4.4.Магнитное поле коаксиального кабеля

По кабелю замыкается ток I. Рассчитать поле и индуктивность коаксиального кабеля.

Снаружи кабеля поле отсутствует, так как I = 0.

Таким образом, можно выделить три различные области с магнитными проницаемостями ₁, ₂, ₃.

Для расчета поля используем закон полного тока: =I.

1. Область I – 0 < r < r₁: =H·2r;

I=I ;H=·r;B=₁·H=·r;dФ=B·dS=·r·l·dr.

Так как во внутреннем проводнике магнитный поток dФ сцеплен только с частью тока I, которая пропорциональна отношению r²/r₁², то магнитное потокосцепление d = dФ·.

Рис.4.5

Внутренняя индуктивность первой области вычисляется по формуле

l₁ ===·=·=

и, как видим, не зависит от радиуса жилы.

2. Область II – r₁ < r < r₂.

I=I;H=;B=;d=dФ=B·dS=·l·dr.

внешняя индуктивность l₂ ==ln.

3. Область III – r₂ < r < r₃.

I=I–I;H=;B=;dФ=·l·dr.

Этот поток сцеплен с током I и частью обратного тока, равной I.

Поэтому элементарное потокосцепление

d = dФ·=dФ·.

Внутренняя индуктивность третьей области:

l₃ ===

=·[– 2r+]=

=·[rln–r(r–r)+(r–r)]=

=[ln–].

Внешняя индуктивность кабеля – l_е = l₂; внутренняя индуктивность – l_i = l₁ + l₃;

вся индуктивность – l = l₁ + l₂ + l₃.

Примерный график зависимости Н(r) представлен на рис. 4.6

Рис.4.6

4.5. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле

Теорема Умова-Пойтинга позволяет сделать важный теоретический вы­вод, что элек­трическая энергия от генератора к приемнику передается не по проводам линии электропере­дачи, а электромагнитным полем, окружающим эти провода, а сами провода выполняют две другие функции:

1) создают усло­вия для получения электромагнитного поля;

2) являются на­правляющими для потока электроэнергии.

К кабелю прило­жено постоянное напряжение U и протекает ток I.

Особенностью режима работы коаксиального кабеля является то, что его электриче­ское и магнитное поле не выходит за пределы наружной оболочки.

Рассмотрим режим точки 1, расположенной в диэлектрике на расстоянии r от оси ка­беля. Линейная плотность заряда:.

Радиальная составляющая напряженности электрического поля: .

Вектор напряженности магнитного поля имеет только угловую составляющую : .

Векторы поля инаправлены под углом в 90^о друг к другу.

Вектор Пойтинга:.

По­ток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через поперечное сечение диэлектрика равен переда­ваемой мощности Р, т. е. энергия от источника к приемнику передается электромагнит­ным полем, сосредоточенным в диэлектрике между жилой и оболочкой.

Рассмотрим режим точки 2, расположенной на наружной поверхности жилы.

Плотность тока в жиле кабеля: .

Составляющая напряженности электрического поля по оси z: .

Напряженность магнитного поля: .

Векторы поля инаправлены под углом в 90^о друг к другу.

Радиальная составляющая вектора Пойтинга: .

Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность внутренней жилы:

.

Вывод: поток вектора Пойтинга через наружную поверхность жилы направлен внутрь провода и равен мощности тепловых потерь в жиле .

4.6. Магнитное поле и индуктивность двухпроводной линии

Результирующий вектор магнитной индукции в произвольной точкеn можно определить по методу наложения как геометрическую сумму

составляющих этого вектора иот каждого провода в отдельности:

=+. Составляющие вектораиопределяются по полученным ранее формулам, а их направления – по правилу правоходового винта:

, .

Индуктивность линии равна L = 2(L_вн+ L_сн). Для определения индуктивности проводника найдем величину тока через сечение радиусом r

и соответственно, по закону полного тока напряженность магнитного поля

Тогда потокосцепление

И внутренняя индуктивность проводника .

Рис.4.7

Определим потокосцепление между проводниками

Тогда

Таким образом, индуктивность двухпроводной линии равна

[ Гн / м ]

Индуктивность трехфазной линии на одну фазу.

В схемах замещения трехфазных линий электропередачи учитывается индуктивность одного провода (фазы), следовательно:

[Гн / м] – индуктивность каждого провода (фазы) трехфазной транспонированной ЛЭП на единицу длины, где – среднегеометрическое значение межосевых расстояний проводов.