. 551-575 (1998).

32.Саrnеу Р. S , Markel V., and Schotland J. С. Near-field tomography without phase ге­

trieval / / Phys Rev. Lett. 2001 V 86 Р. 5874-5877.