Удельное тепловое сопротивление по длине проводника:
|
|
|
r |
r |
|
|
||
|
|
ln 2 |
|
|
||||
Rту = |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
2πλ |
|
|
|
|
|||
Многослойная изоляция: |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
d |
|
|
|
||
n−1 |
|
|
|
|
|
|||
Rт = ∑ |
|
|
|
|
||||
2πλ |
ln |
|
j+1 |
|
||||
= |
j |
|
|
|
|
d j |
||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Граничные условия 3-его рода
При r = r1 :
ϑ =ϑ1
При r = r2 :
Qlλ = Qlк ; ϑ =ϑос
Если температура в какой-либо задаче не оговаривается, то её принимают равной 40°С (ГОСТ).
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ql ln 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ϑ1 −ϑ2 |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2πλ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ql = Kт πd2 (ϑ2 −ϑос ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
ϑ |
−ϑ |
|
= Q |
|
|
r1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πd |
|
|
K |
|
||||||
1 |
|
ос |
l |
|
2πλ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rту = Rтλ |
+ Rтт |
|
|
|
|
|
|
||||
Суммарный тепловой напор:
ϑΣ =ϑ1 −ϑос
Оптимальное значение диаметра dопт соответствует минимальному суммарному тепловому напо-
ру:
d ϑΣ |
|
1 |
|
1 d1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= Ql |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 0 |
dd2 |
2πλ |
d2 |
d1 |
πKт |
2 |
||||||
|
|
|
|
d2 |
|
|
|||||
d2 = dопт = 2λ
Кт
§4. Стержневой радиатор: нагрев однородного проводника сосредоточенным источником тепловых потерь.
Pc /2 |
Pc |
Pc /2=Q |
|
|
dQ3 |
|
|
q q+Dq |
I |
Q1 |
Q2 |
|
x |
dQ4 |
|
t |
dx |
Dt
tó =Ê ÄÐS0
ò 0
x
Q1 + dQ4 = Q2 + dQ3 Q1 = qλ Sc = −λ ddxτ Sc
27
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= −λ |
|
|
|
|
|
τ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ3 = Кт S0τ dx ; dQ4 = P0 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dτ |
S |
|
|
+ P dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
S |
|
|
+ К |
|
S τ dx |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− λ |
|
|
c |
|
= −λ |
|
|
|
|
|
τ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
т |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
dx |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2τ |
|
|
|
|
− |
|
К |
т |
|
|
S |
0 |
|
τ = − |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
λSc |
|
|
|
|
λSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
= |
|
|
|
|
Кт S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2τ |
|
− m |
|
τ |
|
= − |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
|
λSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ =τсв |
+τвын |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ =τвын |
|
= А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− m2 A = − |
|
|
|
|
|
P0 |
|
|
; A = |
|
|
|
P0 |
|
|
|
|
= |
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 Sc λ |
|
КтS0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τвын =τ у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
св |
|
= С еmx + C |
2 |
e−mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Из физических представлений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ = C2 e−mx +τ у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
При х = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = Pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− λS |
|
dτ |
|
|
= −λS |
|
C |
|
(− m)e−m 0 = |
Pc |
|
; C |
|
|
|
|
= |
|
|
|
Pc |
|
|
; |
C |
|
= |
Pc |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c dt |
|
|
c |
2 |
|
|
2 |
|
|
2λSc m |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 KтS0 λSc |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ = |
|
|
|
|
Pc |
|
|
|
|
|
|
e−mx +τ у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2λmSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
х=0 =τ у + |
|
|
Рс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2λmSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ =τ |
|
x=0 −τ у = |
|
|
|
|
|
|
Рс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2λmSc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðñ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðñ2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðñ /2
Q
l
28
τ = С1еmx + C2 e−mx +τ у
При х = 0 :
Q1 = 0
При х = l :
Q3 = 0
Решением будут гиперболические функции.
§5. Тепловые процессы в цилиндрическом однородном проводнике с внутренним источником тепловых потерь (нагрев катушек).
t
q''l q'l
l=1 |
при переменном токе |
при постоянном токе
râ |
r |
rm |
rí |
ddtϑ = Cλγ 2ϑ + CqVγ
1) геометрические условия:
rв < r < rн; -∞ < z < +∞
2) физические: λз, С, γ
qV = const
3) временные – стационарный режим:
∂∂ϑt = 0
4) граничные условия Граничные условия 3-его рода: При r = rн :
qλ rн = qк rн
При r = rв :
qλ rв = qк rв
2ϑ + qV = 0
λз
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 d |
|
dτ |
|
|
q |
|||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
= − |
|
V |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λз |
||||||||
r dr |
|
dr |
|
|
||||||||||||
d 2τ |
|
1 dτ |
|
|
q |
|||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
V |
|
dr 2 |
r dr |
|
λз |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τвын |
= Аr 2 ; |
|
|
dτвын |
|
|
= 2Ar ; |
d 2τвын |
|
= 2A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
dr 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2A + |
|
1 |
2Ar = − |
qV |
; А |
= − |
qV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4λз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τвын |
= − |
|
qV |
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4λз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τсв |
|
|
= С2 |
|
+ С1 ln r (§3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ = |
|
|
2λ |
з − 2 |
|
+ C1 ln r + C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При r = rн : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
= − λ |
|
|
|
dτ |
S |
|
|
|
|
|
= −λ |
|
|
|
dτ |
2πr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
dr |
|
|
|
0 |
|
rн |
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
dr |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qк = Кт 2πrн 1 τн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2λ |
|
|
rн + С1 r |
= |
|
К |
|
− |
|
|
4λ |
|
|
|
|
rн |
+ С1 ln rн + |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− λз |
з |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qV |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− λ |
− |
2λ |
|
|
rв |
+ С1 r |
= |
|
К |
|
− |
|
|
4λ |
|
|
|
|
rв |
+ С1 ln rв + |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
з |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 = − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2λ r − К r 2 + 2λ r + К r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 qV rн rв |
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
в |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
н |
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
− rн + rн rв ln r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з rв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(r )r λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(r |
|
|
)r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
ln(r )r |
|
|
|
|
ln(r )r |
|||||||||||||||
С2 = − |
1 |
qV |
− 2r 2 λ |
з |
− К |
r 3 |
+ 2r 2 К |
т |
з |
|
+ r 3 |
К |
т |
2 |
|
|
|
|
+ 2r 2 λ |
з |
− 2r |
2 λ |
з |
К |
т |
+ К |
r 3 |
− К |
2 r 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
н |
|
т н |
|
н |
|
|
|
|
|
|
в в |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
в в |
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
в |
|
н н |
|
т в |
|
т в |
н н |
||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
тλз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rн |
− rв + rнrв Кт ln r |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dτ |
|
= − |
qV |
|
|
|
2r |
|
+ |
C1 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
4λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
rm = |
2C1λз |
|
qV |
||
|
rв < rm < rн
a) при постоянном напряжении:
qλ’ ≠ 0; rв < rm
b) при переменном напряжении:
qλ’ = 0; rв = rm
§6. Намагничивающие катушки электромагнитных механизмов постоянного тока.
Намагничивающая катушка – это цилиндрическое тело габаритов bк, hк с некоторым числом вит-
ков w.
dп – диаметр провода
Намагничивающая катушка создаёт МДС:
Fк = i w
Каждому значению МДС соответствует определённое число витков.
Fк – задано; bк, hк, w, dп – ?
πD2
lср = 4ср
30
Qò
|
|
bê |
|
|
Dñð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hê
Qâ |
Qí |
Dc
Qò
Задача решается в несколько этапов:
1) оценка габаритов по итоговому тепловому режиму Задано: Fк, τдоп (ϑдоп ),ϑос , Кз
ϑос = 40o С
Коэффициент заполнения:
Кз = Sc w bк hк
Ожидаемые значения коэффициента заполнения:
Кз = 0,4 ÷0,5
Мощность, выделяемая в катушке:
P= Q = Кт SΣ τдоп
Вэлектромагнитах постоянного тока перенос теплоты к сердечнику усиливается, т.к.:
Принимается, что: |
|
|
|
|
|
|
|
bк « hк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Qт = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Ктн Sн )τдоп , |
|
|
||||||||||||||
где Ктн – справочная величина |
|
P = Qв |
+ Qн = (Ктв Sв |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ктв = αКтн |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для бескаркасных катушек: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
α = 0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для каркасных катушек: |
|
|
|
|
|
|
|
α =1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для катушек, намотанных на сердечник: |
α = 2,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
P = (α S в |
+ S н )К тнτ доп |
|
= S р К тнτ доп |
|
||||||||||||||||||||
Р = I 2 r = |
|
F |
2 |
|
|
lср w |
|
|
F 2 |
|
|
|
|
|
lср w2 |
= S |
|
К τ |
||||||
|
к |
|
ρ |
|
|
|
= |
|
|
к |
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Sc |
|
w2 |
|
|
Кз |
bк hк |
|
||||||||||||||
|
|
w |
|
τ |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
р |
тн доп |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
2 ρ |
l |
ср |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
bк hк = |
|
|
|
|
к |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
К |
з |
К |
тн |
S τ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р доп |
|
|
|
|
|
|
||||
Принимается, что:
31
hк = l ; hк = 5 ÷7 bк
2) расчёт обмоточных коэффициентов
bê |
|
h0 |
hê |
b0 |
|
Коэффициент заполнения обмотки:
Кз0 = Sc w b0 h0
Кз = |
Sc w |
|
b0 h0 |
= |
b0 h0 |
Кз0 |
bк hк |
b0 h0 |
|
||||
|
|
|
bк hк |
|||
Вид намотки:
a) рядовая намотка
dï
d
Кз0 |
= |
πd 2 |
|
1 |
Ку , |
|
2 |
dп2 |
|||||
|
|
|
|
где Ку – коэффициент укладки
Ку = f (d )= 0,95 ÷0,97
Вкачестве проводников используются медные проводники диаметром от 0,01 до 1 мм.
b)рядовая намотка с прокладкой
|
|
|
D |
|
πd |
2 |
1 |
Кз0 = |
2 |
|
dп (dп + ) Ку |
c) шахматная намотка
Ку =1,05 ÷1,1
Такой вид намотки практически нереализуем. Исключение – два ряда с разным диаметром проводников.
d) намотка в навал
32