Новотный и Хехт, Основы нанооптики

металлическую пленку может пройти существенная часть электрического поля ППП.

Затухание ППП в воздушном полупространстве было исследовано напрямую в [10]

с использованием туннельного оптического микроскопа.

Важной особенностью рассматриваемой задачи является увеличение интенсив­

ности вблизи поверхности благодаря возбуждению поверхностного плазмона. Эту величину можно получить, посчитав отношение интенсивности возбуждающего из­

лучения к интенсивности непосредственно над металлической поверхностью. Сейчас

мы прервем на время обсуждение этого вопроса, чтобы вернуться к нему позд­

нее - после следующего раздела (см. задачу 12.4). Отметим, однако, что потери

при распространении плазмона были получены непосредственно из диэлектрической

проницаемости металла. Это приближение хорошо до тех пор, пока характерный

размер металлических структур значительно превышает длину свободного пробега

электрона в металле. Если же эти размеры становятся меньше, возрастает вероят­

ность рассеяния электронов на границе раздела. Иными словами, вблизи поверхности следует принимать во внимание дополнительный механизм потерь, приводящий

к локальному увеличению мнимой части диэлектрической проницаемости металла.

Корректно учесть эти так называемые нелокальные потери весьма сложно, и точные

их параметры неизвестны. Тем не менее, поскольку поля связаны с проникновением

поверхностных плазмонов в металл более чем на 10 нм, нелокальными эффектами,

связанными с первыми атомными слоями, можно спокойно пренебречь.

12.2.2. Возбуждение поверхностных ПJIаЗМОНОВ-ПОJIЯРИТОНОВ. Чтобы возбу­

дить поверхностный плазмон-поляритон, нужно удовлетворить законам сохранения

энергии и импульса. Чтобы увидеть, как этого можно достичь, нам придется про­

анализировать дисперсионное соотношение поверхностных волн, т. е. соотношение

между энергией, выраженной через угловую частоту w, и импульсом, выраженным

через волновой вектор, указывающий направление распространения (см. (12.17)

и (12.22». Чтобы построить это дисперсионное соотношение, предположим, что с! -

вещественная, положительная и не зависящая от w величина, что справедливо,

например, для воздуха (с! = 1).

Рис. 125 Дисперсионное соотношение поверхностных плазмонов-поляритонов на границе раздела золото-воздух Сплошная линия соответствует дисперсионному соотношению, которое

следует из модели дизлектрической проницаемости, учитывающей один межзонный переход.

Штриховой линией обозначен результат, полученный в рамках модели Друде. Штрих-пунк- тирная прямая линия - световая линия в воздухе c.v = ckE

Для металлов мы рассмотрим два случая: (i) чисто друде-зоммерфельдовская

диэлектрическая проницаемость, данная равенством (12.6) и (ii) более реалисти­

ческая диэлектрическая проницаемость, включающая межзонный переход (12.9). В обоих случаях рассматривалась только вещественная часть c2(w) и затухание по­ верхностной волны в направлении х считалось пренебрежимо малым. Соответствую­ щие графики приведены на рис. 12.5. Сплошной линией обозначено дисперсионное

соотношение более реалистической модели. Жирная штриховая линия соответствует

дисперсионному соотношению, полученному в пренебрежении межзонным перехо­

дом, как в случае чистой модели. Штрих-пунктирная линия - дисперсионное соот­

ношение для света в воздухе, w = с· k x , а тонкой горизонтальной штриховой линией отмечены важные значения w. Для больших kx простое дисперсионное соотношение

Друде существенно отличается от более реалистического случая, хотя основные особенности совпадают. Дисперсионное соотношение представлено двумя ветвями: высокоэнергетической и низкоэнергетической. Высокоэнергетическая ветвь, называе­

мая модой Брюстера, не описывает поверхностных волн, поскольку согласно (12.18) z-компонента волнового вектора в металлах не является чисто мнимой. В дальней­

шем мы не будем рассматривать эту ветвь. Низкоэнергетическая ветвь соответствует истинной поверхностной волне - поверхностному плазмону-поляритону. Добавка

«поляритон» выбрана для того, чтобы подчеркнуть близкую связь между волной

плотности заряда металлической поверхности (поверхностный плазмон) и световым полем в диэлектрической среде (фотон).

Для полноты картины следует отметить, что если полностью учесть затухание, будет иметь место непрерывный переход дисперсионной кривой поверхностного плаз­ мона в верхнюю высокоэнергетическую ветвь. Если мы проследуем вдоль дисперси­

онной кривой на рис. 12.5, стартовав из точки w = О, сначала мы будем непрерывно

двигаться от линии света к горизонтальной линии, определяющей условие резонанса

поверхностного плазмона, 6"2(W) = 1. Однако по мере приближения дисперсионной

кривой к резонансу потери начинают резко расти. Как следствие, при дальнейшем

увеличении w дисперсионная кривая изгибается и присоединяется к верхней ветви.

В области соединения энергия моды строго локализована в металле, что объясняет высокие потери. Эффект обратного изгиба проверен экспериментально (см. [11]) и ставит предел максимальному значению волнового числа kx в эксперименте. Обыч­

но это значение меньше чем ~ Зw/ с.

Важной особенностью поверхностных плазмонов является то, что для данной энергии NЦ} волновой вектор kx всегда длиннее, чем волновой вектор света в сво­ бодном пространстве. Это явно следует из (12.17), а также из рис. 12.5 и 12.6, а,

на которых линия света w/ с изображена штрих-пунктиром. Эта тонкая линия

асимптотически близка к дисперсии ППП при малых энергиях. Физический смысл

увеличения импульса ППП состоит в сильной связи между светом и поверхностными

зарядами. Световому полю приходится «тащить» электроны вдоль металлической

поверхности, следовательно, это означает, что ППП на плоской границе раздела не может быть возбужден распространяющимся в свободном пространстве светом любой частоты. Возбуждение ППП светом возможно, если только компонента волнового вектора возбуждающего излучения превысит его значение в свободном простран­ стве. Есть несколько путей достижения увеличения компоненты волнового векто­

ра. В основе своей самое простое решение состоит в возбуждении поверхностных

плазмонов с помощью эванесцентных волн, созданных на границе раздела между

средой с показателем преломления n > 1 и воздухом. Дисперсионная линия света в этом случае наклонена сильнее благодаря показателю преломления n, поскольку w = ck/n. Эта ситуация показана на рис. 12.6, а, который демонстрирует дисперсию

358 Гл 12 Поверхностные nлаз.моны

в том, что провал объясняется полным преобразованием энергии света на границе раздела в поверхностный плазмон, который уносит энергию вдоль поверхности,

отчего энергия не достигает детектора.

(/ б

сдвиг резонанса ППП, вызванный слоем воды (n = 1,33) толщиной 3 нм, которым покрыта

длине волны 633 нм наблюдается максимум коэффициента усиления, равный ~ 32 и ~ 10

соответственно

Альтернативный способ возбуждения ППП состоит в использовании поверх­

ностной дифракционной решетки [9]. В этом случае необходимый для выполнения

закона сохранения импульса ППП рост волнового вектора обеспечивается сумми­

рованием вектора обратной решетки и волнового вектора излучения в свободном пространстве Для этого принципиально необходимо, чтобы металлическая поверх­ ность была структурирована с точно выдержанной периодичностью а в достаточно протяженной области. Тогда новый тангенциальный волновой вектор будет иметь вид k~ = k, + 21Гn/а, где 21Гn/а - вектор обратной решетки. Новейшее перспективное

приложение этого принципа возбуждения ППП было использовано для усиления

взаимодействия субволновых отверстий с ППП в пленках серебра [14].

12.2.3. Датчики на основе поверхностных плазмонов. Ярко выраженные

резонансные явления, связанные с возбуждением поверхностных плазмонов, нашли

применение в разнообразных датчиках. Например, положение провала в кривой от­ ражения можно использовать как индикатор изменения окружающей среды. При по­

мощи этого метода можно зарегистрировать адсорбцию или удаление материала

мишени с металлической поверхности с субмонослойной точностью. Эту возможность

иллюстрирует рис. 12.9, демонстрирующий эффект, к которому приводит слой воды толщиной 3 нм на поверхности серебряной пленки толщиной 53 нм, расположенной на стеклянной подложке. При этом наблюдается сильный сдвиг кривой плазмонного

резонанса. Предполагая, что угол падения возбуждающего пучка настроен точно на провал кривой коэффициента отражения, можем сделать вывод, что осаждение

ничтожного количества материала резко повышает интенсивность отраженного сиг­

нала. Это означает, что полный динамический диапазон измерений интенсивности

с низким уровнем шума позволяет измерять толщину покрытия, которая лежит

в диапазоне от О нм до 3 нм. Следовательно, ППП-сенсоры весьма привлекательны

для развития различных методов проведения биологических анализов, разработки

датчиков контроля состояния окружающей среды и т. п. Подробные обзоры читатель

найдет в [15, 16].

Причина исключительной чувствительности отражения света состоит в том, что интенсивность света сильно возрастает вблизи металлической поверхности. В схеме

Кречмана коэффициент усиления можно определить, рассчитав отношение интен­ сивности над металлом к интенсивности падающего излучения. На рис. 12.9, б

представлен коэффициент усиления, рассчитанный в зависимости от угла падения

для золотой и серебряной пленок толщиной 50 нм, при этом наблюдается резонансное

поведение, свидетельствующее о возбуждении ппп.

12.3. Поверхностные плазмоны в нанооптике

Сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля, а также флуоресцент­

ные методы исследования указывают новые пути возбуждения ППП [17, 19, 20].

Необходимая для возбуждения ППП тангенциальная компонента волнового векто­ ра (kx ) присутствует также в ограниченном оптическом ближнем поле в окрестности

субволновой апертуры, металлических частиц или даже флуоресцентных молекул. Если такие ограниченные поля находятся в достаточной близости от металлической

поверхности, может быть осуществлено локальн.ое связывание с ппп.

На рис. 12.10 показана принципиальная схема: металлическая пленка нахо­ дится на (полусферической) стеклянной призме, чтобы свет (возникающий, напри-

Рис. 12.10. Локальное возбуждение поверхностных плазмонов на металлической пленке с раз­ личными запрещенными световыми полями а - Субволновой источник, такой как апер­

турный зонд [17]. б - Излучающая наночастица [18]. в - Флуоресцентная молекула [19].

Во всех случаях поверхностные плазмоны возбуждаются эванесцентными компонентами поля, параллельные волновые векторы которых соответствуют волновому вектору k, поверхностного

плазмона

мер, благодаря излучательному затуханию ППП) смог пройти сквозь подложку

и быть зарегистрированным. Чтобы возбудить поверхностный плазмон, возбужда­

ющее световое поле должно обладать эванесцентными полевыми компонентами, соответствующими параллельному волновому вектору kx поверхностного плазмона. В качестве иллюстрации приведем рис. 12.11, а, на котором показано возбуждение

поверхностных плазмонов осциллирующим диполем, расположенным вблизи тонкой

серебряной пленки, осажденной на стеклянной поверхности. Сплошными линиями на рисунке изображаются в логарифмическом масштабе уровни постоянной мощности, вычисленные в заданный момент времени. Распространяясь вдоль верхней границы,

поверхностный плазмон затухает, излучая свет, на что указывают волновые фронты

в нижней среде.

Эта ситуация является обратной по отношению к обсуждавшейся ранее схеме Кречмана, в которой такое излучение использовалось для возбуждения поверх-

Рис. 12.12. Локальное возбужденне поверхностных плазмонов апертурным зондом ближнего поля а - Схема перекрытия пространственного спектра источника (рассчитанного в плоско­

стях на разных расстояниях от зонда) и пространственного спектра поверхностного плазмона

на серебряной пленке. б - Зависимость связи от расстояния Провал на малых расстояниях -

результат связи образца и зонда, т е. присутствие зонда локально модифицирует условие

плазмонного резонанса в - Распространение плазмона, записанное посредством фокусировки паразитного излучения на плоскость изображения

ности поля при росте расстояний от источника ожидается характерная зависи­

мость эффективности возбуждения плазмона от расстояния Как было сказано

раньше, в схеме с тонкой пленкой возбуждение поверхностного плазмона можно проконтролировать, наблюдая паразитное излучение в стеклянном полупростран­

стве. На рис. 12.12,6 показана зависимость полной интенсивности паразитного

излучения от расстояния между источником (апертурой) и металлической поверх­

ностью. Кривая ~~p соответствует численному моделированию. Все кривые на малых расстояниях демонстрируют явный провал. Этот провал, вероятно, обуслов­

лен возмущением резонансного условия из-за близости зонда к поверхности плен­

ки, т. е. вследствие существования связи между зондом и образцом (см. также

рис. 12.7).

Паразитное излучение можно также использовать для визуализации длины рас­

пространения поверхностного плазмона. Это делается с помощью отображения гра­

ницы раздела металл-стекло в камеру объективом микроскопа с высокой числовой

апертурой, который может уловить паразитное излучение (см. рис. 12.12, в). Даль­

ность распространения ППП находится в хорошем соответствии с (12.17). Эффект

изменения ширины запрещенной зоны и эффект изменения поляризации могут быть

использованы для контроля за интенсивностью и направлением плазмона. В то время как на рис. 12.12 изображено возбуждение поверхностного плазмона с помощью

апертурного зонда ближнего поля, на рис. 12.13 показан тот же эксперимент, но на этот раз роль источника излучения играет облучаемая лазером наночастица. В этом эксперименте распространение плазмона визуализировалось по интенсивности

флуоресценции тонкого слоя флуорофора, осажденного на металлической поверх­

ности. Двухлепестковая диаграмма излучения наблюдается благодаря тому факту,

что поверхностный плазмон можно возбудить только р-поляризованной компонентой ближнего поля. Контроль за направлением излучения возможен за счет выбора

поляризации возбуждающего пучка [20].

Связь флуорофора с поверхностным плазмоном (см. 12.10, в) может существенно

повысить чувствительность основанных на флуоресценции анализов в медицинской

диагностике, биотехнологии и экспрессии генов. На конечных расстояниях между металлом и флуорофором « 200 нм) связь С поверхностным плазмоном приводит

б

-Е

Рис 12 13 Возбуждение поверхностного плазмона с помощью субволновой выпуклости, рас­

положенной на верхней границе металлической пленки а - Установка. 6 - Крупный план области взаимодействия частицы и пучка. В данном эксперименте поверхностные плазмоны регистрируются по интенсивности флуоресценции тонкого слоя флуоресцентных молекул,

расположенных на диэлектрическом разделительном слое Заимствовано из [20]

к УСИJJению фJJуоресцентного сигнаJJа и высокой анизотропии ИЗJJучения. Так, с ис­

ПОJJьзованием этой связи БЫJJ, например, разработан метод ИММУНОJJогического ана­

.~иза с детектированием кардиомаркера МИОГJJобина [21].

Взаимодействие между поверхностными ПJJазмонами, порожденными апертур­

HblM зондом, и поверхностными ПJJазмонами, возбужденными рассеянием на части­

цах, ИССJJедовано в [17]. ЭкспериментаJJЬНО зарегистрированные интерференционные

картины взаимодействия повеРХНОСТНblХ ПJJазмонов на ГJJадкой серебряной ПJJенке с неСКОJJЬКИМИ нереГУJJЯРНОСТЯМИ предстаВJJены на рис. 12.14. Периодичность ПОJJОС,

",,' .

Высота

[нм] '~O

2()()О ·ЮОО

Координатный номер точки сканирования [нм]

Рис 12 14 Интерференция локально возбужденных поверхностных плазмонов. Справа' инте­ гралыюе паразитное излучение от серебряной пленки с несколькими протрузиями (выпукло­ стями), записанное при поточечном сканировании апертурным зондом по поверхности образца

Полосы соответствуют стоячим волнам поверхностного плазмона, возникающим между вы­

пуклостями и апертурным зондом. Слева: топография сдвиговых напряжений, снятая вдоль

траектории, обозначенной на оптическом изображении белой линией