Необходимый минимум:

1.Дисперсия

Дисперсия – характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Теоретическая дисперсия является мерой разброса для вероятностного распределения. Она определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной и ее средним, т.е. величины, где– математическое ожидание. Дисперсия обычно обозначается какили, и если ясно, о какой переменной идет речь, то нижний индекс может быть опущен:

.

Из можно получить–среднее квадратическое отклонение – столь же распространенную меру разброса для распределения вероятностей; среднее квадратическое отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.,.

2.Мат. Ожидание

Математическое ожидание – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности.

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода. Вы можете рассчитать его, перемножив все возможные значения случайной величины на их вероятности и просуммировав полученные произведения. Математически если случайная величина обозначена как , то ее математическое ожидание обозначается какили.

Предположим, что может приниматьконкретных значенийи что вероятность полученияравна. Тогда

.

Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним по генеральной совокупности. Для случайной величины это значение часто обозначается как.

Математические ожидания функций дискретных случайных переменных

Пусть – некоторая функция от. Тогда– математическое ожиданиезаписывается как

,

где суммирование производится по всем возможным значениям .

Правила расчета математического ожидания

Существуют три правила, которые часто используются. Эти правила практически самоочевидны, и они одинаково применимы для дискретных и непрерывных случайных переменных.

Правило 1. Математическое ожидание суммы нескольких переменных равно сумме их математических ожиданий. Например, если имеются три случайные переменные ,и, то

.

Правило 2. Если случайная переменная умножается на константу, то ее математическое ожидание умножается на ту же константу. Если – случайная переменная и– константа, то

.

Правило 3. Математическое ожидание константы есть она сама. Например, если – константа, то

.

Следствие из трех правил:

.

3. Ковариация

Ковариация – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий.

Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (1.4):

, , (1.5)

где – ковариация признаков и,– дисперсия признакаи

, ,,.

4.Корреляция

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции — это показатель характера изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой и может принимать значения между -1 и +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи (при коэффициенте корреляции равном единице говорят о функциональной связи), а если ближе к 0, то слабой.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

.

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значениек единице, тем сильнее линейная связь между факторами (приимеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации.