Число малых элементов будет на порядок меньше, чем в предыдущих методах, но матрица будет плотно заполненная, т.к. в каждом элементарном объёме свой заряд.

§7. Сравнительная характеристика численных методов решения задач теории поля. Основные этапы решения любой задачи:

1)прикидка – первоначальная оценка расчётных операций, необходимая для проведения решения задачи;

2)инженерный расчёт;

3)исследовательский расчёт, проводимый для оптимизации (например, применение методов теории поля).

Оценка методов:

1)точность результата;

2)производительность.

Любой из рассмотренных методов даёт примерно одинаковый по точности результат. Этапы расчёта:

1)разработка матрицы – определение коэффициентов;

2)итерационное решение системы уравнений;

3)расчёт векторов поля;

Самый слабый метод – метод конечных разностей, а наиболее экономичный – метод вторичных источников. Наихудшей сходимостью обладает метод конечных разностей. Плохая сходимость свойственна и методу вторичных источников.

Тема 9. Электродинамические и индукционно-динамические силы в ЭА

§1. Методы определения величины и направления сил.

Механические силы, действующие на отрезки проводников с током одного контура или между отдельными контурами с током, называются электродинамическими силами (ЭДУ).

Природа сил – взаимодействие проводника с током с магнитным полем. Далее в первую очередь рассматривается деструктивная сторона ЭДУ. Методы определения величины силы:

1.Прямой метод, по которому сила есть результат взаимодействия тока с магнитным полем.

2.Энергетический метод, по которому сила есть вариация энергии по обобщённой координате. Прямой метод.

B dl

b

i

dF

di = idl

dF = [di × B]= i[dl × B] dF = idl B sin β

Направление ЭДУ определяется правилом левой руки:

Направление вектора магнитной индукции dB определяется по правилу буравчика.

94

dB = 4μπ0 r12 i2 dl sinα

Энергетический метод.

F = ∂Wм

∂q

Энергетический метод эффективен, когда можно определить величину магнитной энергии для отдельных контуров с током.

Под действием ЭДУ контур разворачивается таким образом, чтобы он пронизывался внешним магнитным потоком согласованно с собственным током.

§2. Электродинамические силы взаимодействия двух отрезков с током, расположенных произвольно в одной плоскости.

При решении задачи применяется прямой метод.

95

-È

96

a) i1 = i2 = i =1000A ; l1 =1м; а = 0,1м

F = 4π 10−7 106 2 1 = 2Н 4π 0,1

При рабочих режимах ЭДУ не вызывает никаких вредных воздействий. b) i = 50 103 A

При токах короткого замыкания (в аварийных режимах) ЭДУ могут вызывать разрушения. Пример 2.

l2 – конечное значение

a < 0,1; l1 < l2 l1

Применима формула:

Kг = a2 l1

Пример 3. Сравнимые величины l1 и l2.

D1

D2

s2

Формула Холявсокого:

Кг = ∑Da− ∑s ,

где D – диагональ трапеции; s – боковая сторона трапеции

Пример 4.

При оценке величины силы важна не только величина силы, но и точка приложения силы и как эта сила распределена по длине проводника.

97