Новотный и Хехт, Основы нанооптики

частицы есть лишь слабое возмущение поля предыдущей, большей частицы. Самопо­

добие не является необходимым условием, но оно позволяет сделать выкладки более

элегантными. Все частицы рассматриваются в электростатическом приближении. Если теперь каждая из частиц усиливает вынуждающее поле в (t раз, суммарный эффект цепочки частиц даст усиление поля в о:n раз по порядку величин. Иными словами, усиленное поле наибольшей частицы

анализа наноматериалов. Рамановское рассеяние получило свое название в честь сэра Чандрасекхара В. Рамана, который впервые

наблюдал этот эффект в 1928 г. [46]. 1) Комбинационное (рамановское) рассеяние

можно рассматривать как процесс смешивания, подобно используемой в радиотех­

нике амплитудной модуляции: гармоническое во времени оптическое поле (несущая) смешивается с молекулярными колебаниями (сигнал). Процесс смешения приводит

кросту рассеянного излучения, частота которого сдвинута относительно частоты

вынуждающего излучения на величину, соответствующую частоте колебаний моле­ кул (Wvib). Эти частоты возникают из колебаний составляющих молекулу атомов,

и, согласно квантовой теории, эти колебания существуют даже при сверхнизких

температурах. Поскольку колебания зависят от конкретной молекулярной структуры,

колебательный спектр представляет собой «отпечатки пальцев» молекулы. Формаль­ ное описание, основанное на квантовой механике, можно найти в [47]. На рис. 12.24

показана схема энергетических уровней стоксовой и антистоксовой компонент ком­

бинационного рассеяния с экспериментально измеренным спектром родамина 6G. Детальное описание комбинационного рассеяния не входит в цели данного разде­

ла, однако важно отметить, что комбинационное рассеяние - исключительно слабый

эффект. Его сечение обычно на 14-15 порядков меньше, чем сечение флуоресценции эффективной молекулы красителя. Описанное выше усиление поля, связанное с по­

верхностными плазмонами, широко исследуется с целью усиления взаимодействия

между молекулой и оптическим излучением. Самым многообещающим примером

1) В отечественной научной литературе это явление называется комбинационным рассея­

нием света Открыто г. С. Ландсбергом, Л и. Мандельштамом и ч. в Раманом в 1928 r -

Прuм-еч пер

иизлучение разделены виртуальным состоянием, т е вакуумным состоянием, которое не

такого рода служит гигантское (поверхностно-усиленное) комбинационное рассеяние

света (ГКРС).

в 1974 г. была опубликована статья [48], в которой сообщалось, что сечение

комбинационного рассеяния можно существенно повысить, если расположить моле­

кулы на зернистой металлической поверхности, и в следующем десятилетии ГКРС

стало полем активных исследований [49]. Сообщалось, что типичный коэффициент

усиления рассеянного сигнала, полученного на зернистой металлической подложке,

в сравнении с гладкой стеклянной подложкой составляет 106-107, а при резонансном

усилении (когда частота возбуждения лежит вблизи частоты электронного перехода)

коэффициент усиления достигает величины 1012. Определение этих коэффициентов

усиления основано на ансамбле измерений. Однако позднее два независимых иссле­

дования, проведенные на одиночных молекулах, показали гигантский коэффициент

усиления 1014 [50, 51]. Эти исследования не только проливают свет на природу

ГКРС, но и делают комбинационное рассеяние света столь же Эф~ективным методом,

как и исследования флуоресценции (сечение процесса ~ 10-16 см ). Из исследований

с одиночными молекулами проистекает интересный вывод: средний коэффициент

усиления совпадает с предыдущим ансамблем измерений, но поскольку большинство молекул не контактирует непосредственно с металлической поверхностью, лишь

немногие дают вклад в зарегистрированный сигнал. И это молекулы, на которых

наблюдается гигантский коэффициент усиления 1014. Предполагается, что эти моле­

кулы расположены в предпочтительном окружении (в горячих точках, характеризую­ щихся значительным усилением электрического поля).

Несмотря на все усилия по выяснению физических принципов, лежащих в основе

ГКРС, удовлетворительная теория, дающая объяснение на фундаментальном уровне,

все еще не создана. Принято считать, что наибольший вклад в гигантское усиление сигнала дает повышенное электрическое поле у зернистой поверхности металла. Об­ наружено, что самых больших величин поле достигает на стыках между частицами

или в разломах поверхностей (см., например, [36, 50]). Обычно предполагается,

что интенсивность комбинационного рассеяния пропорциональна четвертой степени коэффициента усиления электрического поля. На первый взгляд, это кажется стран­ ным, и следует ожидать, что комбинационное рассеяние - это нелинейный эффект,

EO((J)~

Рис 1225. Общая схема спектроскопии гигантского комбинационного рассеяния света Вза­ имодействие между молекулой с поляризуемостью о! и возбуждающим полем Ео приводит к возникновению рассеянного поля ER. Располагая металлические наноструктуры (координа-

та г') вблизи молекулы, можно усилить и возбуждающее, и рассеянное поля

пропорциональный квадратному корню из интенсивности возбуждения. Однако это

не так. В дальнейшем мы приведем качественное объяснение, основанное на ска­

лярной феноменологической теории. К сожалению, строгое изложение этой теории

связано с математическими подробностями, которые могут затемнить физическую суть. Отметим, что теория, которую в дальнейшем мы опишем в общих чертах, не от­

носится исключительно к комбинационному рассеянию и применима также к любым

другим линейным взаимодействиям, таким как рассеяние Рэлея и флуоресценция 1).

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 12.25 Молекула, находящаяся в точке го, расположена в окрестности металлической наноструктуры (частицы, зонда, ... ), которая действует как устройство локального усиления поля. Взаимодей­ ствие вынуждающего поля Ео с молекулой приводит к росту дипольного момента,

связанного с комбинационным рассеянием, согласно равенству

колебаний молекулы I.JJvib, что приводит К смешению частот. Молекула взаимодей­ ствует с локальным полем Ео + Es, где Ео - локальное поле в отсутствие метал­

лической наноструктуры, а Е, - усиленное поле, возникающее из взаимодействия

с наноструктурой (рассеянное поле). Е, зависит линейно от возбуждающего поля Ео, и, следовательно, его можно качественно представить как II (I.JJ)Eo, где через II

обозначен коэффициент усиления поля.

Электрическое поле, излучаемое наведенным дипольным моментом /1, можно представить системой функций Грина С, с помощью которых учитывается присут­

ствие металлической наноструктуры, в виде

Как и в задаче о возбуждении локального поля, мы разделили функцию Грина на

часть, соответствующую свободному пространству, СО (отсутствие металлических

наноструктур), и часть, соответствующую рассеянному полю, С" обусловленную взаимодействием с металлической наноструктуроЙ. Представим С• качественно как

12(I.JJR)GO, где 12 - коэффициент усиления рассеянного поля.

1) В случае флуоресценции следует принять во внимание, что время жизни возбужденных

состояний может сильно сокращаться вблизи металлических поверхностей - Прuм.еч авт

12.5. Модифицируйте написанную программу, чтобы определить величину коэффи­

циента усиления интенсивности непосредственно над слоем металла путем

расчета отношения интенсивности непосредственно над металлическим слоем

к интенсивности возбуждающего излучения.

12.6.Докажите, что (12.28) совпадает с выражением для электростатического поля

точечного диполя, за исключением того что осциллирует как eu.vt .

12.7.Решите уравнение Лапласа (12.41) для сферической частицы и проверьте ра­

венства (12.45) и (12.46).

Список литературы

V 31. Р 1127-1130

12.Otto А. Excitation of nonradiative surface p1asma waves in silver Ьу the method оГ frustrated

14.Lezee Н. J , Degiron А , Devaux Е., et al Beaming light from а subwave1ength aperture / / Science. 2002 V 297. Р 820-822

18. Novotny L., Heeht В., and Pohl D. W. 1nterference of 10cal1y excited surface p1asmons / / Арр1. Phys. 1997 У. 81. Р 1798-1806

19. Lakowiez J. R. Radiative decay engineering 3. Surface p1asmon-coup1ed directiona1 emission / / Апа1. Biochem 2004. У.324 Р 153-169.

20Ditlbaeher Н., Krenn J R , Felidj N , et al. F1uorescence imaging оГ surface p1asmon fie1ds / / Арр1. Phys Lett. 2002. У.80 Р 404-406

31Arfken а. В and Weber Н J Mathematical Methods for Physicists - San Diego, London Academic Press, 1995.

33.Oldenburg S J , Genieka С С , Clarka К. А., and Sehultz D. А Base pah-mismatch recog-

пШоп using plasmon resonant particle labels // Апаl Biochem.2003 V 309 Р 109-116

47Diem М Introduction to Modern Vibrational Spectroscopy - New York Wiley-Interscience, 1993

54Pendry J В , Martin-Moreno L and GarciaVidal Е J Mimicking suгface p1asmons with structured suгfaces / / Science 2004 V.305 Р 847-848

Глава 13

СИЛЫ В УДЕРЖИВАЮЩИХ ПОЛЯХ

В 1619 г. Иоганн Кеплер сделал предположение, что отклонение хвостов входя­

щих в Солнечную систему комет может быть вызвано механическим воздействием света. Классическая теория Дж. Максвелла в 1873 г. и эксперимент П. Н. Лебе­ дева по измерению светового давления в 1899 г. показали, что электромагнитное

поле переносит импульс и что на освещенный объект действует световое давле­

ние. В 1905 г. Эйнштейн предложил концепцию фотона и показал, что передача

энергии от света к материи происходит дискретным образом, порциями. Оказа­

лось, что законы сохранения импульса и энергии играют огромную роль в мик­

ромире. Дискретный характер переноса импульса фотонов (рентгеновское излуче­ ние) к другим частицам (электронам) был экспериментально продемонстрирован

Комптоном (Соmрtоп, Arthur Holly) в 1925 г., а в 1933 г. Фриш (Frisch) иссле­

довал перенос импульса от фотона к атому [1].1) Важные исследования воздей­

ствия фотонов на нейтральные атомы были проведены в 1970-е годы Летоховым и другими советскими учеными, а также группой Ашкина (АshkiП) из лаборатории

Белла, США. Указанная группа предложила осуществить управление атомными

пучками и их фокусировку, а также пленение атомов с помощью сфокусированных лазерных пучков. Позднее работа Ашкина с сотрудниками привела к созданию «оптических пинцетов». Эти устройства представляют собой оптические ловушки,

позволяющие удерживать макроскопические частицы и живые клетки, размеры ко­

торых находятся в диапазоне 0,1-10 мкм [2, 3], и манипулировать ими. Причем

милливаттная мощность лазерного излучения обеспечивает силу порядка пиконью­ тонов. Вследствие значительного градиента поля эванесцентных волн в ближних

полях следует ожидать увеличения сил механического воздействия света на ве­

щество.

Идея охлаждения частицы при ее взаимодействии с излучением была предложена

в 1929 г. Прингсхеймом [4]. Однако лишь в 1975 г. Хэнш и Шавлов предложили первую схему охлаждения атомов во встречных лазерных пучках [5]. Это предло­

жение явилось отправной точкой для серии замечательных экспериментов, которые

в 1997 г. увенчались Нобелевской премией по физике. Механическое воздействие

лазерных ловушек и эксперименты по лазерному охлаждению можно описать на

основе полуклассической модели, в рамках которой электромагнитное поле описыва­

ется классическим образом, а удерживаемая частица представляется двухуровневой

квантовой системой [6]. Однако для корректной интерпретации результатов также используется квантовая теория излучения [7]. Более того, квантовая теория утвер­

ждает, что между полем излучения и атомом происходит обмен квантами энергии

и импульса.

1) Историю этих исследований можно, например, найти в книгах Мuногuн В Г, Леmо­

хов В С. Давление лазерного излучения на атомы (Москва, Наука, 1986), Пеmрушкuн С в, Самарцев в. в. Лазерное охлаждение твердых тел (Москва. Физматлит. 2005) - Прuме'l ред.