Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по ОТЭА.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
2.62 Mб
Скачать

Число малых элементов будет на порядок меньше, чем в предыдущих методах, но матрица будет плотно заполненная, т.к. в каждом элементарном объёме свой заряд.

§7. Сравнительная характеристика численных методов решения задач теории поля. Основные этапы решения любой задачи:

1)прикидка – первоначальная оценка расчётных операций, необходимая для проведения решения задачи;

2)инженерный расчёт;

3)исследовательский расчёт, проводимый для оптимизации (например, применение методов теории поля).

Оценка методов:

1)точность результата;

2)производительность.

Любой из рассмотренных методов даёт примерно одинаковый по точности результат. Этапы расчёта:

1)разработка матрицы – определение коэффициентов;

2)итерационное решение системы уравнений;

3)расчёт векторов поля;

Самый слабый метод – метод конечных разностей, а наиболее экономичный – метод вторичных источников. Наихудшей сходимостью обладает метод конечных разностей. Плохая сходимость свойственна и методу вторичных источников.

Тема 9. Электродинамические и индукционно-динамические силы в ЭА

§1. Методы определения величины и направления сил.

Механические силы, действующие на отрезки проводников с током одного контура или между отдельными контурами с током, называются электродинамическими силами (ЭДУ).

Природа сил – взаимодействие проводника с током с магнитным полем. Далее в первую очередь рассматривается деструктивная сторона ЭДУ. Методы определения величины силы:

1.Прямой метод, по которому сила есть результат взаимодействия тока с магнитным полем.

2.Энергетический метод, по которому сила есть вариация энергии по обобщённой координате. Прямой метод.

B dl

b

i

dF

di = idl

dF = [di × B]= i[dl × B] dF = idl B sin β

Направление ЭДУ определяется правилом левой руки:

l d

i2 a

 

r0

r

 

N

 

 

dB

Закон Био-Савара:

μ0 1

[dir2 ×rr0 ]

dBr =

 

4π r 2

 

Направление вектора магнитной индукции dB определяется по правилу буравчика.

94

dB = 4μπ0 r12 i2 dl sinα

Энергетический метод.

F = Wм

q

Энергетический метод эффективен, когда можно определить величину магнитной энергии для отдельных контуров с током.

Под действием ЭДУ контур разворачивается таким образом, чтобы он пронизывался внешним магнитным потоком согласованно с собственным током.

Â

 

 

Â

F

F

F

F

Â2

 

i1

Â2

F

i1

 

 

 

F

 

 

 

 

Â1

F

 

Â1

 

 

 

 

i2

F

 

i2

 

 

i1

F

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Â2

F

 

Â2

 

 

i2

 

 

i2

 

F

 

 

 

 

 

 

 

Â1

 

Â1

 

F

 

 

 

 

 

§2. Электродинамические силы взаимодействия двух отрезков с током, расположенных произвольно в одной плоскости.

При решении задачи применяется прямой метод.

l 2

dx

õ

i2

a2

 

 

 

 

 

a

 

r

 

 

i1

 

 

Â

 

 

 

 

 

 

 

 

a

h

 

y

 

 

1

 

 

 

 

y

 

d

 

'

 

y

l 1

dF

 

 

 

a

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dB =

 

i2 sinα

 

4π r 2

 

 

 

 

 

В = dB =

μ0

i2

1

sinα

4π

r 2

l2

l2

95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = h

ctgα = r cosα

; dx = h

 

 

 

 

 

 

 

 

dα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

y

 

 

sin 2 α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

0

 

 

sin 2 α

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ

0

 

 

 

 

 

1

 

α2

 

 

 

 

 

μ

0

 

1

 

В =

 

i2

 

sinα

 

 

 

 

 

hy dα

= −

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

sinαdα =

 

 

i2

 

cosα

4π

2

 

sin

2

 

 

4π

 

 

 

2

 

 

4π

2

 

l

2

hy

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

α'

 

 

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B =

μ0

 

i

2

1

(cosα

1

+ cosα

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF = i1dy B sin β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β = 90°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF = i Bdy =

 

μ0

i i

 

cosα1 + cosα2

dy = AdK

г

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

4π

1

2

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где г – дифференциал геометрического коэффициента

 

 

dKг =

 

cosα1 + cosα2

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dKг

=

cosα1 + cosα2

 

= K'г

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF = AK'г dy

 

 

 

 

 

 

Коэффициент К’г – это мера интенсивности нагрузки

 

 

 

 

F = dF =

μ0

 

i1i2 K'г dy =

μ0

i1i2 dKг

4π

4π

l1

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

F =

μ0

i i

K

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π 1 2

 

 

 

 

 

 

Геометрический коэффициент (справочная величина):

 

 

 

 

 

 

Kг

=

cosα1 + cosα2

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

hy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+È

α2

α'1

a

 

 

1

 

 

a

 

 

hy

Dy

l1

 

y

 

a

 

 

2

 

 

-È

Kг =

cosα1 + cosα2

dy

 

 

 

 

 

l

 

 

hy

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

α1 = 0 ; α2 = 0 ; hy = a

 

2

 

2

 

 

Kг = l

 

dy

=

 

l1

a

a

 

1

 

 

 

 

 

 

96

a) i1 = i2 = i =1000A ; l1 =1м; а = 0,1м

F = 4π 107 106 2 1 = 2Н 4π 0,1

При рабочих режимах ЭДУ не вызывает никаких вредных воздействий. b) i = 50 103 A

F =

4π 107

25 108

2

 

1 = 5000Н

4π

0,1

 

 

 

При токах короткого замыкания (в аварийных режимах) ЭДУ могут вызывать разрушения. Пример 2.

l2 – конечное значение

a < 0,1; l1 < l2 l1

Применима формула:

Kг = a2 l1

Пример 3. Сравнимые величины l1 и l2.

a

s1

D1

l2

l1

D2

s2

Формула Холявсокого:

Кг = Das ,

где D – диагональ трапеции; s – боковая сторона трапеции

Пример 4.

È

 

 

d

a

 

2

d

 

 

d/2

a

 

1

 

y

Dy

 

a

 

α1 = 90°; α2 = 0 ; hy = y

Kг =

cosα1 + cosα2

dy =

1

dy = ln y

 

ld1

= ln

2l1

 

 

 

 

 

l

hy

l

y

 

 

2

d

1

 

1

 

 

 

 

 

 

При оценке величины силы важна не только величина силы, но и точка приложения силы и как эта сила распределена по длине проводника.

97