Симметрия и асимметрия

Идеи симметрии играют фундаментальную роль в развитии универсума и человеческой цивилизации. Многим предметам человек умышленно придает симметричные формы, архитектурные сооружения, соборы, арки и пр. обладают свойством симметрии. Свойства симметрии были известны с древности, симметрия (от греч. symmetria – соразмерность), и первое упоминание о симметрии принадлежит Пифагору. С точки зрения античного философа Пифагора симметрия означает соразмерность, пропорциональность, гармонию. Это пространственная закономерность в расположении одинаковых частей фигур или самих фигур. Пифагор пытался дать первую математическую трактовку симметрии. Принцип симметрии указывает на универсальность этих соразмерностей, ибо симметрия может быть найдена везде. С симметрией было связано и представление о красоте. Нарушение симметрии трактовалось как асимметрия. В истории человеческой культуры всегда приветствовалась симметрия как совершенство и порицалась асимметрия, иногда рассматриваемая как уродство. Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. В рамках новоевропейской науки категорию симметрии изучал Декарт, а позже – позитивист Спенсер. По Декарту, Бог создал сначала асимметричные тела, однако, придав им естественное круговое движение, он наметил вектор совершенствования в симметричные. Мяч оказывается наиболее симметричной фигурой, ибо он выглядит всегда одинаково, как бы его ни поворачивали.

Наиболее явственно симметрия сказывалась в пространственных соотношениях. Такая наука, как кристаллография, может похвастаться формированием первых законов симметрии. В кристаллографии симметрия задает не только форму и число граней, ребер, но и внутреннее строение, выявлена связь между симметрией и свойствами кристаллов. К элементам симметрии были отнесены ось, центр и плоскость. Считается, что законы пространственной симметрии – одни из самых строгих законов природы. Пространственная симметрия фиксируется тогда, когда части геометрического объекта совпадают, будучи отраженными, либо относительно некоторой оси или плоскости, либо вокруг точки – центра симметрии. В общем плане симметрия указывает на наличие строго упорядоченных структур, она отражает существующий порядок, равновесие, устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями и целым.

Современная наука считает, что в основе симметрии лежит не только математическая идея, геометрия, но и физика микрочастиц. Изменение симметрии физических явлений может произойти в результате внешних воздействий, что приведет к асимметрии. Факторами нарушения симметрии могут быть радиация, температура, давление, воздействие электромагнитных полей. Явление асимметрии указывает на отсутствие эквивалентности двух состояний – например, причины и следствия, прошлого и настоящего. Асимметрия указывает на диспропорции в системе и, в конечном счете, на рассеяние энергии. Вместе с тем именно асимметрия мыслится как источник развития, эволюции, появления нового.

Функциональная асимметрия головного мозга – это эволюционное наследие человека. Правая рука выделилась как главная в эволюции человека. «Одно из полушарий мозга у правшей и части левшей – левое, – управляющее звуковой речью, стандартными символами, логическими умозаключениями и счетом, по своему происхождению оказывается моложе, чем другое (обычно правое), связанное главным образом с переработкой новых, в частности музыкальных и зрительных или пространственных образов»¹. Левое полушарие часто называют доминантным, а правое – субдоминантным. Однако сегодня именно правое полушарие выполняет функцию поиска решений в новых ситуациях, которые не поддаются кодификации и сведению к алгоритму, тогда как левое имеет дело с рутинными процессами¹.

Если говорить о современной трактовке симметрии в квантовой физике, то следует отличать первый этап применения принципа симметрия (от возникновения квантовой физики до начала Второй мировой войны). Его содержанием было изучение внешней геометрической симметрии, внутренней динамической симметрии, калибровочной симметрии, указывающей на инвариантность относительно масштабных преобразований. Второй, послевоенный этап длится от 40–50 гг. ХХ в. и до настоящего времени. Физики говорят о возможности спонтанного нарушения симметрии, идея чего зародилась в работах В. Гейзенберга, о возможности объединения внешних и внутренних симметрий. Программа «Великого объединения» как раз предполагала это объединение.

Наиболее общее определение симметрии звучит так: две системы точек называются взаимно симметричными, если расстояние между любыми двумя точками одной из них равно расстоянию между двумя соответствующими точками другой¹. Симметрия говорит о зеркальности отношении. Считается, что фундаментальность принципа симметрии ограничивает число возможных вариантов природных структур, а также число возможных вариантов поведения различных систем.

Эволюцию форм органического мира иногда представляют в параметрах симметрии. Так, простейшие формы внутри однородной среды обладают наиболее высокой симметрией. При резко преобладающем влиянии среды ее симметрия полностью отпечатывается на подчиненном объекте. Организмы, живущие в морских глубинах, подвержены высокому давлению воды, имеют, как правило, плоскостную организацию. В формах растительного мира элементы собственной симметрии тела лишь частично совпадают с элементами симметрии внешней среды. В отношении царства живого любому организму можно приписать точечную или пространственную симметрию. Примечательно, что точечная симметрия свойственна организмам, ведущим кочевой образ жизни. Для живых организмов свойственна также дисимметрия – например, правши и левши, одна часть тела больше и лучше развита, чем другая. Примером асимметричных фигур может служить рука человека.

Двусторонняя зеркальная симметрия выступает типичным свойством живых организмов, ее можно проиллюстрировать на примере парных органов. Выделяется также функциональная симметрия, предполагающая отождествление функций симметричных органов. Асимметричные фигуры возникают в результате несовпадения элементов симметрии тела с элементами симметрии среды. Внешне симметричные полушария головного мозга различаются по своим функциям. Считается, что чем сильнее взаимодействие, тем точнее симметрия. В слабых взаимодействиях симметрия нарушается. Симметричность частиц и их взаимодействие сохраняется в законах сохранения. ХХ век показал, что органические соединения не имеют пространственной симметрии. Они образуют зеркальные пары подобно левому и правому ботинку.

Симметрия вносит ограничения многообразия возможных структур, поэтому при попытках отыскать точные законы ищут симметрию. В.И. Вернадский, высоко оценивая принцип симметрии, писал: «Новым в науке является не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности».