0 = μ0δFу − Нуμ0 δl ; Ну = Flу

§3. Принцип действия и типы поляризованных механизмов.

Поляризованные механизмы обладают повышенным быстродействием, а также повышенной чувствительностью.

Классификация поляризованных механизмов: 1. По конструктивной схеме:

1) поляризованные ЭММ с последовательной магнитной цепью, в которых и поляризующий, и управляющий магнитные потоки идут по одному пути.

Недостатки поляризованных ЭММ с последовательной магнитной цепью:

a)в поляризованных ЭММ с последовательной магнитной цепью управляющий магнитный поток проходит по постоянному магниту, а, значит, возможно размагничивание постоянного магнита и нарушение стабильности работы при изменении положения точки отхода;

80

b)у постоянного магнита большое магнитное сопротивление, т.о. необходимо обеспечить значительную величину МДС управления, т.е. большие габариты катушки управления.

Ðñ

Fï

N S

Поляризующий поток можно создавать не только постоянными магнитами, но и дополнительной намагничивающей обмоткой, что чаще всего и делают.

2) поляризованные ЭММ с параллельной магнитной цепью

óïîð

Φδ1 = Φп1 + Φу ; Φδ2 = Φп2 − Φу

3)поляризованные механизмы мостикового типа, в которых изменение положения якоря происходит за счёт перераспределения потоков.

2.По числу устойчивых состояний:

1)двухпозиционные поляризованные ЭММ с преобладанием, в которых якорь занимает две позиции, но после исчезновения возмущения якорь приходит в определённое состояние

àâ

Fó

2)двухпозиционные поляризованные ЭММ без преобладания:

àb

Fó

3)трёхпозиционные поляризованные ЭММ, в которых для удержания якоря в нейтральном положении с необходима дополнительная сила. Нейтральное положение является преобладающим

81

à c b

Fó

F'ó

§4. Тяговые характеристики поляризованных ЭММ.

Применим принцип наложения, т.е. определение возможной величины силы от каждой составляющей с дальнейшим анализом.

1) Fу = 0

δ= δ1 +δ2

=var

82

Ð

типичное Ðíà÷ неустойчивое

состояние

Dí D

2) Fу ≠ 0

d1 d2

N

S

Φ1 = Φп1 − Φу ; Φ2 = Φп2 + Φу

увеличивать сечение S.

Тема 8. Методы теории поля в МС

§1. Основные уравнения электромагнитного поля. Общая характеристика методов решения уравнений поля.

83

Методы теории цепей имеют определённую область ограничения.

К методам теории поля относятся все методы, учитывающие пространственность. Дифференциальные уравнения Максвелла для магнитного поля:

rotH = jΣ divB = 0

B = μH ; μ = μr μ0

Дифференциальные уравнения Максвелла для электрического поля: rotEr = − ∂∂Bt

divD = σ ,

где σ – объёмная плотность заряда

D = εE ; ε = εr ε0

Вместе уравнения Максвелла для электрического и магнитного полей образуют систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля в неподвижной среде.

1) ограниченность рассмотрения объёма взаимодействующих тел. Область рассмотрения реальных задач:

[0 ÷∞]

Для каждой конкретной задачи принимаются граничные значения, т.е.:

[0 ÷ хпред ]

2) скачкообразность изменения параметров среды Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в неподвижной среде не использует-

ся в реальных методах теории поля и является теоретической моделью. Существует три подхода:

1. Переход от системы уравнений Максвелла к уравнениям Лапласа и Пуассона.

Е = −gradϕ ,

где φ – скалярный потенциал

В = rotA ,

где A – векторный потенциал

Н = −gradϕм

divD = div(εE)= div(−εgradϕ)= −εdiv(gradϕ)= −ε 2ϕ = ρ ,

где ρ – локальный заряд (объёмный или поверхностный) Уравнение Пуассона:

2ϕ = − ερ

Уравнение Лапласа:

2ϕ = 0

Уравнения для магнитного поля. При j ≠ 0 :

2 A = −μJ

84

При j = 0 :

2 A = 0

Для уравнений с векторным магнитным потенциалом число уравнений не сокращается. При Jr = 0 :

2ϕм = 0

ρ

2ϕм = − μм

Введение дополнительных зарядов (условных магнитных зарядов) позволяет говорить о понятии скалярного магнитного потенциала φм для вихревого магнитного поля.

Порядок решения задач теории поля: 1)

ϕ = f (x; y; z); A = f (x; y; z)

2)

B, H , E, D = f (x; y; z)

3) Br, H , E, D → Φ,U м , Е,i,...

4)

Р= f (x; y; z)

2.Преобразование системы уравнений Максвелла в расчётную модель, т.е. использование фундаментальных решений для точечных зарядов в однородной среде.

ϕ = ∫dϕQ

V

Er = −V∫4ρπεdVr 2 rr0

В некоторых случаях для эквивалентирования векторов надо вводить фиктивные токи:

jп = j + jфикт

Порядок решения задачи аналогичен первому подходу. 3. Использование вариационных методов. Применяется три расчётные математические модели.

Полная система уравнений относительно тех или иных параметров поля, выраженных в форме дифференциальных либо интегральных соотношений, допускающих численное определение основных векторов поля, называется математической моделью поля.

Методы решения уравнений поля:

1) метод сеток (метод конечных разностей), основанный на первом подходе;

85

2)метод конечных элементов, основанный на вариационных методах;

3)метод вторичных источников (метод интегральных уравнений), основанный на втором подходе.

Вышеперечисленные методы используются для решения многих задач физики (в аэродинамике, в строительстве и во многих других областях).

Методы решения уравнений поля могут быть применимы для стационарного состояния магнитного поля.

§2. Скалярный потенциал магнитного поля. Замена токов эквивалентными магнитными лепест-

ками.

Скалярный потенциал вводится только для потенциальных полей. Признак потенциальности – циркуляция вектора:

∫Mdl = 0

Ωs – полный телесный угол

d → 0 ∫Hdl = i

l

∫B Hrdlr =ϕмА −ϕмВ ≈ i

A

Непроницаемый "кожух" заряжается условным магнитным зарядом.

Требуется определить возможную величину объёмной плотности заряда σм по заданному значению тока i. Задача решается применением электростатической аналогии (применение задачи диполя).

r2 − r1 ≈ x ; x = h cos Θ ,

где h – плечо диполя

r1r2 ≈ r 2

86